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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除房价问题的数学建模 一、 摘要： 我国房地产业自20世纪末走出低谷以来，其迅猛发展的势头备受世人瞩目， 不仅因其作为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行产生巨大的影响， 更因其与广大百姓的自身利益休戚相关而令人关注。 住房问题关系国计民生， 既是经济问题， 更是影响社会稳定的重要民生问题。 论文以房价作为主要研究对象，通过对历年房价走势的分析，对房价进行拟合，找出影响其涨落的因素；对未来房价的走势进行预测；研究“二手房” 房价、 租金、 与房价间的关系； 并通过历年来国家颁布的政策与房价之间的关系， 分析政策所起的作用。 二、 问题提出： 住房
2、问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重 要民生问题。近年来，随着我国经济的飞速增长，房价过快增长，且一直居高不 下。介于此种现象，通过下面的工作，对此问题进行分析及预测。三、 基本假设： 首先，在所调查城市中，由于各类房价差异很大，而对于大多 数市民来说，关心最多的应该就是商品房的价格，因此我们选此城市的商品房价 格，来作为这次调查的代表进行分析。 其次，影响房价的客观因素主要有市场因素和非市场因素。其中，由房屋自 身因素和环境因素组成的非市场因素在总影响中所占比重较小，且相对较稳定， 可忽略其对房价涨落的影响；市场因素是房价的主要决定因素，其中主要包括政治因素、经济因素、行政因
3、素和社会因素。目前的中国，社会局势相对稳定，故政治因素以及社会因素的影响便可以忽略， 而其中经济因素中的土地成本和人们 的收入水平是目前的主导因素， 在行政因素中主要是国家地区通过颁布法令调节 税率来，达到影响房价的目的，按国家的规定营业税为商品房售价的 5%，土地 交易契税税率为 3%，设定土地贷款年利率为 5.4%相应贷款年限设为两年。 最后，房地产商对利益的追求即利润是形成房价的一个主观原因。在地价指 数中，利润被设定为商品房售价的 10%。 四、符号的假设与建立模型： 在模型中， 通过对已知地价指数的算法和由搜集得到的数据的拟 合，模拟出房价与地价、人们收入以及税率和综合成本（除了土地
4、出让金以外， 开发商完成楼盘开发所支付的费用）之间的一个数学关系。 假设地价指数为 g，地价 G，房价指数 h，房价 H，营业税 R，综合成本 C， 利润 S，容积率 V，土地交易契税税率 Q，土地贷款年利率 T，贷款年限 t，人们收入x。 其中地价指数满足如下关系： g=H-R-C-S*V/1+Q+T*t.(1)(1) 式中， 首先，在计算地价对房价的影响时，按国家的相关规定可知，我们可以假设 某年 Q=H*3%，T=H*5.4%，t=2，故（1）式中分母为一常数，设其为，另假设 A= /；R=H*5%；S=H*10%；V=1；由所查得的数据可知，综合成本在 20003000 元，可先假设其
5、为 2500。通过查得的地价与土地指数的数据，利用软件做出拟合，得出二者之间的数学关系,代入（1）式便可得出地价对房价的影响； 其次，在研究人们收入对房价的影响时，可先将地价对房价的影响关系设定 为一常数，通过对查得的人们收入与房价数据进行拟合，得出二者之间的数学关系，并联合第一步以及房屋价格、土地价格和人民收入的实际查得数据，确定出 常数 M； 最后，房价与综合地价、人们收入以及各年间政府调控所带来的利率等的上 下波动，确定出最后的房价模型。 五、 模型的求解：由(1)式 g=H1-R-C-S*V/1+Q+T*t可得： H1=A/V*g+S+C+R(2) 假设各变量间相互独立； 由软件分析拟
