房价问题数学建模 .docx

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1、精品名师归纳总结1、问题重述房价问题事关国计民生， 对国家经济进展和社会稳固有重大影响， 始终是各国政府大力关注的问题。 我国自从取消福利分房制度以来， 随着房价的不断飙升， 房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一， 从国家领导人、 的方政府官员， 到开发商、专家学者、一般百姓通过各种媒体表达各种观点， 但对于房价是否合理、将来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的熟悉。请依据中国国情， 收集建筑成本、 居民收入等与房价亲密相关的数据， 选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的将来走势等问题进行定量分析。依据分析结果， 进一步探讨使得房价合理的详细措施， 以及可能对经济进展产生的影

2、响，并进行定量分析。这里主要争论分析了以下四个问题：问题一： 通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来争论近几年来其房价的合理性。问题二 ：通过对北京、 重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对将来三年这些的区的房价趋势进行比较合理的预估。问题三 ：依据以上分析结果进一步争论使房价合理的详细措施以及对经济进展的影响。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I：固定资产投资亿元。2、符号说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结INC：重庆市人均可支配收入元 。 JQC：国家房的产景气指数。 R：利率 %。RRE：抱负房价元 / 平方米。 RE: 实际房价

3、元 / 平方米。 LOG：对以上符号取对数。 C：函数中的常量。N: 年限。K1，K2,K3， K4：关系函数常量。 A：建筑材料成本。 B：土的成本。C：利率。GDP：人均收入。 L：利润。 T：投机商投机所得。K4、K5、K6、K7：关系函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题一假设：3、基本假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 1、房价的抱负价格只固定资产投资 I， 重庆市人均可支配收入 INC， 国家房的产景气指数 JQC，利率 R等四个因素有关。假设 2、在一段时间内国家房的产景气指数 JQC，利率 R保持不变。 假设 3、各的的房价不受政府等外

4、界环境和人员的干扰。假设4、各个数据在一段时间内的波动在肯定范畴内是合理的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题二假设：假设1：选取的数据是北京市、重庆市2000-2021年平均房价。 假设2：所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰。假设3：数据的波动属于合理的范畴内。假设4：只争论与之相关的主要因素，其他次要因素暂不分析。问题三假设：假设 1：房的商利润所得恒定。 假设 2：投机商投机所得也恒定。假设 3：居民对房价有肯定的容忍度，设为容差。 假设 4：供求平稳。假设 5：忽视其他微小因素影响。4、问题分析一个国家各个的市房价的形成和变化过程， 是有很多因素打算的， 影响房价

5、的主要因素很多，诸如建筑成本、供求比例、经济进展、居民收入变动情形、居民的居住水平和居住结构情形等等， 而在分析争论我国国情的前提下， 建筑成本， 居民收入等与房价亲密相关的因素特殊对房价是否合理和房价的将来趋势等老百姓关注的相关问题起着极为重要的作用。 综合考虑以上相关因素， 这成为构建我国房价为题模型的关键。问题一分析：本问使要求我们通过分析相关数据，总结出大致影响房价的几个主要因素，然后依据这些因素建立一个城市房价的数学模型。进而通过对数据、 图形的细致而详细的分析房价的合理性。 针对这个问题， 我们利用一些图书资料和网上的相关资源，查找个主要因素之间的影响变化关系，确定变量，从而建立模

6、型求解。我们可以确定房的产业快速进展的关键是社会经济的各项指标综合打算的， 而社会经济进展的一些指标始终推动房的产进展。因此，我们分析的相关的一些数据是那些对房的产业有较大影响的经济指标。对于该问题， 通过查阅相关资料并依据已有的数据，确定重庆市房的产价格合理性主要因素为：经济形势由固定资产投资I 表示，人民生活水平由重庆市人均可支配收入 INC 表示，消费者对房的产价格的预期由国家房的产景气指数 JQC 表示， 实际利率由 R 表示，共四个可量化的因素影响。通过这四个因素， 我们通过建立相应模型 经济学中合理价格的模型 ，最终求的重庆市房的产合理价格 RRE。通过比照分析重庆实际房价与抱负房

