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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date直线和平面平行与平面和平面平行测试题稿件二：9.3 直线和平面平行与平面和平面平行测试题一、 选择题 本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）A 0个B 1个C 2个 D 3个2.
2、已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）A 2个B 3个C 4个 D 5个3. 三个平面，.“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）A 与m，n都相交 B 与m，n中至少一条相交C 与m，n都不相交 D 与m，n中一条相交5.直线与平面平行的必要条件是（ ）A 直线与平面内的一条直线平行B 直线与平面内的两条直线平行C 直线与平面内的任意一条直线平行D 直线与平面内的无数条直线平行6.直线a平面a，点Aa
3、，则过点A且平行于直线a的直线（ ）A 只有一条，但不一定在平面a内B 只有一条，且在平面a内C 有无数条，但都不在平面a内D 有无数条，且都在平面a内7.若aa，ba，aa，条件甲是“ab”，条件乙是“ba”，则条件甲是条件乙的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件8.A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）A 0个 B 1个 C 无数个 D 以上都有可能9.直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（ ）A ba B ba C b与a相交 D 以上都有可能10.如果点M是两条异面直线a，b外的一点
4、，则过点M且与a，b都平行的平面A 只有一个B 恰有两个C 或没有，或只有一个 D 有无数个11.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）平行于两条平行直线的两个平面平行；（4）平行于两条相交直线的两个平面平行；（5）平行于两条异面直线的两个平面平行.其中正确的个数是 ( )A 1B 2C 3 D 412. 在下列条件中，可判断平面与平行的是 ( )A.、都与平面相交.B.内存在不共线的三点到的距离相等C.、是内两条直线，且，D.、是两条异面直线，且，.二、填空题: 本大题共4小题,把答案填在答题卷中相应题号后的横线上 13命题：“若直线la，
5、则l不可能与平面a内无数条直线都相交”为_命题.（真或假）14. “若直线l与平面a不平行，则l与a内任何一条直线都不平行”的论断是_（正确的或错误的）15.设平面，、，、，直线与交于，若=18，=9，=34，则=_.16.如图甲，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当容器倾斜如图乙时，是定值.其中正确命题的序号是_.三、解答题: 本大题共6小题,共74分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程答在答题卷中相应题号的栏目区域内 17平面a与
6、ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC.求证：BC平面a18空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点.求证：EF平面ACD.19经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E.求证：E1EB1B20如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小21. 设平面平面，、是两条异面直线，、分别是、的中点，且、，、，求证：平面.22. 如下图，在正方体中，、分别是、的中点，求证：平面平面.参考答案：1.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，
7、ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）A 0个B 1个C 2个 D 3个答案： A . 解析：错，没有aa的条件. 错.a、b也可能相交或异面. 错. A可能在a内. 错. A可以与b异面. 故选A.2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）A 2个B 3个C 4个 D 5个答案： D . 解析： aa，ba，直线a，b的位置关系可能是：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 故选D.3. 三个平面，.“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要
8、条件 D 既不充分又不必要条件答案：B. 解析：根据平行平面的性质定理： ”，但时，不能保证.所以“”是“”的必要不充分条件. 故选B.4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）A 与m，n都相交 B 与m，n中至少一条相交C 与m，n都不相交 D 与m，n中一条相交答案： C. 解析：m平面a，n平面b，ab=l，则l与m，n都没有公共点. 故选C.5.直线与平面平行的必要条件是（ ）A 直线与平面内的一条直线平行B 直线与平面内的两条直线平行C 直线与平面内的任意一条直线平行 D 直线与平面内的无数条直线平行答案： D. 解析：直线与平面平行时，有性质定理，就平行与
9、平面内的一组（无数条）相互平行的直线. 故选D.6.直线a平面a，点Aa，则过点A且平行于直线a的直线（ ）A 只有一条，但不一定在平面a内B 只有一条，且在平面a内C 有无数条，但都不在平面a内D 有无数条，且都在平面a内答案： B. 解析：根据公理的推论，点A与直线a确定的平面与平面a的交线就是平行于直线a的直线，在用反证法推出仅此一条. 故选B. 7.若aa，ba，aa，条件甲是“ab”，条件乙是“ba”，则条件甲是条件乙的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件答案： A. 解析：条件甲 “ab”能推出条件乙 “ba”，反过来不行. 所以甲是乙
10、的充分不必要条件.故选A.8.A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）A 0个 B 1个 C 无数个 D 以上都有可能答案： D. 解析：当A、B的连线与l平行时，过A、B且和l平行的平面有无数个；当A、B的连线与l相交时，过A、B且和l平行的平面有0个；当A、B的连线与l异面时，过A、B且和l平行的平面有1个. 故选D.9.直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（ ）A ba B ba C b与a相交 D 以上都有可能答案：D . 解析：直线b和平面a的各种位置关系都有可能.故选D. 10.如果点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且
