结构力学典型例题-武汉理工大学范文.doc

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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除第2章 平面体系的几何构造分析典型例题1. 对图2.1a体系作几何组成分析。图2.1分析:图2.1a等效图2.1b(去掉二元体)。对象:刚片、和;联系:刚片、有虚铰A(杆、2);刚片、有虚铰C(无穷远)(杆3、4);刚片、有虚铰B(杆5、6);结论:三铰共线,几何瞬变体系。2. 对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1分析:去掉二元体(杆12、杆34和杆56图2.1b),等效图2.1c。对象:刚片和;联系:三杆:7、8和9;结论:三铰不共线,无多余约束的几何不变体系。3. 对图2.3a体系作几何组成分析。图2.3分析:图2.3a对象:刚片(三角形

2、原则)和大地;联系:铰A和杆1;结论:无多余约束的几何不变体系。对象:刚片(三角形原则)和大地;联系:杆2、3和4;结论:无多余约束的几何不变体系。第3章 静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。图3.1解(1)支座反力(单位:kN)由整体平衡,得100= 66.67,-66.67(2)内力(单位:kN.m制)取AD为脱离体:取结点D为脱离体:取BE为脱离体:取结点E为脱离体:(3)内力图见图3.1bd。2. 判断图3.2a和b桁架中的零杆。图3.2分析:判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零

3、杆。解:图3.2a:考察结点C、D、E、I、K、L,这些结点均为T型结点,且没有荷载作用,故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。考察结点G和H,这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆,故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形由于没有荷载作用,故杆件AG、BH也为零杆。整个结构共有8根零杆如图3.2c虚线所示。图3.2b:考察结点D,为“K”型结点且无荷载作用,故;对称结构对称荷载(A支座处的水平反力为零),有,故杆件DE和DF必为零杆。考察结点E和F,由于DE、DF已判断为零杆故杆件AE、BF也是零杆。整个结构共有四根零杆。如图3.2d虚线所示。3. 图3.3a三铰拱为抛物线型,轴

4、线方程为,试求截面K的内力。图3.3分析:结构为一主附结构:三铰拱ACB为基本部分,CD和CE分别为附属部分。内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力,再对三铰拱进行分析。对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算,在铰C处只产生竖向反力。这样基本部分三铰拱的计算就转化为在铰C作用竖向集中力。解:(1)附属部分CD和CE。CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁,故C处竖向反力为,(2)基本部分ACB的反力三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示,由:取BC为隔离体:(kN)()三铰供整体:(kN)()(3)截面K的内力取AK为隔离体(图3.2c)(上侧受拉)X0 ()Y0()根据水平、竖向

5、和斜向的比例关系得到:(压力)第4章 静定结构的位移计算典型题1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角,各杆EI常数。分析:梁只需考虑弯曲变形的影响;先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图,再用图乘法计算位移。解:(1)做M P和图,见图4.1bc。(2)图乘法计算位移2. 求图4.2a结构点B的水平位移。EI 1=1.2105kNm2,EI 21.810 5kNm2。图4.2解:(1)做M P和图,见图4.2bc。(2)图乘法计算位移3. 结构仅在ACB部分温度升高t度,并在D处作用外力偶M,试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移,已知各杆EI为常数,a为线

6、膨胀系数,h为截面高度.分析:ACB为静定结构的附属部分,该部分温度变化时对基本部分无影响,只需考虑外荷载的影响。解:(1)做M P和图,见图4.2bc。(2)图乘法计算位移(相对压缩)第5章 力法典型题1. 图6.1a结构,在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后,得出的最后弯矩图(图6.2b),求铰支座C处的转角。EI常数。图6.1解:(1)基本结构图6.1c (2)力法的方程2. A端转动A时的弯矩图见图6.2b,试校核该弯矩图的正确性。图6.2分析:本题易出错之处:求c时漏了,即支座转动引起的转角解:(1)平衡校核:取结点B为隔离体(2)变形校核: C截面的转角作为检查对象,c0

7、。 取图6.2c为基本结构(3)弯矩图正确3 图6.3a超静定桁架,CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了=1cm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA2.7105kN。图6.3分析:超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。解:(1)一次超静定,切开BC杆件代之以对轴向力XI,得到图6.3b基本结构。(2)X1l单独作用下基本结构的内力图6.3b,基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。(3)力法典型方程求解第6章 位移法典型题1. 图6.1a结构BC杆刚度为无穷大。用位移法计算,并作弯矩图和剪力图。已知AB,CD杆的E

8、I常数。分析:该结构是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点B,C处均有水平约束,故只有个竖向线位移Z1。解:(1)结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1(图6.1b)。(2)设i,写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为(3)取刚性杆BC为隔离体(6.1b)(4)解位移方程:(5)将Z1回代,绘弯矩图剪力图(图6.1c、d):2. 图6.2a结构,各杆EI=常数,不计轴向变形。试求杆件AD和BD的内力。图6.2分析:因不考虑各杆件的轴向变形,结点D只有角位移,没有线位移。解:基本未知量:结点D的角位移Z1位移法典型方程为:荷载单独作用下的弯矩图(6.2b)。结点D的力矩平衡:。Z

9、10,结点D没有角位移。图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。弯矩图6.2b杆件AD,BD和CD的弯矩均为零,故剪力也为零,只可能有轴力。图6.2c隔离体:3. 用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。EI常数。图6.3解:基本未知量为。基本体系及图(图6.3bc)。系数和自由项为:弯矩值的计算(弯矩图图6.3d)第7章 渐近法典型题1. 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。EI常数,M40KN.m。图7.1解:(1)利用对称性,取14结构计算(图7.1b)。结点CSCD=EI/L=EI,SCB=4EI/L=2EI,所以CE=1/3,CB=2/3结点BSBC= SBA,所以BC=BA=1

