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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_二元一次方程与一次函数知识图谱错题回顾顾题回顾二元一次方程与一次函数（北师版）知识精讲一二元一次方程组与一次函数的关系1由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线2一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标二用二元一次方程组确定一次函数表达式1定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式
2、中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法2用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式；（2）将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；（3）解方程（组），得到待定系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式三点剖析一考点：1二元一次方程组与一次函数的关系；2用二元一次方程组确定一次函数表达式二重难点：1二元一次方程组与一次函数的关系；2用二元一次方程组确定一次函数表达式三易错点：解方程出错题模精讲题模一：二元一次方程组与一次函数的关系例1.1.1已知函数与的图象如
3、图所示，则方程组的解是_【答案】【解析】该题考查的是一次函数图象问题两图象交点即为方程组的解，故是例1.1.2如图，直线l1：与直线l2：相交于点P（1，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：是否也经过点P？请说明理由【答案】（1）（2）（3）经过【解析】（1）（1，b）在直线上，当x=1时，；（2）方程组的解是；（3）直线也经过点P理由如下：当时，（1，2）满足函数的解析式，则直线经过点P题模二：用二元一次方程组确定一次函数表达式例1.2.1某一次函数的图象与y轴交点于点，且过点，求此一次函数的解析式【答案】【解析】设一次函数解析式为，将，分别
4、代入，解得，一次函数解析式为例1.2.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是_【答案】【解析】当时，则B（1，2），设一次函数解析式为，把A（0，3），B（1，2）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为例1.2.3在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在一次函数的图象上，且求一次函数的解析式【答案】一次函数的解析式为或【解析】，点B在线段OA的垂直平分线BM上，如图，当点B在第一象限时，在RtOBM中，点B在上， 一次函数的解析式为当点B在第二象限时，根据对称性，点在上，一次函数的解析式为随堂练习随练1.1如图，已知函数和的图象交于点P，根
5、据图象可得方程组的解是_【答案】【解析】由图象可知方程组的解是随练1.2直线与直线的交点坐标是_【答案】【解析】一次函数的交点只需联立求解即可，得到，解得，随练1.3已知一个一次函数的图象经过点、（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这条直线经过点，求a的值；（3）在右图的直角坐标系中画出这条直线.【答案】（1）（2）3（3）见解析【解析】（1）设一次函数的解析式为；分别将点、代入解析式中，解得，一次函数的解析式为；（2）将点代入解析式中，得：，；（3）如图：随练1.4如图，直线经过点，（1）求直线AB的解析式；（2）若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；【答案】（1）（2）【解析】（1）
6、将点，代入中，解得直线AB解析式为（2）联立，解得 ，所以两直线交点坐标为随练1.5若一次函数，当时，对应的值为，则一次函数的解析式为_【答案】或【解析】当时，有解得：；同理：当时，随练1.6已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，的面积为12若一次函数的图象经过点P和点B，求这个一次函数表达式【答案】【解析】令，得A点坐标为令，得B点坐标为 即P点的坐标分别为或 点P在轴的负半轴上，一次函数的图象经过点P和点B这个一次函数的表达式为自我总结 课后作业作业1函数与函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是_【答案】【解析】方程组
7、的解即为函数图象交点的坐标，方程组的解为作业2把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，得到两条直线平行，则此方程组（ ）A无解B有唯一解C有无数个解D以上都有可能【答案】A【解析】两直线平行，没有交点，所以由这两条直线的解析式建立的方程组无解，故答案为A选项作业3在直角坐标系中直接画出函数的图象；若一次函数的图象分别过点，请你依据这两个函数的图象写出方程组的解【答案】或【解析】如图；由图象可知，两个函数的交点坐标为和；方程组的解为或作业4如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式【答案】【解析】A（0，4），B（3，0），在RtOAB中，AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，设，则，在RtOAC中，解得，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为，把B（3，0）、C（0，）代入解得直线BC的解析式为故答案为：9