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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 拉格朗日插值法程序设计一、实验目的1）掌握常用的插值方法，求函数的近似表达式，解决实际问题。2）明确插值多项式和分段插值多项式的优缺点。3）学会插值方法的程序设计。二、实验设备和实验环境操作系统: Windows XP Professional 软件: MATLAB7.0或Visual C+ 6.0 三、实验内容：已知实验数据如下表所示，试用拉格朗日插值多项式求 的值。四、算法描述：已知为不超过次多项式且满足 易知Ln(x) = l0(x) y0 + + ln(x)yn，其中li(x)均为n次多项式，再由xj(j i)为次多项式li(x)的n个
2、根知，其中Ak为待定系数，由 ，得到 故：对应每一节点xi(0 i n)，都能求出满足插值条件的n次插值多项式，从而可以求出n+1个n次插值多项式l0(x), l1(x), , ln(x)。进而，根据插值节点x求出插值结果。五、实验结果与分析(一) 实验源程序function f,f0=Languages(x,y,x0)%求已知数据点的拉格朗日插值多项式% x: 已知数据点x坐标向量% y: 已知数据点y坐标向量% x0: 插值点x的坐标% f: 求得的拉格朗日插值多项式% f0: x0处的插值syms t;if(length(x)=length(y) n=length(x);else dis
3、p(x和y的维数不一样！); return;end %检错f=0.0;for i=1:n p=y(i); for(j=1:i-1) p=p*(t-x(j)/(x(i)-x(j); end; for(j=i+1:n) p=p*(t-x(j)/(x(i)-x(j); end; f=f+p; endf0=subs(f,t,x0) (二) 实验数据 MATLAB 程序（1）如下： MATLAB 程序（2）如下： (二) 实验结果分析程序结果：运行结果（1）：运行结果（2）：分析：Lagrange插值公式是一个累加累乘的二重算法,结构紧凑，其各个节点地位对等，形式也很对称，从数学的角度讲，这个公式很漂亮。不过，Lagrange插值公式也有很大的缺点，在实际应用中，如果临时需要增添一个节点，则其所有系数都要重算，这势必照成计算量的浪费。在利用Lagrange插值公式进行高次插值的时候，很容易出现龙格现象，这说明对于某些插值，并不是插值的次数越多，结果越精准。对待问题应该根据情况进行分析，才能合理求出自己需要的结果。【精品文档】第 3 页