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1、高考数学三角函数与平面向量专项训练 一、单选题1已知，则（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3已知平面向量，则向量与的夹角的余弦值为（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD5将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象若，且，则的最大值为（ ）ABCD6已知，且，则（ ）ABCD7如图，已知中，为的中点，若，则（ ）ABCD8在中，角的对边分别为，若，则形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形9如图，在中，点D在线段BC上，且，则的面积的最大值为（ ）AB4CD10在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，则的面积为（ ）ABCD二、填空题11的值为_.12
2、函数的最小正周期是_13如图所示，正八边形的边长为，若为该正八边形上的动点，则的取值范围_.14将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质_（填入所有正确性质的序号）最大值为，图象关于直线对称；图象关于轴对称；最小正周期为；图象关于点对称；在上单调递减三、解答题15若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调递增区间16在中，内角、所对的边分别为、，已知，且.（）求角的大小；（）如果，求的面积.17如图所示，在中，的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求b和；（2）如图，设D为AC边上
3、一点，求的面积.参考答案1C【解析】【分析】求出向量的坐标，然后利用向量模的坐标表示可求出的值.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.2A【解析】【分析】根据条件和二倍角公式，先计算出的值，再将所要求的，根据诱导公式进行化简，得到答案.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题.3B【解析】【分析】由向量的模的坐标计算公式求出，利用数量积的坐标表示求出，再根据向量的夹角公式即可求出【详解】由，得.设向量与的夹角为，则故选：B【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，向量的模的坐标计算公式，
4、以及数量积的坐标表示的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题4B【解析】【分析】由，求得，再由，即可求出【详解】由，求得，而，所以故选：B【点睛】本题主要考查已知正切值，齐次式求值问题的解法以及二倍角公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题5C【解析】【分析】首先利用函数图象的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果【详解】解：函数的图象向左平移个单位，得到的图象，再向上平移1个单位，得到的图象，由于若，且，所以函数在和时，函数都取得最大值所以，解得，由于且，所以，同理，所以故选：C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平
5、移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题6D【解析】【分析】首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，所以，所以 ，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.7C【解析】【分析】利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值.【详解】因为，所以，.故.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在
6、几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.8D【解析】【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.9C【解析】【分析】设，则，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由，根据三角函数的性质求出面积的最大值【详解】解：设，则，同理，其中，当时，故选：C【点睛】本题考查了余弦定理和三角恒等变换，以及三角形的面积公式，考查了
7、运算能力和转化能力，属于中档题10D【解析】【分析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由，可得，即.又，所以因为，所以点为的重心，所以，所以，两边平方得因为，所以，于是，所以，的面积为.因为的面积是面积的倍.故的面积为【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题.11.【解析】【分析】根据诱导公式，进行化简，从而得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查诱导公式化简，特殊角三角函数值，属于简单题.12【解析】【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦型函数的周期公式
8、，即可求得函数的最小正周期【详解】因为，所以函数的最小正周期为故答案为：【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及余弦型函数的周期公式的应用，属于基础题13【解析】【分析】由题意可知，当与重合时，最小，当与重合时，最大，求出即可.【详解】由题意，正八边形的每一个内角均为，且边长，由正弦函数的单调性及值域可知，当与重合时，最小，且最小值为；当与重合时，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算以及数形结合思想的应用，解题的关键就是找出临界位置进行分析，考查计算能力，属于中等题.14【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，对于
9、函数：它的最大值为，由于当时，不是最值，故图象不关于直线对称，故排除；由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故正确；它的最小周期为，故正确；当时，故函数的图象关于点对称，故正确；在上，不是单调函数，故排除，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及奇偶性，属于难题三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在
10、函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解15【解析】解：（I）由题意得对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期为6分（II）10分16（）；（）.【解析】【分析】（）由得出，利用平面向量数量积的坐标运算、二倍角公式以及同角商数关系可求得，结合的范围可得出角的值；（）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面积公式即可求出的面积.【详解】（），.化简得：，又，；（）由余弦定理得，整理得，解之得：，.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形、三角形面积的计算，涉及平面向量垂直的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.17(1)，；(2).【解析】【分析】（1）通过正弦定理边化角，整理化简得到的值，再利用余弦定理，求出，根据正弦定理，求出；（2）根据正弦定理得到，即，根据勾股定理得到，根据三角形面积公式，求出的面积.【详解】（1）因为，所以在中，由正弦定理，得，因为，所以，所以，又，所以，由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理，所以；（2）在中，由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，而所以，由，设，所以，所以，所以，因为，所以.【点睛】本题考查正弦定理边角互化，正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题.