高中数学必修五解三角形教案.docx

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1、高中数学必修五解三角形教案 高中数学必修五解三角形教案篇一：高中数学必修5解三角形学问总结及练习解三角形一、学问点：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abc2R（两类正弦定理解三角形的问题：1、已知sinsinsinC两角和随意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.）2、正弦定理的变形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC； sin等式中） a:b:csin:sin:sinC； abc，sin，sinC；（正弦定理的变形常常用在有三角函数的2R2R2Rabcabc sinsinsinCsinsinsinC11

2、13、三角形面积公式：SCbcsinabsinCacsin 222a2b2c22bccosA2224余弦定理： bac2accos(本文来自： 教师 联 盟 网:高中数学必修五解三角形教案)B 或c2b2a22bacosCb2c2a2cosA2bca2c2b2 cosB2acb2a2c2cosC2ab（两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）2225、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若abc，则C90为222222直角三角形；若abc，则C90为锐角三角形；若abc，则C90为钝角三角形6断定三角形形态时，可利用正余弦定理实现边角转化

3、，统一成边的形式或角的形式.7解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些根本关系式进展三角变换的运算，如：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC, sinABCABCABCcos,cossin,tancot 222222二、学问演练1、ABC中,a=1,b=3, A=30,则B等于 （ ）A60B60或120 C30或150D1202、若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 （ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形3己知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为( )A90 B120 C13

4、0 D1502224在ABC 中，abcbc ，则A等于（ ）A60B45C120 D305在ABC中，A为锐角，lgb-lgc=lgsinA=lg2, 则ABC为（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形b6、锐角ABC中，B=2A，则a的取值范围是（ ）A（-2，2） B（0，2）C（2，2） D2,）7.在ABC中sinAsinBsinCsinBsinC则A的取值范围是 222A（0，6B 6，）C（0，3D 3，）8.在ABC中，ax，b2，B45，若ABC有两解，则x的取值范围是_9. ABC中，B60,AC，则AB+2BC的最大值为_10a，b

5、，c为ABC的三边，其面积SABC123，bc48，b-c2，求a11.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA2，ABAC3（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值12、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满意S2ab2c2)。（）求角C的大小；（）求sinAsinB的最大值。cosA-2cosC2c-a=cosBb 13、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinC（I）求sinA的值；1（II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。高中数学必修五解三角形教案篇二：高中数学必修5：第一章解三角形应用举例教案

6、1金太阳新课标资源网 课题: 2.2解三角形应用举例第一课时授课类型：新授课 教学目的学问与技能：可以运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关测量间隔 的实际问题，理解常用的测量相关术语过程与方法：首先通过奇妙的设疑，顺当地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际状况，采纳“提出问题引发思索探究猜测总结规律反应训练”的教学过程，依据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形视察等直观演示，扶植学生驾驭解法，可以类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要激励学生讨论，开放多种思路，引导学生发觉问题并进展适当的指引和矫正 情感看法与价值观：激

7、发学生学习数学的爱好,并体会数学的应用价值；同时培育学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的实力 教学重点 实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 教学难点依据题意建立数学模型，画出示意图 教学过程 .课题导入1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境请学生答复完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不行及的月亮离我们地球原委有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的间隔 ，是什么奇妙的方法探究到这个奇妙的呢？我们知道，对于未知的间隔 、高度等，存在

8、着很多可供选择的测量方案，比方可以应用全等三角形、相像三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能施行。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今日我们开场学习正弦定理、余弦定理在科学理论中的重要应用，首先讨论如何测量间隔 。 .讲授新课来源（1）解决实际测量问题的过程一般要充分仔细理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解例题讲解(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的间隔 ，

9、测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的间隔 是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的间隔 (准确到0.1m)金太阳新课标资源网启发提问1：ABC中，依据已知的边和对应角，运用哪个定理比拟适当？启发提问2：运用该定理解题还须要那些边和角呢？请学生答复。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不行到达的点之间的间隔 的问题，题目条件告知了边AB的对角，AC为已知边，再依据三角形的内角和定理很简单依据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：依据正弦定理，得ACABsinACB=sinABCACsinACBAB =sinABC55sinACB=sinABC

10、55sin75= sin(1805175)55sin75= sin54来源:学&科&网 65.7(m)答:A、B两点间的间隔 为65.7米变式练习：两灯塔A、B与海洋视察站C的间隔 都等于a km,灯塔A在视察站C的北偏东30，灯塔B在视察站C南偏东60，则A、B之间的间隔 为多少？教师指导学生画图，建立数学模型。 解略：2a km例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不行到达），设计一种测量A、B两点间间隔 的方法。来源:学科网分析：这是例1的变式题，讨论的是两个不行到达的点之间的间隔 测量问题。首先须要构造三角形，所以须要确定C、D两点。依据正弦定理中已知三角形的随意两个内角

