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1、学习必备欢迎下载分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1 除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以 2。1 2 3 4 5 6 例 1 计算(1) 7 7 7 7 7 7 1 3 7 9 (2) 10 10 10 10 通过计算，你能从中发现什么规律？练一练(1) 分母是 9 的所有最简真分数的和是 ( )。1 (2) 以 为分数单位的所有最简真分数的和是( )。12 知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。例 2 计算下面各题说说你发现了什么？1 1 1
2、 1 1 1 1 1 = = - = - = 2 3 4 7 2 3 4 7 练一练在括号里填上合适的数。1 1 1 1 1 11 = = ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30 1 知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ,可以n(n1) 1 1 1 1 1 把这个分数拆成 - ,即: = - 。利用这个规律可以使n n1 n (n1) n n1 我们计算简便。1 1 1 1 1 1 例 3 计算 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 1 1 1 1 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5
3、 页学习必备欢迎下载练一练计算 - - - - 4 20 30 42 56 72 知识点四一道算式里，第一个加数是1/2 ，依次每个加数的分母都是前一个分母的2 倍，分子都是 1，这道算式的结果就是1 减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少 1. 例 4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1 - = - = ( ) - = ( ) - = ( )2 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 从上题中你发现了什么？用你的发现计算
4、 2 6 12 20 1在4136、8372、2924、1312四个分数中，第二大的是 . 2. 有一个分数 , 分子加 1 可以约简为31, 分子减 1 可约简为51, 这个分数是3. 已知51154%75%90321EDCBA. 把 A、B、C、D、E 这五个数从小到大排列 , 第二个数是 . 4. 所有分母小于 30 并且分母是质数的真分数相加, 和是 . 5. 三个质数的倒数和为231a, 则 a= . 6. 计算, 把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: 199519511919591= . 7. 将8473、5746、10089、3625和6251分别填入下面各 ( )中, 使
5、不等式成立 . ( )( )( )( )EBCA, 故从小到大第二个数是 C. 4. 2159分母是 n 的所有真分数共有n-1 个, 这 n-1 个分数的分子依次为1n-1, 和为2) 1(nn, 所以分母 n的所有真分数之和等于21n. 本题的解为212+212921232119211721132111217215213=21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载 5. 131 因为 231=3711, 易知这 3 个质数分别为 3,7 和 11,
6、 又31+11171=231131, 故 a=131. 6. 19174. 原 式 =13383399249399173219958532199512110596, 令19713383ba, 则19 a+7 b=83, 易 见a=4,b=1,符合要求 . 7. 100898473625157463625. 提示: 各分数的倒数依次为73111,46111,89111,25111,89111. 8. 0.567 0. abc 化为分数时是999abc, 当化为最简分数时 , 因为分母大于分子 , 所以分母大于58 2=29,即分母是大于 29 的两位数 , 由 999=3 3 3 37, 推知
7、999 大于 29 的两位数约数只有37, 所以分母是 37, 分子是 58-37=21. 因为999567273727213721, 所以这个循环小数是0.567. 9. 4,6,8. 令241341211aaa(a 为偶数 ). 由aaaa3412112413，得1375a，故 a=2 或 4，a=2时，2413614121，不合题意，因此，4a. 10. 40 提示:145114835221. 11.令6111ba, 则aaab661611. 所以636666aaab. 由 a、b 为整数，知636a为整数，即 a-6 为 36 的约数，所以16a,2,3,4,6,9,12,18,36.
8、所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地 b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到ba, 所有可能情况为10115171421812419118161. 12.因为 301=43 7,129=43 3,11251285252434337129301, 所以30121295. 13.令ba11121, 且 ab, 由121=241+241知 a24b. 依题意 , a 尽可能大 . 注意到121=281211301201=22,23 不合要求 , 所以差的最小值为841281211. 14. (1)把 9 块中的三块各分为两部分: 43411,42421,43411. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载每个孩子得412块: 甲:1+1+41；乙:1+4243；丙: 1+42+43；丁:1+1+41. (2) 好分, 每人分721块: 甲: 1+72；乙 :7475；丙 :7673；丁 :71171；戊 :7376；己 :7574；庚 :172. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页