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1、有同学问我：“我听课能听懂，但是不会做题，这是怎么回事？”其实这样的同学大多数问题就出在这里：(1)你只听懂了浅层次的知识，没有深入，所掌握的东西达不到应用的高度；(2)有的同学浅尝辄止，会了一点就认为都会了，比如一个例题老师讲3种方法，他听懂一种就不再听其他解法了；(3)听懂了知识，但是没记住，或没弄明白怎么应用；(4)缺乏数学思想和数学方法的指导，像方程思想、分类讨论思想等都是重要的数学思想和方法；另外，还有些同学因为信心不足，认为数学很难，没有兴趣学，这样就失去了入门的过程，因此更没法深入。 NO1三角形运筹帷幄，决胜千里之外;啸傲考场，人生处处精彩！ 知识点透析：一.三角形的有关概念1
2、.三角形的概念包涵三层含义：（1）不在同一条直线上；（2）三条线段；（3）首尾顺次相连.2.平时所说的三角形的角是指三角形的内角。3.在表示三角形时，三个字母没有先后顺序，只要三个字母相同就表示同一个三角形。二三角形的分类1.三角形的两种分类方法是各自独立的，但是同一个三角形可以同属于两种不同类别，例如，等腰直角三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。2.等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形也叫正三角形。3.在等腰三角形中，若没有指明腰和底边或顶角和底角，则解题时要分类讨论。三.三角形的高1.三角形的高是一条线段，即顶点到对边的垂直线段。2.任意三角形都有三条高。四三角形的中线1.三角形的中
3、线是一条线段，即顶点到其对边中点之间的线段。2.三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形。五.三角形的角平分线1.三角形的角平分线是线段，不是直线，不是射线。2.一个三角形有三条角平分线，他们在三角形的内部，且交于一点。六三角形的稳定性三角形的稳定性说明三角形三条边的长度确定后，其形状和大小也随之确定。七三角形的内角和定理1.三角形内角和定理适用于任意三角形。2.在三角形中，已知任意两个角，可以求出第三个角。3.已知三角形中三个内角的关系，可以求出各个内角的度数，通常利用方程的知识来解决。4.直角三角形的两锐角互余。八三角形的外角1.在三角形的每个顶点处都有两个外角，这个两个外角相
4、等。2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，特别注意“不相邻”。3.三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。九多边形1.多边形是由不在同一直线上的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形，多边形的边数大于等于3，有几条边就是几边形。2.用大写字母表示多边形时，字母必须按顺/逆时针的顺序排列。3.正多边形必须具备的两个条件：（1）边相等（2）角相等。二者缺一不可。十多边形的内角和，外角和1. n边形内角和公式：2. n边形外角和公式：常见考点： 1.三角形三边关系的应用（1）三角形的三边长为3，8，x，若x为偶数，则x的值有 个。2.等腰三角形中周长和三边间的关系（2）等腰三角形的周长为10c
5、m，其中一边长为3cm,则另两边长分别为 3.三角形的中线与面积ABCDEF（3）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于 4.三角形的三边关系与绝对值的综合运用（4）已知a,b,c,为ABC的三边长，化简。5.以三角形为背景的规律探究（5）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是 第1个第2个第3个6.三角形的内角和ABCO（6）如图，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O，A=50度求BOC的大小。7.外角性质的应用ABCDE（7）图中A+B+C+D+E+F= 8.直角三角的判定（8）如图，AB/CD，直线EF分别交AB,CD于E,F，BEF, B
6、DF的平分线交于点P，求证：EPF为直角三角形。ABCDEF PABCO9.三角形内角与外角平分线的综合运用（9）如图，ABC的平分线与ABC的外角平分线交于点O，探究BOC与A的关系。10.多边形的边数与对角线的条数（10）若从多边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则该多边形是 边形，其对角线共有ABCDEFGH 条。11.多边形的内角和与外角和的应用（11）如图，A+B+C+D+E+F+G= 基础过关：1. 如图，1=750，A=BCA,CBD=CDB,T3T4DCE=DEC, EDF=EFD.则A 的度数为 T1T22. 图中可数出的三角形个数为 个3. 如图，把一个三角形纸片AB
7、C顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，1+2+3+4+5+6的度数为 4.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 5. 如图，正方形网格中，小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为 个。ABCDP12T5T66.点P是ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中1、2、A 的大小关系是 7.若三角形的三个内角比为A：B：C=1：3：5，这个三角形为 三角形8. 一个多
8、边形的每个内角都等于150，则这个多边形是_边形。9. P为ABC中BC边的延长线上一点，A50，B70，则ACP_。10. 七边形共有 条对角线。如果一个人的注意力经常不能集中,那就让他学习数学好了。因为在证明数学定理时,即使是一刹那的思想不集中,就必须重新开始。专题训练一：三角形的内角和与外角性质中的重要问题类型一:与角平分线有关的问题例1.如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2 B8 C6 D3类型二.面积问题例2.如图所示，在ABC中，
9、已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2 B1cm2 C12cm2 D14cm2类型3.折叠问题例3.如图，在三角形纸片ABC中，A=65，B=75，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在ABC内的C处，若AEC=20，则BDC的度数是（）A30 B40 C50 D60类型4.实际应用例1.一个大型模板如图，设计要求BA和CD相交成30角，DA和CB相交成20角，怎样通过测量A、B、C、D的度数来检查模板是否合格专题针对训练：1.如图，在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依次
10、类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A56 B60 C68 D942. 如图，已知1=2，3=4，C=32，D=28，求P的度数3.如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：_；（2）在图2中，若D=40，B=30，试求P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系（直接写出结论即可）4.如图，在ABC中，ABC的角平分线和ACD的
11、角平分线相交于点E，（1）如果已知A=60，ABC=50，求E的大小（2）如果已知A=70，ABC=60，求E的大小（3）根据（1）和（2）的结论，试猜测一般情况下，E和A的大小关系，并说明理由5.（1）如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，A=40，求BOC的度数；（2）如图，ABC的外角平分线相交于点O，A=40，求BOC的度数；（3）上面（1）、（2）两题中的BOC与BOC有怎样的数量关系若A=A=n，BOC与BOC是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？6.如图，已知直线mn，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上两点（1）请写出图中面积相等的各对三角形:_（2）
