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1、第九章 不等式与不等式组9.1 不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等号(包括：、b,bc,那么ac(不等式的传递性).性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性).性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,acb,cd,那么a+cb+d.(不等式的加法法则)性质5:如果ab0,cd0,那么acbd.(可乘性)性质6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.当0n1时也成立.(乘方法则)9.2一元一次不等
2、式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。2不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。9.3 一元一次不等式组1一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。解一元一次不等式组的一般
3、方法：以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为axb，或axb。此乃“相交取中若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法（ab）： 不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀xaxbabxa同大取大；xbxaabxb同小取小；xbxaabbxa相交取中；xaxbab空集向背取空。2