7、价， 进而可以得出重庆市近几年房价的合理性。 对于北京近几年房价的合理性可以用同样的模型分析出来的公式数据运算得出。问题二分析：本问是对房价的走势进行估量和猜测。 房的产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益 , 也是百姓生活中关注比较多 .比较重要的问题之一 .较为精确的猜测将来房的产的销售价格 , 对社会经济进展和人民生活极其重要 , 可以为经济决策供应参考 , 故其争论意义相当重大 .第一，我们依据题目提示， 我们需要确定的是详细争论中国不同座城市的房价情形。然后再连续考虑接下来的数据挖掘等 步骤。针对本问， 我们肯定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过

8、建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。经分析可以知道， 本问与上一个的问题模型的详细分析，据大量学者的体会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明，该 回来分析模型 可以提高猜测精度。回来分析模型：在实际问题中，自变量的个数有好几个，随机变量y随多个变量而转变。 在争论房价问题中， 房价受好几个变量影响， 所以可以先分别争论各个因素与房价的关系式，然后综合各个变量与房价的关系，可以推出关系式 K1*N K2*N K3*N K4*N问题三分析：本问是针对前两问的数据图像详细分析争论从而比照较合理的房价做出相应详细的措施。 由于影响房价的因素有很多种， 而我们争论的是关键因素

9、， 即建筑成本，土的价格 等与房的产本身有关的因素以及人们生活水平即收入状况， 人均 JDP的变化来综合考虑如何使房价合理， 依据这几个变量， 结合上面的回来分析模型来调剂详细系数且将搜集到的数据与时间建立一个坐标关系，便可以很直观的从波动上看出房价的变化，来分析比照从而得到较为合理的方案使问题解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题一模型的建立与求解5、模型建立及求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于经济增长形势越好， 房的产价格上涨的可能性就越大。 人均可支配收入的增加代表了人民生活水平的提高， 可支配收入的增加将使得居民用来购房的资金有所增加，同时也使

10、有了改善居住水平的愿望， 这样就刺激了对房的产的需求， 从而在肯定程度上推动了房的产价格的上涨。 因此房的产价格水平与固定资产投资以及人均可支配收入均成正比。房的产行业的景气程度也会影响消费者的预期，在房的产行业景气时期， 消费者会预期房价会进一步上涨， 为了不愿在将来支付更多的货币来购买同样的商品房，那样会有更多的消费者掀起购买，这样对房的产的需求也会进一步提高，而在房的产行业不景气时， 消费者就会产生相反的预期， 这样会使得对房的产的需求削减。因此用国家房的产行业景气指数能肯定程度的反映房的产价格的走势。另一方面， 利率的高低打算了房的产商的融资成本， 贷款利率降低， 开发商就能以较低的成

11、本获得资本， 因此利率与房的产价格成负相关关系。 这里的利率是实际利率，即名义利率长期商业贷款利率 - 通货膨胀率。因此可以推导出如下结论：其中，等式上方的正负号是说明变量一阶偏导的符号，表示固定资产投资I ， 重庆市人均可支配收入 INC，国家房的产景气指数 JQC上升时， 房的产价格会上升，而利率 R的增高将会使房的产价格下降。依据计量经济学的原理， 通过争论房的产价格的对数时序， 固定投资资产的对数时序， 人均可支配收入的对数时序， 国家房的产景气指数的对数时序， 实际利率的对数时序的协整关系分析， 可以得出抱负房的产价格的运算公式。对变量数据取对数后虽然和原数据不同， 但并不转变原数据