12、如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 _与ABC的面积相等理由是：_7.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线，（1）若ABE=25，BAD=50，则BED的度数是 _（2） 在ADC中过点C作AD边上的高CH（3）若ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离8.如图，把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则（ ）AA=1+2 B2A=1+2C3A=21+2 D3A=2（1+2）9.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=
13、 _，XBC+XCB= _（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小10.如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B+C+D+E（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化说明你的结论的正确性（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化说明你的结论的正确性11.已知，如图在ABC中，BC，AD是BC边上的高，AE平分
14、BAC（1）若B=40，C=30，则DAE= _；（2）若B=80，C=40，则DAE=_；（3）由（1）、（2）我能猜想出DAE与B、C之间的关系为 _理由？12.如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明能力提升：1.若a,b,c分别是三角形的三边，化简 2. 用7跟火柴首位顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是 3.如图，BG,AF为的高，AD为中线，若AF=6,BC=10,BG=5,则AC= ABCDT3FGAB
15、CDEFGT6ABCDET4ABCDT5F4.如图，已知，AC平分，且，则 5.如图，AD,AF分别是的角平分线和高，则 6.如图，= 7.如图，图中三角形的个数为 T8T98.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个9.如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A=50，D=10，则P的度数为 T9T10T11T1210.如图，已知点A（1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 个。11.如图，有一ABC，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆
16、心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B=40，C=36，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列结论正确的是 AAD=AE BADAE CBE=CD DBECD12.如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足条件的点C共 个13.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，BCD=BAD=75，则ADO+ABO=14. 如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角COD= T13T14T15T1615.如图，平面镜A与B之间夹角为120，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上
17、，再反射出去，若1=2，则1= 16.如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1=；（2）An=17.ABC中，A=在图（1）中B、C的角平分线交于点O1，则可计算得BO1C=90+；在图（2）中，设B、C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则BO2C= ；请你猜想，当B、C同时n等分时，（n1）条等分角线分别对应交于O1、O2，On1，如图（3），则BOn1C= （用含n和的代数式表示）T17T1818. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等
18、的角是 19.在如图一、图二、图三中，分别是由1个、2个、n个正方形连接成的图形在图1中，x=70；在图二中，y=28；通过（1）、（2）的计算，请写出图三中a+b+c+d与n的数量关系式ABCDT19T2020. 某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？站在制高点：abOKT1ABCDET2T3ABCDT41.如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点，则a,b相交所成的锐角为 2.如图，AB/CD, ,则= 3.一副三角板如图放置，则= 4.如图，把ABC绕点C顺时针旋转，得， 交AC于点D，若DC=90
19、，则 5.在等腰三角形ABC中，AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是 6.如图，BP是的角平分线，CP是邻补角的平分线，=，=，则CABCOMT6ABCDT7ABDET8ABCDET9= 7.如图，在四边形ABCD中，,则= 8.如图所示， AE平分,则= 9.如图，CD/AB, , 10.如图，是五边形ABCDE的外角，且，则 T11DBCAEF图2BCDAEF图1CBADEF图3 1 2 3 4T10ABCDET1211. 如图所示，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移
20、动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是 个。12. CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且 BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE CF；EF |BEAF|（填“”，“”或“=”），并证明如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）13.如图1
21、是二环三角形，可得S=A1+A2+A6=360，图2是二环四边形，可得S=A1+A2+A8=720，图3是二环五边形，可得S=1080，聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（的整数）中，S= （用含n的代数式表示最后结果）A10A1A2A3A4A5A6A8A7A9图3A1A2A3A4A6A5图1A6A1A2A3A4A5A7A8图214. 已知：在如图11至图中，ABC的面积为a，解答下面各题：（1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB；连接FD，FE，得到DEF（如图3）若阴影部分的面积为S3，求S3的大小（用含a的代数式表示）；（4）像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图3），此时我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的多少倍？