10、/2弯矩分配见表1,M图见图7.1c。表7.1弯矩分配传递过程项目ABCEABBABCCBCEEC分配系数0.50.52/31/3分配传递102010-10/3-20/3-10/310/35/65/35/35/6-5/18-5/95/185/18最后弯矩10.821.818.23.63.63.62. 图7.2a结构,支座A发生了转角A0.005rad的顺时针转动,支座B下沉了2.0cm,结构还受图示荷载作用。用力矩分配法计算,并作弯矩图。己知各杆EI2.0104kNm。图7.2分析:力矩分配法:该结构虽有支座位移,但结构本身并没有结点线位移未知量。支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩;结构只

11、有个刚结点。解:(1)计算分配系数SBA=4EI/4=EI,SBC=3EI/6= EI/2BA=2/3,BC=1/3(2)计算固端弯矩和不平衡力矩不平衡力矩(图7.2b),有MB=mBA+ mBC30=-105 (kNm)(3)分配和传递计算见表7.2。表7.2弯矩分配传递过程项目ABBABCCB分配系数2/31/3固端弯矩-90-9015-50分配传递3570350最后弯矩-55-2050-50(4)结构的弯矩图见图7.2c。第8章 影响线典型题1. 作图8.1a三铰刚架水平推力HA和内力MDC,QDC的影响线。P1在水平梁FG 上移动。图8.1解:(1)水平推力HA(向右为正)的影响线(单

12、位:kN)(2)MDC(下侧受拉为正)影响线(单位:kNm)(3)QDC影响线(单位:kN)其内力值的计算见表8.1。影响线见图8.1bd。表8.1内力值的计算见表8.1项目作用点内力值项目作用点内力值项目作用点内力值HAF-1MDCF-0.25QDCF-1/6D0D0D左0C-3C0.75D右1E0E0E0G-1G-0.25G-1/62. 图8.2a单跨超静定梁AB,跨度为,其上作用单位移动荷载P=1。求支座A处MA的影响线。分析:用力法求MA,即得到影响线的方程。解:基本体系图8.2b系数计算力法方程求解绘影响线将l10等分见图8.2e,各点的MA值(单位:kNm)见表8.2,影响线见图8

13、.2f表8.2MA值位置1/102/103/104/105/106/107/108/109/1010/10MA(-)0.61.441.791.921.851.681.370.960.50第9章 矩阵位移法典型题1. 用矩阵位移法计算图9.1a连续梁,并画M图, EI常数。图9.6解:(1)建立坐标系,对单元和结点编号如图9.6b,单元刚度矩阵单元定位向量(01)T,(12)T,(20)T(2)将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在K中对号入座,得整体刚度矩阵(3)连续梁的等效结点荷栽(4)将整体刚度矩阵K和等效结点荷载P代人基本方程(5)求杆端力并绘制弯矩图(图9.6c)。2. 图9.2a结

14、构,荷载只在(1),(3)杆上作用,已知(1),(3)杆在局部坐标系(杆件箭头方向)中的单元刚度矩阵均为(长度单位为m,角度单位为rad,力单位为kN)杆件(2)的轴向刚度为EA1.5l06kN,试形成结构的整体刚度矩阵。图9.2解:(1)结构的结点位移编号及局部坐标方向(杆件箭头方向)见图9.1b。(2)单元(1),(3)的局部与整体坐标方向一致,故其在整体坐标系中的单元刚度矩阵与局部坐标系中的相同。(3)桁架单元(2)的刚度矩阵桁架单元只有轴向的杆端力和杆瑞位移,(3)定位向量单元(1):单元(2):单元(3):(4)整体刚度矩阵3. 求图9.3a结构整体刚度矩阵。各标EI相同,不考轴向变

15、形。图9.3解:(1)单元结点编号(图9.8b)(2)单元的定位向量(0051)T(0054)T(5354)T(5200)T(3)单元刚度矩阵(4)整体刚度矩阵第10章 结构动力计算典型题1. 判断图10.1自由度的数量。图10.12. 列出图10.2a结构的振动方程,并求出自振频率。EI常数。图1解:挠度系数:质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起:自振频率:3. 图10.3a简单桁架,在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重,并假定各杆的EA相同,试求自振频率。 图10.3分析:结构对称,质量分布对称,所以质点m无水平位移,只有竖向位移,为单自由度体系。解:(1)挠度系数:(

16、2)自振频率:4. 简支梁,跨度a,抗弯刚度EI,抗弯截面模量Wz。跨中放置重量为G转速n的电动机离心力竖直分量。若不计梁重,试求动力系数、最大动位移及最大动应力。解:(1)动力系数:(2)最大动位移: (3)最大动应力:5. 求图10.4a体系的自振频率和主振型,作振型图并求质点的位移。已知ml2m2m,EI常数,质点m1上作用突加荷载。图10.4解:(1)频率方程(2)挠度系数(3)解方程求自振频率(4)求主振型(5)振型分解(6)求广义质量和广义矩阵(7)求正则坐标突加荷载时(8)求质点位移:6. 用能量法求图10.5梁具有均布质量mq8的最低频率。已知:位移形状函数为:图10.5解:(1)计算公式:mi=0(2)积分计算:【精品文档】第 15 页

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