《2018高考数学（文）大一轮复习习题 升级增分训练 三角函数与平面向量 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（文）大一轮复习习题 升级增分训练 三角函数与平面向量 Word版含答案.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、升级增分训练升级增分训练 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 1 1 (2017(2017宜春中学与新余一中联考宜春中学与新余一中联考) )已知等腰已知等腰OABOAB中，中， | |OAOA| | |OBOB| |2 2， 且， 且| |OAOA OBOB |3 33 3| |ABAB | |，那么，那么OAOA OBOB 的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A 解析：选解析：选 A A 依题意，依题意，( (OAOA OBOB ) )2 21 13 3( (OBOB OAOA ) )2 2， 化简得化简得OAOA OBOB 2 2， 又根据三角形中，两边之差小于第三边，又根据三角
2、形中，两边之差小于第三边， 可得可得| |OAOA | | |OBOB | | |ABAB | | |OBOB OAOA | |， 两边平方可得两边平方可得(|(|OAOA | | |OBOB |)|)2 2( (OBOB OAOA ) )2 2， 化简可得化简可得OAOA OBOB 4 4，22OAOA OBOB 4 4 2 2 (2017(2017江西赣南五校二模江西赣南五校二模) )ABCABC的的外接圆的圆心为外接圆的圆心为O O， 半径为， 半径为 1,21,2AOAO ABAB ACAC 且且| |OAOA | | |ABAB | |，则向量，则向量BABA 在在BCBC 方向上的
3、投影为方向上的投影为( ( ) ) A A1 12 2 B B3 32 2 C C1 12 2 D D3 32 2 解析：选解析：选 A A 由由 2 2AOAO ABAB ACAC 可知可知O O是是BCBC的中点，的中点， 即即BCBC为为ABCABC外接圆的直径，外接圆的直径， 所以所以| |OAOA | | |OBOB | | |OCOC | |，由题意知，由题意知| |OAOA | | |ABAB | |1 1， 故故OABOAB为等边三为等边三角形，所以角形，所以ABCABC6060 所以向量所以向量BABA 在在BCBC 方向上的投影为方向上的投影为| |BABA |cos|co
4、sABCABC1cos 601cos 601 12 2故选故选 A A 3 3 (2017(2017石家庄质检石家庄质检) )设设， 且满足， 且满足 sin sin cos cos cos cos sin sin 1 1， 则， 则 sin(2sin(2) )sin(sin(2 2) )的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A A B B C C D D 解析：选解析：选 C C sin sin cos cos cos cos sin sin 1 1， 即即 sin(sin() )1 1， 2 2，又，又 00，002 2， 则则2 2， sin(2sin(2) )sin (sin (2
5、2) ) sinsin 2 22 2sin(sin(2 2) cos cos sin sin 2 2sinsin 4 4， 2 2，334 44 4554 4， 11 2 2sinsin 4 411， 即所求取值范围为故选即所求取值范围为故选 C C 4 4(2016(2016湖南岳阳一中湖南岳阳一中 4 4 月月考月月考) )设设a a，b b为单位向量，若向量为单位向量，若向量c c满足满足| |c c( (a ab b)|)| |a ab b| |，则，则| |c c| |的最大值是的最大值是( ( ) ) A A1 1 B B 2 2 C C2 2 D D2 2 2 2 解析：选解析：
6、选 D D 向量向量c c满足满足| |c c( (a ab b)|)| |a ab b| |， | |c c( (a ab b)|)| |a ab b|c c| | |a ab b| |， | |c c|a ab b| | |a ab b|a ab b| |2 2| |a ab b| |2 2a a2 22 2b b2 22 2 2 2 当且仅当当且仅当| |a ab b| | |a ab b| |， 即即a ab b时，时，(|(|a ab b| | |a ab b|)|)maxmax2 2 2 2 | |c c|2|2 2 2| |c c| |的最大值为的最大值为 2 2 2 2 5 5
