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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date解析几何三角形面积问题答案解析几何三角形面积问题答案解析几何三角形面积问题答案1、解: ()由题意知，曲线是以为焦点的椭圆. 故曲线的方程为：. 3分（）设直线与椭圆交点,联立方程得 4分因为，解得，且5分 点到直线的距离 6分 9分 10分 . 当且仅当即时取到最大值. 面积的最大值为. 12分2、解：（1）依题意可得解得 从而所求椭圆方程为4分（2）直线的方程为由
2、可得该方程的判别式=0恒成立.设则5分可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为6分线段PQ的垂直平分线方程为 令，由题意7分 又，所以08分 （3）点M到直线的距离 于是 由可得代入上式，得即.11分设则而00m0m所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值13分所以当时，MPQ的面积S有最大值14分3、解：（）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.2分由题意，半焦距.椭圆方程为.4分（）设由得.6分.8分令，则.10分，.在上是减函数，当时，取得最大值，最大值为.12分4、解：（1） 2分 椭圆的方程为 4分 （2）依题意，设的方程为 由 显然
3、 5分 由已知得： 7分 解得 8分 （3）当直线斜率不存在时，即，由已知，得 又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值.9分 当直线斜率存在时：设的方程为 必须 即 得到， 10分 ， 代入整理得： 11分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分5、解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，
4、分得， 则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分6、解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 椭圆方程为；2分设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，两式相减得; 6分（2）设AB的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，点P到直线AB的距
5、离为d=，SPAB= （-2t2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，则f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），当-2t0，当-1t2时f(t)=|AB|，点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆2分a=1， 4分 设P（x，y），点P的轨迹方程为. 6分（2）将代入，消去x，整理为 7分设，则 8分= 10分当且仅当，即时，BMN的最大面积为此时直线l的方程是. 12分9、解：()设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,y）. 依据题意，有=(x+1,y), =(x-1,y). 2分=1，x2-1+2 y2=1.动点P所在曲线
6、C的方程是+ y2=1 4分()因直线l过点B，且斜率为k=-，故有ly=-（x-1）.5分联立方程组，消去y,得2x2-2x-1=0. 7分设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. 8分又+=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）9分|MN|= 10分又l: x+2y-=0，则H到直线l的距离为d=故所求驻MNH三角形的面积为S= 12分10、解（）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有1分动点所在曲线的方程是3分（）因直线过点，且斜率为，故有5分联立方程组，消去，得6分设、，可得，于是.7分又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点8分若线段、的中垂线分
7、别为和，则有9分联立方程组，解得和的交点为10分因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为12分11、【解析】（I）由题意知，从而，又，解得。故、的方程分别为。（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由 解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。12、解：（1）由题意可知B（0，-1），
8、则A（0，-2），故b=2，令y=0得，即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1，所以，故椭圆C1的方程为； 5分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：，即，代入椭圆方程整理，得， =， , ，故，设点M到直线PQ的距离为d，则，所以的面积S ，当时取等号，经检验此时，满足题意，综上可知的面积的最大值为。13分13、解：（I）由，直线l的斜率为，1分故l的方程为，点A坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得 4分点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得
9、，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 7分令，由此可得由知 10分.OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）12分.14、解：（）依题意，即，由此得即 -4分因此，所求通项公式为， -6分（）由知，于是，当时， -8分当时，-10分又时， -11分所以，的取值范围是 -12分22.解：（）,椭圆E的方程为 -4分（）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k0),代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.直线AB过椭圆的右焦点, 方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1= -6分AB垂直平分线NG的方程为令y=0，得 -8分的取值范围为. -10分（）.而，由，可得,所以又，所以（）.-12分设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值-14分解法二：（）设直线AB的方程为，由可得记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则，可得 -6分AB垂直平分线NG的方程为令y=0，得 -8分的取值范围为。 -10分（）而，由，可得所以又，所以.所以的面积为（）-12分下同解法一：设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值-14分15、略16、略-