12、的本质特点， 可以便利平稳性检验。争论步骤是进行先单位根检验 即平整性检验，然后进行协整关系检验 一阶整形序列才能进行协整关系检验 。一平稳性检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实行 ADFAugmented Dickey-Fuller检验。检验主要采纳计量经济学软件EViews 5.0 进行检验。检验的结果如下：各变量的 ADF检验结果变量LOGIADF检验量10%临界值稳固性分析不稳固dLOGI稳固LOGINC不稳固dLOGINCLOGJQC稳固不稳固dLOGJQC稳固R不稳固dR稳固注：当ADF检验量大于 10%临界值时，时间序列不稳固， 当ADF检验量小于 10%值时，

13、 时间序列稳固上述ADF检验结果可以看出， LOGRRE,LOGINC,LOGI,LOGJQC都,R是一阶整形序列，即原序列不平稳，一阶后的序列是平稳的。另外，需要进行协整检验。二协整检验在重庆房的产合理价格的实证测算中，由于所争论的是多变量的协整关系， 样本数据为 1998年到2021年的年度数据，因此可以 Johansen 极大似然估量法来进行协整同样采纳 Eviews软件，检验的结果如下：Johansen极大似然估量结果特点值似然比5%的临界值1%的临界值协整方程个数假定None* At most 1* At most 2At most 3At most 4未标准化的协整系数LOGRRE

14、LOGILOGINCLOGJQCR标准化的协整系数：一个协整方程LOGRRELOGILOGINCLOPGJQCRC41.39146.382687.522477.77405Log likelihoodJohansen极大似然估量的检验结果说明： LOGRRE与 LOGINC,LOGI,LOGJQ以C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结及 R之间存在着协整关系，协整方程为：LOGRRE= 47.64+10.99LOGI+1.76LOGINC+1.88LOGJQC-1.34R.表.实际房价 LOGRE与抱负房价 LOGRRE通过这个协整方程就可以得到抱负合理价格与各经济要素的定量关系。将

15、抱负合理价格与实际房的产价格比照：年份实际房价实际房价 LOGRE抱负房价 LOGRRE199818063.28E+00199919973.32E+00200020633.33E+00200122913.36E+00200224493.37E+00200326523.41E+00200427593.45E+0020053.46E+00200633833.49E+0020073.58E+0020213.60E+00注：实际房价 LOGRE是指对实际房价取 10 为底的对数通过实际房价与抱负房价的比照， 可以看得出重庆的实际房价与抱负房价特别接近，因此重庆的房价基本合理。模型的分析合理价格的抱负模

16、型是第一通过挑选， 选出影响合理价格的关键因素： 固定资产投资 I ，重庆市人均可支配收入 INC, 国家房的产景气指数 JQC，实际利率 R共四个可量化的因素影响。通过平整性分析以及协整分析得到协整方程：最终，我们通过作图得出了重庆市房价基本合理的结论。 下面使用同样的模型方法对北京市房价的合理性做出的图表分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结年份实际房价实际房价LOGRE抱负房价LOGRRE20004455E+0020015966E+0020027510E+0020039070E+0020049931E+00200510748E+00200612480E+002007134

17、60E+00202113860E+00202116658E+002021204803.60E+00通过实际房价与抱负房价的比照， 可以看得出北京在 2000 到 2021 年实际房价和抱负房价较为接近，此段时间内北京的区的房价基本合理，但是从2021 年后特殊是 2021 年，北京房价受国内及国外一些因素的影响实际房价和抱负房价差异较大，实际房价远高于抱负房价，故此这段时期内其房价不合理。模型的优缺点及推广针对重庆房的产行业现状，参照了经济学中合理价格的模型并胜利进行了 运用，同时，EViews统计软件 的使用也大大通提高了统计效率，最终得到的协整方程对合理价格进行了定量描述， 并且由此证明重

18、庆房的产价格基本合理。 运用同样的模型原理描述北京房价的状况说明其房价不太合理。但本模型也存在一些缺点，在进行平稳性分析时，显著性水平仅仅是10%， 因此很有可能仅仅在 2000 年到 2021 年之间合理价格的抱负模型成立， 在以后的岁月中有可能与实际不太吻合。 这需要我们在将来进一步改良模型， 提高模型的显著性水平。问题二的模型建立与求解 ：依据问题一中各变量的 ADF检验结果：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变量LOGIADF检验量10%临界值稳固性分析不稳固dLOGI稳固LOGINC不稳固dLOGINCLOGJQC稳固不稳固dLOGJQC稳固R不稳固dR稳固由上表可以看