11、与a，b都平行的平面A 只有一个B 恰有两个C 或没有，或只有一个 D 有无数个答案：C. 解析：若点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，过点M且与a，b都平行的平面为0个；若点M不在过a且与b平行的平面和过b且与a平行的平面内时，过点M且与a，b都平行的平面为1个. 故选C.11.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）平行于两条平行直线的两个平面平行；（4）平行于两条相交直线的两个平面平行；（5）平行于两条异面直线的两个平面平行.其中正确的个数是 ( )A 1B 2C 3 D 4答案：C. 解析：（1）错，（2）对，（3）错
12、，（4）对，（5）对.12. 在下列条件中，可判断平面与平行的是 ( )A.、都与平面相交B.内存在不共线的三点到的距离相等C.、是内两条直线，且，D.、是两条异面直线，且，答案：D.13命题：“若直线la，则l不可能与平面a内无数条直线都相交”为_命题.答案：假14. “若直线l与平面a不平行，则l与a内任何一条直线都不平行”的论断是_答案：错误的.15.设平面，、，、，直线与交于，若=18，=9，=34，则=_.答案：68或解析：如图(1)，由可知，=，即=，=68.如图(2)，由知，=，即=.=.16.如图甲，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜
13、，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当容器倾斜如图乙时，是定值.其中正确命题的序号是_.答案：解析：对于命题，由于固定，所以在倾斜的过程中，始终有，且平面平面，故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且为棱柱的一条侧棱，命题正确.对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确.是正确的(请给出证明).是正确的，由水的体积的不变性可证得.综上所述，正确命题的序号是.17平面a与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC.求证：BC平面a
14、证：ADDB=AEEC18空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点.求证：EF平面ACD.证：E、F分别是AB、BC的中点19经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B证：20如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小证：（1）取PD的中点H，连接AH， 为平行四边形解(2): 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即异面直线与成的角21. 设平
15、面平面，、是两条异面直线，、分别是、的中点，且、，、，求证：平面剖析：因为与是异面直线，故与、不平行.在平面、中不易找到与平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过且与平行的平面.根据、是异面直线上的中点这一特征，连结，则此时、共面，即为沟通、的桥梁，再取的中点，连结、，用中位线知识可证得.证明：连结、，取的中点，连结、，则是的中位线，故，.同理可证，.又，设与确定的平面与平面交于直线，则，.而平面，.又=，平面，而平面，平面22. 如下图，在正方体中，、分别是、的中点，求证：平面平面.证明：连结，、分别是、的中点，.又，.
16、又不在平面上，平面.同理，平面.又=，平面平面.评述：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线.由于、都为中点，故添加、作为联系的桥梁.备用：1.两条直线a、b满足ab，b，则a与平面的关系是A.a B.a与相交C.a与不相交D.a答案：C2. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是A.过A有且只有一个平面平行于a、bB.过A至少有一个平面平行于a、bC.过A有无数个平面平行于a、bD.过A且平行a、b的平面可能不存在答案：D解析：过点A可作直线aa，bb，则ab=A.a、b可确定一个平面，记为.如果a，b，则a，b.由于
17、平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.3.下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D答案：A解析：两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内4.一条直线若同时平行于两个相交平面，
18、那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定答案：C解析：设=l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，bc.又b，=l，bl.al.5.已知是两条异面直线，那么与的位置关系_。答案：异面或相交 解析：就是不可能平行6.设D是线段BC上的点，BC平面，从平面外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_.答案：解析：解法类同于16题.7 过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行， 过平面外一点能引_条直线与这个平面平行.答案：无数.8.设平面平面，A、C，B、D
19、，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，当S在、之间时，SC=_，当S不在、之间时，SC=_.答案：16 272解析：ACBD，SACSBD，SC=16，SC=272.9已知为空间四边形的边上的点，且，求证：.证明：10如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面证：作分别交BC、BE于T、H点从而有MNHT为平行四边形11.如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且=，求证：直线MN平面PBC.分析：要证直线MN平面PBC，只需证明MN平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面平面PBC.证法一：过N作NRDC交PC于点R，连结RB，依题意得=NR=MB.NRDCAB，四边形MNRB是平行四边形.MNRB.又RB平面PBC，直线MN平面PBC.证法二：过N作NQAD交PA于点Q，连结QM，=，QMPB.又NQADBC，平面MQN平面PBC.直线MN平面PBC.-