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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲 数据的处理知识图谱错题回顾顾题回顾数据的处理知识精讲一数据的收集、整理与描述1全面调查（普查），就是对需要调查的全体对象进行逐个调查。常见的有人口普查、经济普查等优点：所得资料较为全面可靠，有时也在样本很少的情况下采用缺点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长2抽样调查，是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。优点：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间缺点：用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差3总体与个体：所有要考
2、查对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体样本与样本容量：从总体中抽样取的一部分个体进行考查叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫样本容量4条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别5扇形图：通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。画扇形图的步骤：（1）按各项目所占的百分比，算出对应扇形的圆心角度数；（2）根据算得的各圆心角度数画出各个扇形；（3）注明名称及相应的百分比。6折线统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的
3、统计图，叫作折线统计图。反映数量的多少；还能反映数量的增减变化趋势。7频数分布直方图频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频率：频数与数据总数的比值；反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；列频数分布表；画频数分布直方图二数据的分析1平均数一组数据中，有个数据，分别记为，则它们的平均数为：2加权平均数加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算：若个数中，出现次，出现次，出现次，那么： 叫做、的加权平均数 、是、的权（英文是weig
4、ht，表示数据的重要程度）3中位数将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数4众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数5极差（1）定义：一组数据中最大值与最小值之间的差；（2）计算公式：极差 = 数据中的最大值 最小值6方差：（1）定义：方差是各个数据与其算术平均数的差的平方和的平均数（2）计算公式：基本公式：简化公式：7标准差：（1）定义：方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度（2）计算公式：方法点拨：1中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数2如果一组
5、数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5 没有众数3方差的计算公式，标准差与方差之间的关系4平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用但它受极端值的影响较大；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响；中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响，它们反映了数据的集中趋势方差反映了数据的波动程度，方差越大数据的波动程度越大三点剖析一考点：1数据的收集、整理与描述；2数据的分析二重难点：统计
6、图的识别与运用；平均数、中位数、众数、方差等的意义和计算题模精讲题模一：数据的收集、整理与描述例1.1.1下列调查中，调查方式选择正确的是（A为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B【解析】A、C、D、了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查故选B例1.1.2为了了解攀枝花
7、市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（）A150B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的中考数学成绩D攀枝花市2012年中考数学成绩【答案】C【解析】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选C例1.1.3为了提高学生书写汉字的能力增强保护
8、汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x356第3组35x4014第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】（1）16；（2）如图；（3）52%【解析】（1）a=50461410=16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：100%=52%例1.
9、1.4为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：2012年全市燃煤各组成部分用煤量分布扇形统计图2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市燃煤数量为 万吨；（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车
10、的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.年份公共自行车投放数量（万辆）利用公共自行车出行人数（万人）20121.4约9.920132.5约17.620144约27.620155 约 2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到0.1）【答案】（1）2300（2）见解析（3）35.00.5【解析】（1）2300.1分（2）如图. 3分（3）35.00.5.5分题模二：数据的分析例1.2.1某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结
11、果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )次数2345人数22106A3次B3.5次C4次D4.5次【答案】C【解析】（22+32+410+56）20=（4+6+40+30）208020=4（次）答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次例1.2.210名同学分成A、B两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5A队177176175172175B队170175173174183设A、B两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为，则下列关系中完全正确的是A，B，C，D，【答案】B【解析】该题考查平均数和方差甲队身高从小到大
12、排列为172，175，175，176，177乙队身高从小到大排列为170，173，174，175，183平均数：所有同学身高的数值的总和除以这些同学的总人数，所以方差：各个数据与其平均数的差的平方和的平均数，所以故该题答案为B例1.2.3小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（千米）43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（ ）A33，52B43，52C43，43D52，43【答案】C【解析】该题考查的是中众数和中位数的概念将这组数据从小到大的顺序排列27，29，33，43，43，52，72，在
13、这一组数据中43是出现次数最多的，故众数是43；处于中间位置的那个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是43故选C例1.2.4甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1） 根据上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差极差甲94.59616.6512乙94.518.65（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？【答案】（1）平均数众数中位数方差极差甲94.5989616.6512乙94.59896
14、.518.6513（2）甲的成绩比较稳定，选择甲选手参加比赛【解析】（1） 根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：平均数众数中位数方差极差甲94.5989616.6512乙94.59896.518.6513（2）S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，选择甲选手参加比赛随堂练习随练1.1下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查市场上老酸奶的质量情况B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【答案】C【解析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破
15、坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查故选C随练1.2中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A调查方式是普查B该校只有360个家长持反对态度C样本是360个家长D该校约有90%的家长持反对态度【答案】D【解析】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可A共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是
