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1、第二讲 三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2018合肥调研)已知x，且cossin2x，则tan等于()A.BC3D3解析：由cossin2x得sin 2xsin2x，x(0，)，tan x2，tan.答案：A2(2018成都模拟)已知sin ，则cos的值为()A.B.C.D.解析：sin ，cos ，sin 22sin cos 2，cos 212sin21221，cos.答案：A3(2018昆明三中、五溪一中联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()ABCD解析：因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，由面积公
2、式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)答案：C4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形解析：根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A.ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，BBDC，所以BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA2622，所以AB，所以ABC，在BCD中
3、，即，解得CD.答案：三、解答题13(2018武汉调研)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cos 2Acos 2B2coscos0.(1)求角A的值；(2)若b且ba，求a的取值范围解析：(1)由cos 2Acos 2B2coscos0，得2sin2B2sin2A20，化简得sin A，又ABC为锐角三角形，故A.(2)ba，ca，C，B，sin B.由正弦定理，得，a，由sin B得a，3)14(2018唐山模拟)在ABC中，AB2AC2，AD是BC边上的中线，记CAD，BAD.(1)求sin sin ；(2)若tan sin BAC，求BC.解析：(1)AD为BC边
4、上的中线，SACDSABD，ACADsin ABADsin ，sin sin ABAC21.(2)tan sin BACsin()，sin sin()cos ，2sin sin()cos ，2sin()sin()cos ，sin()cos 2cos()sin ，sin()2cos()tan ，又tan sin BACsin()0，cos()cos BAC，在ABC中，BC2AB2AC22ABACcos BAC3，BC.15(2018广州模拟)已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，且3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b
5、5，求sin Bsin C的值解析：(1)由3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A，得3cos(BC)22cos2A，即2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.(2)由Sbcsin Abc5，得bc20，因为b5，所以c4.由余弦定理a2b2c22bccos A，得a2251622021，故a.根据正弦定理，得sin Bsin Csin Asin A.16(2018山西八校联考)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且(ac)2b23ac.(1)求角B的大小；(2)若b2，且si
6、n Bsin(CA)2sin 2A，求ABC的面积解析：(1)由(ac)2b23ac，整理得a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，0B，B.(2)在ABC中，ABC，即B(AC)，故sin Bsin(AC)，由已知sin Bsin(CA)2sin 2A可得sin(AC)sin(CA)2sin 2A，sin Acos Ccos Asin Csin Ccos Acos Csin A4sin Acos A，整理得cos Asin C2sin Acos A. 若cos A0，则A，由b2，可得c，此时ABC的面积Sbc.若cos A0，则sin C2sin A，由正弦定理可知，c2a，代入a2c2b2ac，整理可得3a24，解得a，c，此时ABC的面积Sacsin B.综上所述，ABC的面积为.17(2018常德市模拟)已知函数f(x)sin xmcos x(0，m0)的最小值为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和m的值；(2)若f，求f的值解析：(1)易知f(x)sin(x)(为辅助角)，f(x)min2，m.由题意知函数f(x)的最小正周期为，2.(2)由(1)得f(x)sin 2xcos 2x2sin，f2sin，sin.，cos，sin sinsincos cos sin ，f2sin2sin2cos 22(12sin2)2.9