11、与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的间隔 。 金太阳新课标资源网解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得asin()asin()AC = sin180()= sin()asinasinBC = sin180()= sin()计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的间隔 AB = AC2BC22ACBCcos分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进展比照、分析。ACD=30，CDB=45，变式训练：若在河岸选

12、取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，BDA =60略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206评注：可见，在讨论三角形时，敏捷依据两个定理可以找寻到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。学生阅读课本4页，理解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。 .课堂练习课本第14页练习第1、2题 .课时小结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：依据已知条件与求解目的，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利

13、用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 .课后作业课本第22页第1、2、3题 板书设计金太阳新课标资源网授后记高中数学必修五解三角形教案篇三：1高中数学必修5第一章_解三角形全章教案(整理) 课题: 111正弦定理如图11-1，固定ABC的边CB及B，使边AC围着顶点C转动。思索：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来讨论直角三角形中，角与边的等式关系。从而在直角三角形ABC中，asinbsincsin思索：那么对于随意的三角形，以上关系式是否仍旧成立？

14、可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：如图11-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，依据随意角三角函数的定义，有CD=asinBbsinA,则同理可得从而asinAbsinB，csinbsin，asinAbsinBcsinC Ac B从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinAbsinBcsinC理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksinA，bksinB，cksinC；（2）asinAbsinBcsinC等价于asinAbsinB，csinCbsinB，asi

15、nAcsinC从而知正弦定理的根本作用为： 已知三角形的随意两角及其一边可以求其他边，如absinA； sin已知三角形的随意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinAsinB。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例1在ABC中，已知A450，B750，a40cm，解三角形。例2在ABC中，已知a20cm，b，A450，解三角形。练习：已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，求a:b:c1 ab练习：1.在ABC中，已知A450，C300，c10cm，解三角形。2.在ABC中，已知A600，B450，c20cm，解三角形。3.在ABC中，已

16、知a20cm，b，B300，解三角形。4.在ABC中，已知ccm，b20cm，B450，解三角形。补充：请试着推理出三角形面积公式（利用正弦） 课题: 1.1.2余弦定理如图11-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c联络已经学过的学问和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发觉因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来讨论这个问题。A如图11-5，设CBa，CAb，ABc，那么cab，则 cccabab abb2ab C aB 2a2 ab2ab2从而 c2a2b22abcosC (图11-5)同理可证 a2b2c22b

17、ccosAb2a2c22accosB于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC思索：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：b2c2a2cosA2bca2c2b2cosBb2a2c2cosC2理解定理从而知余弦定理及其推论的根本作用为： 已知三角形的随意两边及它们的夹角就可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角。思索：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间

18、的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？若ABC中，C=900，则cosC0，这时c2a2b2由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例1在ABC中，已知acB450，求b及A练习：在ABC中，若a2b2c2bc，求角A。b,A，讨论三角形解的状况 例1在ABC中，已知a,分析：先由sinB则C1800(AB) 从而cbsinA可进一步求出B； aasinC 1当A为钝角或直角时，必需ab才能有且只有一解；否则无解。2当A为锐角时，假如ab，那么只有一解；假如ab，那么可以分下面三种状况来讨论：（1）若absinA，则有两解；（2

19、）若absinA，则只有一解；（3）若absinA，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）评述：留意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且bsinAab时，有两解；其它状况时则只有一解或无解。练习：（1）在ABC中，已知a80，b100，A450，试推断此三角形的解的状况。（2）在ABC中，若a1，c1，C400，则符合题意的b的值有_个。 2（3）在ABC中，axcm，b2cm，B450，假如利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。例2在ABC中，已知a7，b5，c3，推断ABC的类型。3练习：（1）在ABC中，已知sinA:sinB:sinC1:2:3，推断

20、ABC的类型。（2）已知ABC满意条件acosAbcosB，推断ABC的类型。例3在ABC中，A600，b1练习：（1）在ABC中，若a55，b16，且此三角形的面积SC（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S作业（1）在ABC中，已知b4，c10，B300，试推断此三角形的解的状况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，务实数x的取值范围。（3）在ABC中，A600，a1，bc2，推断ABC的形态。（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程5x27x60的根，求这个三角形的面积。 2.2解三角形应用举例(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸

21、，要测量两点之间的间隔 ，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的间隔 是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的间隔 (准确到0.1m)4 abc，求的值 sinAsinBsinCa2b2c24，求角C变式练习：两灯塔A、B与海洋视察站C的间隔 都等于a km,灯塔A在视察站C的北偏东30，灯塔B在视察站C南偏东60，则A、B之间的间隔 为多少？例3、AB是底部B不行到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。例4、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5440，在塔底C处测得A处的俯角=501。已知铁塔BC局部的高为27.3 m,求出山高CD(准确到1 m)例3、在ABC中，求证：a2b2sin2Asin2B; （1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=63,求a及ABC的面积S5