6、合得出之间满足如下关系式： G=A+B1*g+B2*g2.(3)； 式中，A=-113133.35, B1=2030.02, 将（3）式求解得出 g 的表达式： B2=-8.77; g1=2030.02-（152883.68-35.02G）1/2/17.54.(4)g2=2030.02+（152883.68-35.02G）1/2/17.54 (舍去)； 因 g2 所得解时的 G 超出实际值，故将其舍去。 将（4）式代入（2）式得：H1=A/V*2030.02-（152883.68-35.02G）1/2/17.54+S+C+R.(5); 由假设知，在确定的某一年份， R=H1*5%；S=H*10
7、%；V=1；C=2500; 代入可得： H1=17.07* 2030.02-（152883.68-35.02G)1/2/17.54+2500/0.4(6); 由软件分析拟合得出之间满足如下关系式： H2=A+B1*x+B2*x2(7); B1=-1.632; B2=5.823,注：H2=H2+M-A （其中 M 为由人均收入与地价共同确定的常数） ； 式中， 由式 H=H1+H2 经 H1 和 H2整合得出 H=17.07* 2030.02-（152883.68-35.02G）1/2/17.54+2500/0.4-1.632*x+5.823E-5*x2+M .(8); 由（8）式得 M=H-1
8、7.07* 2030.02-（152883.68-35.02G）1/2/17.54+2500/0.4-1.632*x+5.823E-5*x2 (9) 由（8）式得： 1/2 H=17.07* 2030.02（152883.68-35.02G） /17.54+2500/0.4-1.632*x+5.823E-5*x2+5165.04 （10） （注： 模型中地价 G 有一最大值， 超过此限， 在一定范围内可按 4365.61 计算） 为此，我们已得出房价与地价、人均收入之间的关系。 由所得模型可看出，在房价形成过程中，地价与人均收入占主导因素，地价 的升高以及人均收入的增长都对房价的升高具有促进作
9、用。 而在地价与人均收入 中，地价占有较大比重。房地产商投机通过囤积土地，造成土地资源短缺， 进 而通过地价来影响房价。 通过所得模型 拟合出公式得： G=-641230.60+321.40y x=-4784540+2396.21y 预测： 当 y=2009 时，将其代入式（11）（12）可求的相应的 G 与 x 的值， 、 将二值代入式（10）得： H2009=18787.4 元 实际值 H=19725 元 百分误差 w%=4.75% 据此可看出此模型预测性可信度较高。 房价和二手房价有很好的同步增长，租价总体来讲也随二者呈上升趋 势。六、 模型的优缺点和原因： 由于大量的房屋是用于出租获取
10、收益，因此租金的多少与房价直接挂钩，影 响着购买与建设。当租金回报率高时，人们会购进更多的住房用于出租，房价会 在购买需求增加时上升。如果由于房价的上升使租金回报率过度下降时，购买行为就会减少，使房价上升的幅度降低或下降。当房价下降到租金回报率提升到增 加购买需求时，租金又影响着房价的上升，并靠市场中的供求关系保持上升中的 相对平衡。租金影响着房价，房价影响着租金，相互制约。但是总体的房租和房 价都是在一个较长的周期中保持上升的趋势， 因为人均收入是始终保持着上升而 非下降的趋势的，人们对生活享受的追求是只会上升而不会下降的。而二手房价 直接与商品房价相关，商品房价的上升会直接导致二手房供给量
11、减少，从而使二手房价格上升。 具体原因：模型是在将一系列利率和贷款年限设为一定值求得的， 现实生活中利率与房价有一定的比例关系，利率越大，房价也会越高，国家通过 出台政策，对利率的大小进行调控，从而达到对房价的调整。 根据模型可看出，地价与人均收入在房价中占主导因素，而国家可以通过宏 观调控来影响地价，另外国家对利率的调控也会影响到房价的涨落，国家通过颁 布一系列法令，来达到此宏观调控的目的，所以购房或租房者应及时了解国家对 房价出台的政策法令，了解市场行情，分析房价走势，以便能够以较优的价格买房。 七、 参考文献：（1） 、方梅：房地产市场与城市经济协调发展研究，博士学位论文，华中科技大学，2006（2） 李国柱、焕民：城市房地产价格指数的若干问题，统计研究2003年第8期。【精品文档】第 7 页