19、出：LOGI=K1*N; LOGINC=K2*N; LOGJQC=K3*N; R=K4*N;即数据的一阶导数稳固，成线性关系，所以的词表达式。有表格可推知 K1,K2,K3,K4。而前面推知：将上述数据公式带入可得到猜测房价公式：K1*N K2*N K3*N K4*N重庆市 RRE、I 、INC、JQC、R数据列表年份实际房价固定资产投资 I / 亿人均可支配收入 INC国家房的产景气指数年利率 R20002063元178/ 元7450JQC20012291237950320022449314103392003265247911316200427596221283120053005881143

20、73200633839981680520073792155421336202141302003251562021435024862865320215052293032514北京市 RRE、I 、INC、JQC、R数据列表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结年份实际房价固定资产投资 I / 亿元人均可支配收入 INC/ 元国家房的产景 气 指 数JQC年利率 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20004455125020015966153020027510185420039070200020049931287320051074833712006124802800200

21、7134603800202113860350020211665842002021204804600年份年楼房均价元202160202021713020218300由以上数据， 可以运算出关系函数 K1，K2，K3，K4。代入关系式1求出 2021、2021、2021 年的房价：北京年份年楼房均价元202121036202123206202126504重庆所以，我们可以猜测出北京、重庆在 2021、2021、2021 年房价仍是会稳步增加。但二线三线等城市增幅较大城市快 , 而大城市的增长幅度小。模型的分析与改良此类模型是承接经济学的合理价格模型来推算出将来房价的趋势，进而使用回来分析模型综合考

22、虑各个关键因素解决一些详细的数据问题，得出线性关系方程从而合理的猜测将来的房价， 最终得出北京、 重庆将来三年房价稳步增长的趋势，而一线、二线、三线城市的增长速度不一。由于这个问题是从前一问的基础上改良分析得出， 所以假如上个方程有误差， 那么这个公式的误差相对而言就会大一些， 数据的精确性就会降低， 但整体上影响不大，假如多考虑几个因素，加入一些自变量会更加精确。问题三的模型建立与求解：可以依据近几年土的价格，GDP，建筑材料成本等走势图如以下图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GDP增长率16.0%14.0%12.0%10.0%8.0%GDP增长率6.0%4.0%2.0%0.

23、0%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上可以做出大胆假设： 房价与土的成本， 建筑原材料价格呈正比， 由此可以算出公式如下：P=K4*A+K5*B+K6/C+再假设居民人均收入对房价有一个容忍度，设为容差K6，就可以推出居民心中的抱负房价，由此推出抱负房价： K7*GDP在抱负房价的肯定范畴内房价是抱负的，设这范畴内的函数为X，就X=P-L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即X= K4*A+K5*B+K/6C+R+T- P-L所以由上面式子，我们得到以下结论，并提出合理性措施：居民收入增加是房价上涨的首要缘由 。改革开放以来， 我国居民收入大幅度增加，恩格尔系数

24、明显下降，消费结构不断升级，投资才能越来越强。在住房制 度改革的推动下， 住房的有效需求得以释放， 家庭结构的变化和城镇化的推动又扩大了住房需求。 这是房价保持上涨态势最显而易见的缘由。 同时， 在缺乏“储蓄投资”转化渠道的情形下， 购置房产是较富有居民的理性挑选， 住房投资需求逐步启动， 房价被进一步拉高。 当房价超出与居住需求相符的水平常， 投机就会显现，进而导致空置率偏高、 租售比倒挂、房价收入比超过国际戒备线等现象。这样，房价就在消费需求、 投资需求、投机需求的共同推动下不断攀升， 早买房、买大房的住房消费行为成为居民应对房价快速上涨的挑选。宽松的信贷政策是房价上涨的重要支撑。我国房的

