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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date认识三角形培优练习1如图，ABC的角平分线BD、CE相交于点P1如图，ABC的角平分线BD、CE相交于点P（1）如果A=80，求BPC的度数；（2）如图，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有MPB+NPC=90A若将直线MN绕点P旋转，（）如图，试探索MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（）当直线MN与AB的交
2、点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问（）中MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出MPB、NPC、A三者之间的数量关系，并说明你的理由 2将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的1变为0角，则A与2之间的关系是（3）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由 3已知a，b，c是三角形的三边长，化简|abc|+|bca|+|cab|；若a=5，b=4
3、，c=3，求这个式子的值4【问题】：如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80，则BEC=；若A=n，则BEC=【探究】：（1）如图2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n，则BEC=；（2）如图3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n，则BEC=；（3）如图4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n，则BEC=5如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度数6如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE=（2）
4、BAD=（3）AFB=（4）SAEC= 7如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少？8如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC） 9观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由（2）将（1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（4）将（3）中的点P1、P2移
5、至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与ABC的周长的大小，并说明理由10如图，已知ABC中，B=65，C=45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数11如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30（1）求BAE的度数；（2）求DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道BC=40，也能得出DAE的度数？你认
6、为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由12（1）如图（1），在ABC中，CB，ADBC于点D，AE平分BAC，你能找出EAD与B、C之间的数量关系吗？并说明理由（2）如图（2），AE平分BAC，F为AE上一点，FMBC于点M，这时EFM与B、C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明13（1）如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A的位置，试说明2A=1+2；（2）如图，若把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，此时A与1、2之间的等量关系是（无需说明理由）；（3）如图，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四
7、边形BCFE的内部点A、D的位置，请你探索此时A、D、1与2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由14RtABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图，且=50，则1+2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图，则、1、2之间的关系为；（3）如图，若点P在斜边BA的延长线上运动（CECD），请直接写出、1、2之间的关系：；（4）若点P运动到ABC形外（只需研究图情形），则、1、2之间有何关系？并说明理由15【提出问题】已知P是ABC、ACB的角平分线的交点，你能找到P、A的关系吗？【分析问题】在解决这个问题
8、时，小明是这样做的：先找一个例子，如A=80度，计算出P=130，随后他又举了几个例子，并对结论进行了证明，从而找到P与A的关系：P=90+A在解决问题的过程中，小明运用了“由特例得到猜想，证明得出一般结论”的方法，你能用这种方法解决下面的两个问题【解决问题】（1）若点P是ABC、ACB的三等分线的交点，即PBC=ABC，PCB=ACB，则P与A的关系为，请证明你的结论（2）若P是ABC、ACB的四等分线交点，PBC=ABC，PCB=ACB，则P与A的关系为（直接写出答案，不需证明）（3）若P是ABC、ACB的n等分线交点，PBC=ABC，PCB=ACB，则P与A的关系为（直接写出答案，不需证
9、明） 16如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=30，ACB=80，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明 17如图，在ABC中，点D在BC 上，点E 在AC 上，AD交BE于F已知EGAD交BC于G，EHBE交BC于H，HEG=50（1）求BFD的度数（2）若BAD=EBC，C=42，求BAC的度数18如图1，在ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角平分线交于A1（1）当A为70时，A1=；（2）如图2，A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于
10、A3，如此继续下去可得A4，请写出A与A4的数量关系；（3）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，试求Q与A1的数量关系 19如图，ABC的面积为a，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若ACD的面积为S1，则S1=a，探索：（1）如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示）（2）在图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到DEF（如图），若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）发现：像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍
11、，连结所得端点，得到DEF（如图），此时，我们称ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的倍应用：去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC内外进行扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图）；求这两次扩展的区域 （即阴影部分）面积共为多少平方米？ 20我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形如图1，AD是ABC边BC上的中线，则SABD=SACD（1）如图2，ABC的中线AD、BE相交于点F，ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且SABC=8，求BEF的面积SBEF（3）如图4，ABC的面积为1分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到A1B1C1再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此规律，倍长n次后得到的AnBnCn的面积为-