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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 分数加减法的奥数题知识点一 任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。1 2 3 4 5 6例1 计算 (1) 7 7 7 7 7 71 3 7 9 (2) 10 10 10 10通过计算，你能从中发现什么规律？练一练 (1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。 1 (2) 以 为分数单位的所有最简真分数的和是( )。 12知识点二 两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。例2 计算下面各题说说
2、你发现了什么？ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 2 3 4 7练一练 在括号里填上合适的数。 1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30 1知识点三 一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ,可以 n(n1) 1 1 1 1 1把这个分数拆成 - ,即: = - 。利用这个规律可以使 n n1 n(n1) n n1我们计算简便。 1 1 1 1 1 1例3 计算 12 23 34 45 56 67 1 1 1 1 1 1练一练 计算 - - - - 4 20 30 42 56 72知识点四 一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一
3、个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1练一练 1- = - = ( ) - = ( ) - = ( ) 2 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1从上题中你发现了什么？用你的发现计算 2 6 12 201在、四个分数中，第二大的是 .2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是 3.已知.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排
4、列,第二个数是 .4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .5.三个质数的倒数和为,则a= .6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:7.将、和分别填入下面各( )中,使不等式成立.8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .9.(要求三个加数的分母是连续的偶数).10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).12.试比较222与555的大小. 301个2 129个513
5、.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？答 案1. 提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.2. 事实上,所求分数为和的平均数,即(+)2=.3. C因为,又,所以DEBCA,故从小到大第二个数是C.4. 分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1n-1, 和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.
6、5. 131因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131.6. .原式=,令,则19a+7b=83,易见a=4,b=1,符合要求.7. .提示:各分数的倒数依次为,.8. 0.5670.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于582=29,即分母是大于29的两位数,由999=33337,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567.9. 4,6,8.令(a为偶数).由，得，故a=2或4，a=2时，不合题意，因此，.10. 40提示:.11. 令,则.所以.由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情况为.12. 因为301=437,129=433,所以.13. 令,且ab,由=+知a24b.依题意, a尽可能大.注意到=22,23不合要求,所以差的最小值为. 14. (1)把9块中的三块各分为两部分: 每个孩子得块:甲:1+1+；乙:1+；丙: 1+；丁:1+1+.(2)好分,每人分块:甲:1+；乙:；丙:；丁:；戊:；己:；庚:.【精品文档】第 4 页