16、抽样调查，故本项错误；B在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500=2250个家长持反对态度，故本项错误；C样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D随练1.3生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（）A1000只B10000只C5000只D50000只【答案】B【解析】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样
17、本的信息来估计总体的信息由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到 而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答100=10000只故选B随练1.4在改革开放30年纪念活动中，某校团支部随即抽取了50名学生，让他们在规定的时间内举例说明我国在改革开放以来所取得的辉煌成就，下面是根据调查结果制作出来的频数分布统计表和频数分布直方图的一部分根据统计图表中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布统计表和频数分布直方图；（2）如果将抽样调查的结果制成扇形统计图，那么4x7这一组中人数所对应的扇形圆心角的度数是_度；（3）若全校共有1000名学生，试估计在
18、相同的规定时间内，举例数7x13的学生约有多少人？【答案】（1）见解析（2）216（3）300【解析】（1）50-5-30-5=10，3050100%=60%，即频数分布统计表分别填60%，10；（2）60%360=216；（3）利用样本估计总体可知：100030%=300人在相同的规定时间内，举例数7x13的学生约有300人随练1.5为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示请结合图表完成下列问题：（1）表中的_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中
19、位数落在第_组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：_【答案】见解析【解析】该题考查的是统计图表（1）12；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第3组；（4）“略”（答案不唯一）随练1.6某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时【答案】B【解析】该题考察的是平均数的计算根据题意得：小时故答案是B随练1.7某同学在一次期末测试中，七科
20、的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A93，96B96，96C96，100D93，100【答案】B【解析】把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96随练1.86月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
21、（2）写出下表中a、b、c的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）一班成绩好于二班二班成绩好于一班一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有256125=2人故统计图为：（2）a=（6100+1290+280+705）25=87.6；b=90c=100；（3）从平均数和中位数的角度
22、，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班自我总结 课后作业作业1每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【答案】B【解析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本
23、，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况故选：B作业2某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A50人B64人C90人D96人【答案】D【解析】本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确随机抽取的50名学生
24、的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：1550=30%，又某校七年级共320名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：32030%=96人故选D作业3要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准检测某地区空气质量调查全市中学生一天的学习时间ABCD【答案】D【解析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破
25、坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似食品数量较大，不易普查，故适合抽查；不能进行普查，必须进行抽查；人数较多，不易普查，故适合抽查故选D作业4为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.560.5160.08二60.570.5300.15三70.580.
26、5500.25四80.590.5m0.40五90.5100.524n（1）本次抽样调查的样本容量为_，此样本中成绩的中位数落在第_组内，表中m=_，n=_；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？【答案】 （1）200；四；80；0.12（2）见解析（3）520【解析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总
27、数1000乘以优秀的所占的频率即可（1）样本容量是：160.08=200；样本中成绩的中位数落在第四组；m=2000.40=80，n=0.12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）1000（0.4+0.12）=520（人）答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人作业5根据某研究院公布的2009 2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 2013年成年国民 2009 2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值 （2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量
28、每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_本【答案】（1）66；（2）；（3）【解析】本题考查的是统计应用（1）根据扇形统计图可得，（2）根据数据，计算平均增长率，大约在每年都是上一年的1.05倍，可得2014年为，只要所写答案在这个范围内就可以，（3），作业6在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A6B11C12D17【答案】B
29、【解析】这组数据的极差=17-6=11故选：B作业7某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（） 甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s2 0.92 0.92 1.01 1.03A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙作业8一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为_【答案】 【解析】由题意知：=
30、8，方差S2=（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（9-8）2=2标准差是方差的平方根为故答案为：作业9省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的平均成绩是_环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2）【答案】（1）9，9（2）s2甲=，s2乙=【
31、解析】（1）甲：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）s2甲=(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2=(1+1+0+1+1+0)=；s2乙=(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2=(1+4+1+1+0+1)=；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适作业10某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人
32、踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为_、_；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为_、_；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由【答案】（1）60%，40%；（2）100，99；（3），；（4）甲班【解析】（1）甲班的优秀率为：100%=60%，乙班的优秀率为：10
33、0%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）5=100（个），S 甲2=（100-100）2+（98-100）2+（102-100）2+（97-100）2+（103-100）25=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）5=100（个），S 乙2=（99-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（109-100）2+（97-100）25=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好20