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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修五解三角形专题高中数学必修五解三角形专题解三角形【知识要点】1.正弦定理：2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.2 余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.3.三角形
2、面积公式： 4 三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：ABC, (2)ABCabcsin Asin Bsin C.5.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图)6方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图)7方向角相对于某一方向的水平角(如图)图(1)北偏东：指北方向向东旋转到达目标方向(2)东北方向：指北偏东45或东偏北45.(3)其他方向角类似一、选择题：1. 在ABC中，a10，B=60,C=45,则c等于 （ ）ABCD 2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D23.
3、 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）AB CD4.在ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形5在中，已知，则为（ ）A30 B45 C60 D1206. ABC中，则最短边的边长等于 （ ）A B C D 7.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A 90 B 120 C 135 D 1508. ABC中，则ABC一定是（ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形9. ABC中，则等于（ ） A B C 或 D 或10.在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）
4、A.60 B.45 C.120 D.3011.在ABC中，a=2，A=30,C=45，则ABC的面积SABC等于（ ）A. B.2 C.+1 D.(+1) 12. 已知ABC的三边长，则ABC的面积为（ ） ABCD 13.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于（ ）A.cos2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B14. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.4515.ABC中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则ABC外接圆的直径为（ ）A. B. C. D.二、
5、填空题1.已知在ABC中，a=10,b=5,A=45,则B= .2.在ABC中,a=1,b=1,C=120则c= .3.在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为；若a2=b2+c2，则ABC为 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为 .4.在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 5.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则_.6.在ABC中，B=,C=3,B=30，则A= 7.在ABC中，a+b=12,A=60，B=45，则a= ,b= 8. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。9.在ABC中，已
6、知，则边长 。10. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.三、解答题1.已知在ABC中，c=10，A=45，C=30，求a、b和 B.2.已知ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.已知在ABC中，A=45，a=2，c=，解此三角形.4.已知ABC的面积，解此三角形.5.在ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S.6.在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。7. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ 图1ABC北4515-