7、(2016(2016天津高考天津高考) )已知函数已知函数f f( (x x) )sinsin2 2xx2 21 12 2sin sin xx1 12 2( (0)0)，x xR R若若f f( (x x) )在区间在区间(，2)2)内没有零点，则内没有零点，则的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A 0 0，1 18 8 B B 0 0，1 14 4 5 58 8，1 1 C C 0 0，5 58 8 D D 0 0，1 18 8 1 14 4，5 58 8 解析：选解析：选 D D f f( (x x) )1 1cos cos xx2 21 12 2sin sin xx1 12 2
8、1 12 2(sin (sin xxcos cos xx) )2 22 2sinsin xx4 4 因为函数因为函数f f( (x x) )在区间在区间(，2)2)内没有零点，内没有零点， 所以所以T T2 222， 即即，所以，所以 0 01 1 当当x x(，2)2)时，时， xx4 4 4 4，2 24 4， 若函数若函数f f( (x x) )在区间在区间(，2)2)内有零点，内有零点， 则则4 4k k2 24 4( (k kZ)Z)， 即即k k2 21 18 8k k1 14 4( (k kZ)Z) 当当k k0 0 时，时，1 18 81 14 4； 当当k k1 1 时，时，
9、5 58 85 54 4 所以函数所以函数f f( (x x) )在区间在区间(，2)2)内没有零点时，内没有零点时， 0 01 18 8或或1 14 45 58 8 6 6 (2016(2016全国乙卷全国乙卷) )已知函数已知函数f f( (x x) )sin(sin(xx) ) 00，| |2 2，x x4 4为为f f( (x x) )的零点，的零点，x x4 4为为y yf f( (x x) )图象的对称轴，且图象的对称轴，且f f( (x x) )在在 1818，553636上单调，则上单调，则的最大值为的最大值为( ( ) ) A A11 11 B B9 9 C C7 7 D D
10、5 5 解析：选解析：选 B B 由题意得由题意得 4 4k k1 1，k k1 1Z Z，4 4k k2 22 2，k k2 2Z Z， 则则2 2k k1 1，k kZ Z，4 4或或4 4 若若1111，则，则4 4， 此时此时f f( (x x) )sinsin 1111x x4 4，f f( (x x) )在区间在区间 1818，334444上单调递增，上单调递增， 在区间在区间 334444，553636上单调递减，上单调递减， 不满足不满足f f( (x x) )在区间在区间 1818，553636上单调；若上单调；若9 9，则，则4 4， 此时此时f f( (x x) )sin
11、sin 9 9x x4 4，满足，满足f f( (x x) )在区间在区间 1818，553636上单调递减，故选上单调递减，故选 B B 7 7(2016(2016贵州适应性考试贵州适应性考试) )在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别是角分别是角A A，B B，C C的对边，已知的对边，已知a a2 2c c2 2acacb b2 2，b b 3 3，且，且a ac c，则，则 2 2a ac c的最小值是的最小值是_ 解析：由解析：由a a2 2c c2 2b b2 22 2acaccos cos B Bacac， 所以所以 cos cos B B1 12 2，则，则B B6
12、060，又，又a ac c， 则则A AC C120120A A， 所以所以 6060A A120120， a asin sin A Ac csin sin C Cb bsin sin B B3 33 32 22 2， 则则 2 2a ac c4sin 4sin A A2sin 2sin C C 4sin 4sin A A2sin(1202sin(120A A) ) 2 2 3 3sin(sin(A A30)30)， 当当A A6060时，时，2 2a ac c取得最小值取得最小值 3 3 答案：答案： 3 3 8 8在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别
13、为a a，b b，c c，且，且a acos cos B Bb bcos cos A A1 12 2c c，当，当 tan(tan(A AB B) )取最大值时，角取最大值时，角B B的值为的值为_ 解析：由解析：由a acos cos B Bb bcos cos A A1 12 2c c及正弦定理，及正弦定理， 得得 sin sin A Acos cos B Bsin sin B Bcos cos A A1 12 2sin sin C C 1 12 2sin(sin(A AB B) )1 12 2(sin (sin A Acos cos B Bcoscos A Asin sin B B) )
