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1、和倍问题解渊解渊我们的目标我们的目标学会分析题意并且熟练的利用学会分析题意并且熟练的利用线段图法线段图法能能够分析和倍问题够分析和倍问题掌握掌握寻找和倍寻找和倍的方法解决问题的方法解决问题知识点说明：知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题题 解答此类应用题时要根据题目中所给的条解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。式解答。和倍
2、问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数再求大数.和倍问题的数量关系式是：和倍问题的数量关系式是： 和和(倍数倍数+1)=小数小数 小数小数倍数倍数=大数大数 或或 和一小数和一小数=大数大数 如果要求两个数的差，要先求如果要求两个数的差，要先求1份数：份数： 1份数份数(倍数倍数1)=两数差两数差.解决和倍问题，关键是解决和倍问题，关
3、键是学会画线段图学会画线段图，这样可以帮助我，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。们更好的弄清各数量之间的关系。例题精讲例题精讲1 1根据线段图列式：根据线段图列式：列式：列式：28(31)7（米）小敏有小敏有1414元，小花有元，小花有1010元，小花给小敏几元，小敏的钱数元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的就是小花的2 2倍？倍？(1410)(12)81082小花现在的钱数：小花给小敏：（元）（元），巩固巩固1 1小华和爷爷今年共小华和爷爷今年共7272岁，爷爷的岁数是小华的岁，爷爷的岁数是小华的7倍倍.爷爷爷比小华大多少岁？爷比小华大多少岁？72(17)99763639549
4、(71)54小华：（岁），（岁），（岁）或（岁）.爷爷：巩固巩固2 2例题精讲例题精讲2 2本题的数量关系十分隐蔽首先须理解条件表述语中隐含的数量关系条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍 (1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或22=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+22=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：82-2=
5、14(个)答：第一盘有苹果14个有两盘苹果，如果从第一盘中拿有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同么两盘的苹果数相同(条件条件A)；如果从第二个盘中拿；如果从第二个盘中拿2个个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍倍(条条件件B).第一盘有苹果多少个第一盘有苹果多少个?巩固巩固1 1 一个长方形的周长是一个长方形的周长是36厘米，长是宽的厘米，长是宽的2倍，这个长方形倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？的面积是多少平方厘米？先求出长方形长和宽的和： 362=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就
6、是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是： 18（2+1）=6（厘米）长方形的长是： 62=12（厘米）这个长方形的面积是： 126=72（平方厘米） 5箱苹果和箱苹果和5箱葡萄共重箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？巩固巩固2 25箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份1箱苹果与1箱葡萄重量和为： 755=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为： 15（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为： 52=10（千克）。例题例题3 3 师、徒两人共加工师、徒两人共加工
7、105个零件，师傅加工的个数比徒弟的个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？个，师傅和徒弟各加工零件多少个？画图从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个师、徒共做： 105-5=105(个)，徒弟做了： 100（3+1）=25(个),师傅做了： 253+5=80(个)巩固巩固1 1 实验小学共有学生实验小学共有学生956人，男生比女生人，男生比女生2倍少倍
8、少4人人.问：实问：实验小学男学生和女学生各有多少人？验小学男学生和女学生各有多少人？(9564)332095632063632024636（人），（人）（人）男生：或女生：巩固巩固2 2 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而倍，而乙组的学生人数比甲组的乙组的学生人数比甲组的3倍少倍少40人，求参加义务劳动的人，求参加义务劳动的学生共有多少人？学生共有多少人？把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（33=）9倍。所以，乙组人数为： 40（9-1）=5（人）；参加义务劳动
9、的学生共有： 5（1+3）=20（人）。巩固巩固3 3 商店运来橘子、苹果、香蕉共商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果千克，橘子的重量是苹果的的3倍少倍少3千克，香蕉的重量是苹果的千克，香蕉的重量是苹果的2倍多倍多2千克，橘子千克，橘子重多少千克重多少千克?我们可以把苹果的重量看作1份，如图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉 的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：533254(千克)，正好是苹果重量的(132)倍，苹果有 (5332)(132) 5469(千克)，橘子有93324(千克) .例例4 4已知四年级同学制作的航模件数是三
10、年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数两个年级共制作了318件，这318件就相当于1+2+3倍，这样就可以求得1倍数三年级同学的制作件数 ：3183106(件) 再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是： 1062212318 106212或(件)。 (件) 实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？制作了多少件航模？巩固巩固1 1 一家三口人，三人年龄之和是一家三
11、口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？倍，三人各是多少岁？妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为： 72(144 =8 ）(岁) 妈妈的年龄是： 8432(岁) 爸爸和妈妈同岁为32岁 巩固巩固2 2 果园里有梨树和苹果树共果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹倍，苹果树比梨树多多少棵？果树比梨树多多少棵？把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5
12、+1）份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法1）梨树：54(51) 9(棵) 苹果树： 9545(棵) 苹果树比梨树多： 45936(棵) （法2）梨树：54(51) 9(棵) 苹果树比梨树多： 9(51)36(棵) 巩固巩固3 3 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客辆，西站有客车车56辆，每天从东站到西站有辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东
13、站车辆是西站的辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？倍？每天东站到西站有7辆车，西站到东站有11辆车，则每天东站增加 （11-7=）4辆车西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为： 84+56=140（辆）要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆： 140（4+1）=28（辆）用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数： （56-28）4=7（天）所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。例例5 5 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小
14、时，则乙自学6天的时间天的时间仅相当于甲自学仅相当于甲自学1天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间是天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？多少？改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟它是乙现在五天自学的时间， 即乙现在每天自学： 60(61)12（分） 原来每天自学的时间是： 123042（分） 巩固巩固1 1 光明小学有学生光明小学有学生760人，其中男生比女生的人，其中男生比女生的3倍少倍少40人，男、女人，男、女生各有多少人？生各有多少人？把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见图）。女生人数
15、：（76040）（31）=200（人）男生人数：2003-40=560（人）或 760-200=560（人）验算：560200=760（人）（560+40）200=3（倍）。 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张其中红色纸盒里的张其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?巩固巩固2 2以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总
16、数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票黄纸盒里的彩票数： 56(1+2+4)=8(张)红纸盒里的彩票数： 82=16(张)蓝纸盒里的彩票数：162=32(张)例例6 6 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学。已知甲校学生人数的生人数的2倍和乙校学生人数减去倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上人与丙校学生人数加上4人人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数
17、加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为：2000（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：4002+3=803（人）；丙校人数为：4002-4=796（人）。巩固巩固1 1 有有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，块，乙比丙多分了乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖块，三位小朋友各分得多少块糖?此题从两个数量扩展到三个数量已知甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了358(块)如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少8513(块)，总共就是1001
18、387(块)87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量 100(35)539(块)丙 29534(块)乙 34337(块)甲例例7 7 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售倍，如果每周销售2辆丰田辆丰田汽车和汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽辆福特汽车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特
19、车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完2份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下1份，所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和90辆。 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸级台阶的山坡，爸爸每步上爸每步上3级台阶，儿子每步上级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？巩固巩固1 1大头儿子踏过的台阶数是： 3002=150（级），小头爸爸踏过的台阶数是3003=100（级），父子俩每23=6（级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了3006=50（级），所以父子俩共踏了：150+100-50=200（级）