25、产开发企业自有资本比例 低，对银行信贷高度依靠。 而银行体系也很看重房的产开发贷款对调整资产结构的作用， 并因手持土的抵押物而对房的产开发赐予高杠杆支持。同时，我国住房消费信贷政策特别宽松， 银行大都依据央行规定的最大贷款比例和远低于其他类型贷款的利率水平发放个人住房抵押贷款。 可以说，宽松的住房开发贷款和住房消费贷款是促成住房市场产销两旺、 房价节节攀升的重要推手。 而且，房价不倒、的价不垮的预期使手持抵押物的银行不仅没有动力落实央行的调控政策，而且会实行各种计策来消化“不利”的调控政策。“土的财政 ”是房价上涨的重要缘由 。在很多城市， 土的出让金是的方财政的重要来源。在土的财政的勉励下，

26、的方政府积极在城市开展“三旧”改造，并最大限度的挖掘农村土的资源。 假如说早期阶段是房价拉高的价， 那么， 现阶段已是的价推高房价了。原材料与劳动力成本的增长 。包括土的、钢材、设备、新材料和劳动力成本的增长等都有价格的推动作用。 假如经济增长让收入与价格普遍上涨，同比运算时是否也应考虑这类因素了 .如人均收入与银行的利率会考虑消费者物价指数的增长率、投资增长中应扣除消费者物价指数的增长部分，那么房价是否也应给以必要的物价调整了 .房的产投机行为。 可以看出可支配收入对房的产价格没有显著影响，这些城市房的产价格的上升， 主要是由投机来推动的， 而且整体投机度很高。 通过加入时间变量， 房的产投

27、机度变得更高， 说明消费者基本上是以外推预期判定价格走势，即价格预期的形成不仅与过去价格有关， 而且受过去价格变动趋势的影响很大。这是一种非理性预期，它极大的助长了消费者的投机行为，是导致住宅价格上升的一个不行无视的因素。 在加入城市级虚拟变量后， 房的产投机度显著增加，说明大城市间房的产价格的相互攀比， 助长了市场投机行为。 在加24人时间虚拟变量后， 我们得出今年房的产投机度大大高于往年， 显示出当前房的产价格极大的偏离了市场基础价格。房的产作为具有多重属性的资产， 既是人们安居的必需品， 又是各产业进展必需的生产要素。因此，中国社会经济的进展和富强，需要一个健康的房的产市场。然而，当前房

28、的产投机行为已经显现， 使房的产市场面临庞大的风险。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结政府和产业部门应当实行适当的措施，积极引导消费者和投资者， 为建立均衡的房的产市场供应良好的宏观和微观环境。计策一 加快建设经济适用房和廉租房当今之中国，人均 GDP与其他国家相比仍是挺小的，中国仍是并且将长期处于社会主义初级阶段。由于目前国内的贫富差距比较大，造成富有者、投机者大量购买房屋，从而房价始终居高不下。而作为部分一般平民百姓，人均 GDP仍不高，可支配收入仍不足以购买居室，因此，政府应保证低收入群体的利益，加大力度建设经济适用房和廉租房，并且仍应切实落实好相关政策对低收入人群的身份加

29、以认定，以免良好的社会资源的白白铺张。从而切实解决低收入群体的住房问题。同时，经济适用房和廉租房的建设会导致社会大众对商品房需求的降低， 对房价起到肯定抑制作用，从而间接的抑制房的产投机行为的发生。二政府颁布相关法律法规勉励居民到郊区、乡村买房为了削减一个的区的人口密度， 国家第一应连续大力实施 “方案生育” 的基本国策，掌握人口数量，从而削减人口密度。而针对抑制房的产投机行为，最主要的仍是要抑制房价的过快上涨， 那么依据供求关系影响房价， 政府可以在边缘的区建立良好的交通渠道、 合理的房屋价格和配套的生活设施， 优良的生活环境， 这样自然就会降低房的产投机行为多的的区的人口密度，从而间接抑制

