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1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形【知识要点】1.正弦定理：2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.2 余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.3.三角形面积公式： 4 三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：ABC, (2)ABCabcsin Asin Bsin C.5.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图)6方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平
2、角，如B点的方位角为(如图)7方向角相对于某一方向的水平角(如图)图(1)北偏东：指北方向向东旋转到达目标方向(2)东北方向：指北偏东45或东偏北45.(3)其他方向角类似一、选择题：1. 在ABC中，a10，B=60,C=45,则c等于 （ ）ABCD 2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D23. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）AB CD4.在ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形5在中，已知，则为（ ）A30 B45 C60 D1206. ABC中，则最短
3、边的边长等于 （ ）A B C D 7.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A 90 B 120 C 135 D 1508. ABC中，则ABC一定是（ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形9. ABC中，则等于（ ） A B C 或 D 或10.在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）A.60 B.45 C.120 D.3011.在ABC中，a=2，A=30,C=45，则ABC的面积SABC等于（ ）A. B.2 C.+1 D.(+1) 12. 已知ABC的三边长，则ABC的面积为（ ） ABCD 13.已知三角形ABC的三边a、b、c
4、成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于（ ）A.cos2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B14. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.4515.ABC中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则ABC外接圆的直径为（ ）A. B. C. D.二、填空题1.已知在ABC中，a=10,b=5,A=45,则B= .2.在ABC中,a=1,b=1,C=120则c= .3.在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为；若a2=b2+c2，则ABC为 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为
5、 .4.在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 5.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则_.6.在ABC中，B=,C=3,B=30，则A= 7.在ABC中，a+b=12,A=60，B=45，则a= ,b= 8. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。9.在ABC中，已知，则边长 。10. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.三、解答题1.已知在ABC中，c=10，A=45，C=30，求a、b和 B.2.已知ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.已知在ABC中，A=45，a=2，c=，解此三角形.4.已知ABC的面积，解此三角形.5.在ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S.6.在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。7. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ 图1ABC北4515专心-专注-专业