14、， 整理得整理得 sin sin A Acos cos B B3cos 3cos A Asin sin B B， 即即 tan tan A A3tan 3tan B B， 易得易得 tan tan A A0 0，tan tan B B0 0， tan(tan(A AB B) )tan tan A Atan tan B B1 1tan tan A Atan tan B B2tan 2tan B B1 13tan3tan2 2 B B 2 21 1tan tan B B3tan 3tan B B2 22 2 3 33 33 3， 当且仅当当且仅当1 1tan tan B B3tan 3tan B
15、B， 即即 tan tan B B3 33 3时时，tan(tan(A AB B) )取得最大值取得最大值， 此时此时B B6 6 答案：答案：6 6 9 9 (2016(2016浙江高考浙江高考) )已知向量已知向量a a，b b，|a|a|1 1， | |b b| |2 2 若对任意单位向量 若对任意单位向量e e， 均有， 均有| |a ae e| | |b be e| 6 6，则，则a ab b的最大值是的最大值是_ 解析：由于解析：由于e e是任意单位向量，可设是任意单位向量，可设e ea ab b| |a ab b| |， 则则| |a ae e| | |b be e| | a a
16、a ab b| |a ab b| | b ba ab b| |a ab b| | a aa ab b| |a ab b| |b ba ab b| |a ab b| | a ab ba ab b| |a ab b| | |a ab b| | | |a ae e| | |b be e| 6 6，| |a ab b| 6 6， ( (a ab b) )2 266，| |a a| |2 2| |b b| |2 22 2a ab b66 | |a a| |1 1，| |b b| |2 2，1 14 42 2a ab b66， a ab b1 12 2，a ab b的最大值为的最大值为1 12 2 答案：
17、答案：1 12 2 1010(2017(2017湖北省七市湖北省七市( (州州) )协作体联考协作体联考) )已知函数已知函数f f( (x x) ) 2 2sin sin x x 6 6cos cos x x( (x xR)R) (1)(1)若若且且f f( () )2 2，求，求； (2)(2)先将先将y yf f( (x x) )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 12 2( (纵坐标不变纵坐标不变) )， 再将得到的图， 再将得到的图象上所有点向右平行移动象上所有点向右平行移动( (0)0)个单位长度，得到的图象关于直线个单位长度，得到的图象关于直线
18、x x334 4对称，求对称，求的最小值的最小值 解解：(1)(1)f f( (x x) ) 2 2sin sin x x 6 6cos cos x x 2 2 2 2 1 12 2sin sin x x3 32 2cos cos x x 2 2 2 2sinsin x x3 3 由由f f( () )2 2，得得 sinsin 3 32 22 2， 即即3 32 2k k4 4 或或3 32 2k k3 34 4，k kZ Z 于是于是2 2k k1212或或2 2k k5 51212，k kZ Z 又又， 故故551212 (2)(2)将将y yf f( (x x) )图象上所有点的横坐标
19、缩短到原来的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 12 2( (纵坐标不变纵坐标不变) )， 得到得到y y2 2 2 2sinsin 2 2x x3 3的图象，的图象， 再将再将y y2 2 2 2sinsin 2 2x x3 3图象上所有点的横坐标向右平行移动图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度，个单位长度， 得到得到y y2 2 2 2sinsin 2 2x x2 23 3的图象的图象 由于由于y ysin sin x x的图象关于直线的图象关于直线x xk k2 2( (k kZ)Z)对称，对称， 令令 2 2x x2 23 3k k2 2， 解得解得x xk k2 21212，k
20、 kZ Z 由于由于y y2 2 2 2sinsin 2 2x x2 23 3的图象关于直线的图象关于直线x x334 4对称，对称， 令令k k2 21212334 4， 解得解得k k2 2223 3，k kZ Z 由由0 0 可得，可得， 当当k k1 1 时，时，取得最小值取得最小值6 6 1111在锐角在锐角ABCABC中，中，角角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，sinsin2 2A Asinsin2 2B Bsinsin2 2C Csin sin B Bsin sin C C (1)(1)求角求角A A； (2)(2)若若a a2 2 3
