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1、 圆的有关性质圆的有关性质考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 多边形多边形 考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测圆的圆的定义定义定义定义1 1：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆固定的端点圆固定的端点O O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OAOA叫做半径叫做半径定义定义2 2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合：圆
2、是到定点的距离等于定长的点的集合第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测弦弦连接圆上任意两点的连接圆上任意两点的_叫做弦叫做弦直径直径经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径弧弧圆上任意两点间的部分叫做弧圆上任意两点间的部分叫做弧优弧优弧大于半圆的弧叫做优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧线段线段 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 点和圆的位置关系点和圆的位置关系如果圆的半径是如果圆的半径是r r，点，点到圆心的距离是
3、到圆心的距离是d d，那，那么么点在圆外点在圆外_点在圆上点在圆上_点在圆内点在圆内_dr d=r dr 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 确定圆的条件及相关概念确定圆的条件及相关概念确定圆确定圆的条件的条件不在同一直线的三个点确定一个圆不在同一直线的三个点确定一个圆三角形的三角形的外心外心三角形三边三角形三边_的交点，即三的交点，即三角形外接圆的圆心角形外接圆的圆心防错提醒防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，
4、钝角三角形的外心在三角斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部形的外部垂直平分线垂直平分线 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点考点4 4圆的对称性圆的对称性考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 圆既是一个轴对称图形又是一个圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形对称图形，圆还具有旋转不变性，圆还具有旋转不变性 中心中心第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点5 5 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 垂径定垂径定理理垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧推论推
5、论(1)(1)平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦所对的两条弧；(2)(2)弦的垂直平分线经过圆心，弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；并且平分弦所对的两条弧；(3)(3)平分弦所对的一条平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧弧总结总结简言之，对于简言之，对于过圆心；过圆心；垂直弦；垂直弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的任意平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立两条结论成立，那么其他的
6、结论也成立平分弦平分弦第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点6 6 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系定理定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的相等，所对的_相等相等推论推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角在同圆或等圆中，如果两个圆心角两两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等们所对应的其余各组量也分别相等弧弧弦弦第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中
7、考预测考点考点7 7 圆周角圆周角圆周角圆周角定义定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角定理定理一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的_推论推论1 1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_相等的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧_推论推论2 2半圆半圆( (或直径或直径) )所对的圆周角是所对的圆周角是_；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_推论推论3 3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
8、那么这个三角形是_三角形三角形一半一半相等相等直角直角直径直径直角直角相等相等第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点8 8 圆内接多边形圆内接多边形圆内接四边形圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形圆内接四边形的性质的性质圆内接四边形的圆内接四边形的_对角互补对角互补第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考
9、预测中考预测考点考点9 9 反证法反证法定义定义不直接从命题的已知得出结论，而是不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法法叫做反证法步骤步骤(1)(1)假设命题的结论不正确，即提出与假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设命题结论相反的假设(2)(2)从假设的结论出发，推出矛盾从假设的结论出发，推出矛盾(3)(3)由矛盾的结果说明假设不成立，从由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正
10、确而肯定原命题的结论正确第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究一探究一 确定圆的条件确定圆的条件命题角度：命题角度：1. 1. 点与圆的位置关系；点与圆的位置关系；2. 2. 确定圆的圆心、半径；确定圆的圆心、半径；3. 3. 三角形的外接圆的概念和性质三角形的外接圆的概念和性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究10或或8 例例1 2012资阳资阳 直角三角形的两边长分别为直角三角形的两边长分别为16和和12，则此三，则此三角形的外接圆半径是角形的外接圆半径是_第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归
11、教材中考预测中考预测解析解析第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 (1)(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点交于同一点(2)(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究二探究二 垂径定理及其推论垂径定理及其推论命题角度：命
12、题角度：1. 1. 垂径定理的应用；垂径定理的应用；2. 2. 垂径定理的推论的应用垂径定理的推论的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 20132013徐州徐州 如图如图28281 1，ABAB是是OO的直径，的直径，弦弦CDABCDAB，垂足为，垂足为P.P.若若CDCD8 8，OPOP3 3，则，则OO的半的半径为径为( () )A A1010B B8 8C C5 D5 D3 3图图281C 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 垂径定理及
13、其推论是证明两线段相等，两条弧相等垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究三探究三 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系例例3 3 如图如图28282 2，已知，已知ABAB是是OO的直径，的直径，.BOC.BOC4040，那么那么AOEAOE( () )A A4040 B B6060 C
14、C8080 D D120120命题角度：命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系系图图282 B 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究四探究四 圆周角定理及推论圆周角定理及推论例例4 4 20122012湘潭湘潭 如图如图28283 3，在，在OO中，弦中，弦ABCDABCD，若，若ABCABC4040，则，则BODBOD( () )A. 20A. 20 B. 40 B. 40C. 50C. 50 D. 80 D. 80命题角度：命题角
15、度：1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算图图283D 第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析先根据弦先根据弦ABCD得出得出ABCBCD40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质 (1)(1)圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供圆周角定理为圆周
16、角与圆心角的角度转换提供了根据；了根据；(2)(2)在圆上，如果有直径，则直径所对的圆周角是在圆上，如果有直径，则直径所对的圆周角是直角；直角；(3)(3)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质探究五探究五 与圆有关的综合运用与圆有关的综合运用例六例六 20122012湘潭湘潭 如图如图28284 4，在，在OO上位于直径上位于直径ABAB的异的异侧有定点侧有定点C C和动点和动点P P，ACACABAB，点，点P P在半圆弧在半圆弧ABAB上运动上运动(
17、(不与不与A A，B B两点重合两点重合) )，过点，过点C C作直线作直线PBPB的垂线的垂线CDCD交交PBPB于于D D点点(1)(1)如图如图，求证：，求证：PCDPCDABCABC；(2)(2)当点当点P P运动到什么位置时，运动到什么位置时，PCDPCDABCABC？请在图？请在图中中画出画出PCDPCD，并说明理由；，并说明理由；(3)(3)如图如图，当点，当点P P运动到运动到CPABCPAB时，求时，求BCDBCD的度数的度数命题角度：命题角度：圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三 角形的判定与性质以及直角三
18、角形的性质等知识综合角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识综合图图284第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 AB为直径，为直径，ACBD90.又又CABDPC，PCDABC.(2)如图，当点如图，当点P运动到运动到PC为直径时，为直径时，PCD ABC.理由如下：理由如下：PC为直径，为直径，PBC90，则此时，则此时D与与B重合，重合，PCAB，CDBC，故故PCD ABC.第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质
19、考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质垂径定理的应用垂径定理的应用 教材母题教材母题北师大版九下北师大版九下P99P99例例1 1 回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图286是水平是水平放置的破裂管道有水部分的截面放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽若这个输水管道有水部分的水面宽AB16 cm，水面，水面最深地方的高度为最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径，求这个圆形截面的半径图图286第第26讲讲圆的有关性质圆的有关性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解