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1、OABD数学第一轮复习:2.2.在一个圆中任意引圆的两条直径在一个圆中任意引圆的两条直径, ,顺次连结它们的四顺次连结它们的四个端点个端点, ,组成一个四边形组成一个四边形, ,则这个四边形一定是则这个四边形一定是( )( )A.A.菱形菱形 B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.正方形正方形 D.D.矩形矩形1 1.下列语句中，下列语句中，不正确的个数是（不正确的个数是（ ） 弦是直径；弦是直径； 半圆是弧；半圆是弧； 长度相等的弧是等弧；长度相等的弧是等弧； 半径相等的两个半圆是等弧半径相等的两个半圆是等弧A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 B B 3.3.如图如图,
2、 ,在在ABC中中,ACB=90=90, ,B=25=25, ,以以C为圆心为圆心, ,CA为半径的圆为半径的圆交交AB于点于点D, ,则则ACD= = 。 5050考点考点1圆的基本概念圆的基本概念D DCOBA2.2.在直径为在直径为400mm400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽面宽320mm320mm，求油的深度求油的深度. . OC= =120(mm)OC= =120(mm)CD=80(mm)CD=80(mm)或或320mm320mm2222200160OBBC图图 图图 提示：提示：有关弦的问题，常作其有关弦的问题，常作其弦心距弦心距，构造，
3、构造直角三角形直角三角形；1.1.如图，已知在如图，已知在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8厘米，圆心厘米，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3厘米，求厘米，求O O的半径。的半径。考点考点2垂径定理及推论垂径定理及推论ODBAC3.3.已知已知: :如图如图, , AB是是O的的直径直径, ,AB=10,=10,弦弦AC=8,=8,D是是弧弧AC中点中点, ,求求CD的长的长. .E5 54 43 32 22 5考点考点2垂径定理及推论垂径定理及推论4.4.已知：如图已知：如图, ,O的直径的直径PQ分别交弦分别交弦AB, ,CD于于M, ,N, ,AM= =BM, ,AB
4、CD. .求证：求证：DN= =CN. .D DO OQ QP PM MN NB BA AC C4 4考点考点3弦、弧、圆心角的关系定理及推论弦、弧、圆心角的关系定理及推论 1.1.如图，已知在如图，已知在O中，中，B、C分别是劣弧分别是劣弧AD的三等分的三等分点点, ,且且BOC=45=45, ,则则AOD的度数为的度数为 。1352.2.如图，弦如图，弦AB,CDAB,CD交于点交于点M M，且，且AB=CDAB=CD 求证求证:(:(1)AD=CB 1)AD=CB (2)DM=BM(2)DM=BM CBADM 1. 如图，如图，AB为为 O的直径的直径,若点若点C在在 O上上,连结连结B
5、C、 CO 、 AC 。（1）若）若B=35，则，则弧弧AC=_度，度， AOC=_=_度，度，A=_度度（2） 若若AB=10，AC=6, 则则BC= .7070707055558 8AOCB2.2.如图如图, ,若若AB是是O的直径的直径, ,CD是是O的弦的弦,ABD=55=55, ,则则BCD的度数为（的度数为（ ）A.35 A.35 B.45 B.45 C.55 C.55 D.75 D.75 A考点考点4圆周角定理及推论圆周角定理及推论提示：提示：有关直径的问题，常作有关直径的问题，常作直径直径所对的所对的圆周角圆周角考点考点3圆周角定理及推论圆周角定理及推论 3.3.如图如图, ,
6、 O的直径的直径CD过弦过弦EF的中点的中点G,EOD=40 ，则则FCD的度数为的度数为 。 4. AB是是 O的弦，的弦，AOB80,则弦则弦AB所对的圆周角是所对的圆周角是 度。度。2040或或140例例: :如图如图, ,BC是是O的直径的直径, ,P是是O上的一点，上的一点，A是弧是弧BP的中点，的中点，ADBC，垂足是，垂足是D，PB分别与分别与AD、AC相交于点相交于点E、F. .则则AE与与BE相等吗？为什么？相等吗？为什么？PODCBAFE 例题讲解例题讲解 M1 1.（20122012衢州）如图，点衢州）如图，点A，B，C在在 O上，上， ACB= 30，则则sinsinA
7、OB的值是（的值是（ ） A. B. C. D.2 2.（20112011吉林）如图吉林）如图, O是是ABC的外接圆的外接圆,BAC=5 50 0,点点P在在AO上（点上（点P不与点不与点A、O重合）重合）,则则BPC可能为可能为 （写（写出一个即可）。出一个即可）。APOCB 122232333.(20123.(2012宁波）宁波）如图如图, ,在在ABC中中，BAC= 60= 60，ABC= 45= 45, ,AB = ,= ,D D是线段是线段BCBC上的一个动点，以上的一个动点，以AD为直径画为直径画O分别交分别交AB，AC于点于点E、F，连结，连结EF，则，则EF长度的最小值为长度
8、的最小值为 。2 2 中考链接中考链接C31.1.如图，如图，ABC内接于内接于O，连结，连结AO并延长交并延长交O与点与点E, ,过过A点作点作ADBC于点于点D. .（1 1）求证：）求证：EAB=CAD（2 2）若）若AB+ +AC=12,=12,AD=3,=3,设设AE=y,AB=x 求求y与与x的函数关系式；的函数关系式； 当当AB的长等于多少时的长等于多少时,O的面积最大的面积最大, ,最大面积是多少？最大面积是多少？ 2.2.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C、D是是O上的两点，且上的两点，且AC=CD（1 1）求证：）求证：OC BD；（2 2）若）若BC将四边形将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定分成面积相等的两个三角形，试确定四边形四边形OBDC的形状。的形状。 提高练习提高练习AOEDCB