21、3，求，求b bc c的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)由正弦定理及由正弦定理及 sinsin2 2A Asinsin2 2B Bsinsin2 2C Csin sin B Bsin sin C C，知，知a a2 2b b2 2c c2 2bcbc， 所以所以 cos cos A Ab b2 2c c2 2a a2 22 2bcbc1 12 2 又又 0 0A A2 2，所以，所以A A3 3 (2)(2)由由(1)(1)知知A A3 3， 所以所以B BC C223 3， 所以所以B B223 3C C 因为因为a a2 2 3 3， 所以所以2 2 3 3sinsin3 3b b
22、sin sin B Bc csin sin C C， 所以所以b b4sin 4sin B B，c c4sin 4sin C C， 所以所以b bc c4sin 4sin B B4sin 4sin C C4sin4sin 2 23 3C C4sin 4sin C C 2 2 3 3(cos (cos C C 3 3sin sin C C) )4 4 3 3s sinin C C6 6 因为因为ABCABC是锐角三角形，是锐角三角形， 所以所以 0 0B B223 3C C2 2， 所以所以6 6C C2 2， 所以所以3 3C C6 6223 3， 所以所以3 32 2sinsin C C6
23、611， 所以所以 6 64 4 3 3sinsin C C6 644 3 3 故故b bc c的取值范围为的取值范围为(6,4(6,4 3 3 1212在锐角在锐角ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，已知，已知 2 2a acos cos B B2 2c cb b (1)(1)若若 cos(cos(A AC C) )5 5 3 31414，求，求 cos cos C C的值；的值； (2)(2)若若b b5 5，ACAC CBCB 5 5，求，求ABCABC的面积；的面积； (3)(3)若若O O是是ABCABC外外接圆的圆心，且
24、接圆的圆心，且cos cos B Bsin sin C CABAB cos cos C Csin sin B BACAC m m AOAO ，求，求m m的值的值 解：解：(1)(1)由由 2 2a acos cos B B2 2c cb b， 得得 2sin 2sin A Acos cos B B2sin 2sin C Csin sin B B， 即即 2sin 2sin A Acos cos B B2sin(2sin(A AB B) )sin sin B B， 整理得整理得 2cos 2cos A Asin sin B Bsinsin B B sin sin B B00， 故故 cos c
25、os A A1 12 2， 则则A A6060 由由 cos(cos(A AC C) )cos cos B B5 5 3 31414， 知知 cos cos B B5 5 3 31414， 所以所以 sin sin B B11111414 所以所以 cos cos C Ccos(120cos(120B B) )1 12 2cos cos B B3 32 2sin sin B B3 3 3 31414 (2)(2)ACAC CBCB ACAC (ABAB ACAC ) ) ACAC ABAB ACAC 2 2 | |ACAC |ABAB |cos |cos A A| |ACAC | |2 2 1
26、 12 2bcbcb b2 25 5， 又又b b5 5，解得解得c c8 8， 所以所以ABCABC的面积为的面积为 1 12 2bcbcs sin in A A1 12 258583 32 21010 3 3 (3)(3)由由cos cos B Bsin sin C CABAB cos cos C Csin sin B BACAC m m AOAO ， 可得可得cos cos B Bsin sin C CABAB AOAO cos cos C Csin sin B BACAC AOAO m m AOAO 2 2，(*)(*) 因为因为O O是是ABCABC外接圆的圆心，外接圆的圆心， 所以所以ABAB AOAO 1 12 2ABAB 2 2，ACAC AOAO 1 12 2ACAC 2 2， 又又| |AOAO | |a a2sin 2sin A A， 所以所以(*)(*)可化为可化为cos cos B Bsin sin C Cc c2 2cos cos C Csin sin B Bb b2 21 12 2m ma a2 2sinsin2 2A A， 所以所以m m2(cos 2(cos B Bsin sin C Csin sin B Bcos cos C C) )2sin(2sin(B BC C) ) 2sin 2sin A A 3 3