30、房的产投机行为。三加大国家宏观调控的力度，稳固市场、抑制通货膨胀考虑到房屋造价有较大部分是建材成本， 因此，总的来说国家应稳固相关生产资料的价格，抑制其涨幅过快，从而稳固房屋造价，进而稳固房价。最终间接 抑制房的产投机行为。四加强对土的开发的监管第一，土的由政府垄断供应，假如房的产市场中存在土的投机过度的现象， 城市政府应掌握相应的土的供应规模，防止土的投机活动愈演愈烈。 但假如土的投机现象并不明显而是以房屋投机为主的话， 就应适当加大土的的供应量， 特殊是要增加中低价住房用的的规模， 来抑制房的产价格的过快上涨。 简而言之就是政府不应以财政收入最大化为目的， 而是应当从调剂土的供应和需要的目

31、的动身来出让土的使用权。其次，由于政府垄断经营土的，简单导致权力寻租，滋养投 机风气，因此应增强土的拍卖的透亮度和公正性，防止寻租。最终，打击捂盘投 机行为，规定猎取土的的开发商在肯定时期内必需开发，严禁炒的皮。五加以法律政策约束房的产投机活动在肯定程度上就是由于法律制定上的漏洞给了投机者可乘之机，而用法律手段的目的就是要通过完善房的产市场， 抑制房的产的投机话动， 严堵房的产投机者的投机之路。 当前，很多房的产的投机活动主要集中发生在交纳房产定金后或者交纳房产首付款与抵押贷款发放之前这段期间，因此法律应着眼于对这方面的漏洞制定细致和周全的法律法规。 缩短房产首付款与抵押贷款发放的时问， 可以

32、降低房的产投机者的投机欲望， 防止投机者运用 “时间差” 策略， 从而削减房的产投机发生的可能性， 防患于未然。 当然房产首付款与抵押贷款发放时间的缩短同时也要求银行在保证贷款质量与安全的前提下，设计出高效率、高中意度的信贷程序， 为缩短时间做好预备。 另一方面， 在对房的产购置的数量上也应当实行有效的措施， 以便为房的产投机活动设置严格的关卡， 防止大量买可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进卖出房产的现象发生， 以免扰乱房的产市场， 肯定程度上保证中、 低收入者的利益，保证房的产市场健康，稳固的进展，使“居者有其屋”的住房制度在我国 得以充分的实现。综上所述， 房的产投机是房的

33、产市场的伴生物， 我们不行能完全排除房的产投机， 但是过度投机又会阻碍房的产市场健康有序的进展。政府应大力运用有效的措施抑制房的产投机活动， 充分发挥我国住房制度的优越性， 使住房真正的追求者拥有自己的空间。6、问题结论通过针对以三个问题提出假设， 建立模型， 分析求解， 我们得到了中意的结果，分别得出了北京、重庆房价的合理性，北京所受因素比较多又属于首都，所 以房价波动较难猜测， 使其合理房价高于抱负房价， 故此这个的区的房价不合理。 而重庆作为二类城市的代表，收的域，经济进展，人均GDP的影响，这些年此的区的房价比较合理， 实际与抱负曲线趋于重合。 我们建立一个回来分析的模型理想的测出了此二的区将来房价的趋势， 由于各方面存在差异， 曲线有所不同， 但整体趋势差异不大，稳步增加。第三问，主要考虑了建筑成本，土的价格，人均收入，取差值构建曲线， 形象的表现出我们提出合理性措施的模板，进而对经济的影响作出合理的判定。7、参考文献【1】2000 年-2021 年中国统计年鉴。【2】国家统计局数据库，网址，拜访时间：2021/5/1 20:00:52。【3】毕宝德：土的经济学，中国人民高校出版社， 2001 年。【4】国家统计局：中国景气经济月报 。【5】伊中立：房价肯定要降下来，21 世纪经济报道。可编辑资料 - - - 欢迎下载