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1、人教版八年级数学上册 第十三章综合测试卷03一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图13-11，在中，则（ ）A.B.C.D.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD3.三角形纸片上有一点，量得，则点一定（ ）A.是边的中点B.在边的中线上C.在边的高上D.在边的垂直平分线上4.等边三角形的对称轴有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条5.如图13-12，在中，分别是，上的点，且，则（ ）A.B.C.D.6.若等腰三角形的腰长为8，腰上的高为4，则此三角形的顶角是（ ）A.B.C.或D.或7.如图13-13，在中，是的中点，于点，若，则的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题4
2、分，共20分）8.将一副直角三角尺按如图13-14所示摆放，点在上，经过点.已知，则_.9.在中，作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接.给出下列结论：平分；的周长等于；点是的中点.其中正确的是_.（只填序号）10.若，则以，为边长的等腰三角形的周长为_.11.如图13-15，在中，是内的两点，平分，.若，则_.12.如图13-16，在中，垂足为，延长至点，使，若的周长为12，则的长是_.三、解答题（共52分）13.（8分）如图13-17，四边形ABCD的顶点坐标为，请作出四边形关于轴及轴的对称图形，并写出对应点的坐标.14.（10分）如图13-18，是等边三角形，是上一点，试判断的形状，并证
3、明你的结论.15.（10分）如图13-19，已知和点，求作一点，使点到两边的距离相等，且使点到，两点的距离和最小.16.（12分）如图13-20，某轮船上午11时30分在处观测海岛在北偏东方向，该轮船以的速度向正东方向航行，航行到处时，再观测海岛在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达处时恰好与海岛相距，请你确定轮船到达处和处的时间.17.（12分）如图13-21，已知平分. （1）在图13-21中，若，求证：；（2）在图13-21中，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.第十三章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析
4、】因为，所以，.2.【答案】C【解析】A，B，D项都有对称轴，只有C没有.3.【答案】D【解析】由“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，知选D.4.【答案】C【解析】过一个顶点与其对边中点的直线是等边三角形的一条对称轴，故等边三角形有三条对称轴.5.【答案】B【解析】设.因为，所以.因为，所以.因为，所以.因为，所以，所以.所以.6.【答案】C【解析】（1）当是锐角等腰三角形时，如答图13-1.因为，所以.（2）当是钝角等腰三角形时，如答图13-2.因为，所以，所以.7.【答案】A【解析】因为，是的中线，所以，所以，又因为，所以，所以.因为，所以.二、8.【答案】【解析
5、】因为，所以，所以.在中，所以.9.【解析】由已知条件，知，所以，.因此都正确，但没有条件能证明点是的中点10.【答案】5【解析】由题意，得，解得，.若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，因为，所以不能组成三角形；若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，能组成三角形，周长.11.【答案】8【解析】如答图13-3，延长交于点，由，是的平分线，得，.连长交于点，则是等边三角形.故，所以.在中，因为，所以，所以.所以，所以.12.【答案】6【解析】在中，因为，所以是等边三角形。因为的周长为12，所以.又因为，所以，所以，所以.三、13.【答案】解：如答图13-4.，
6、；，.14.【答案】解：是等边三角形.证明如下：因为是等边三角形，所以，.在和中，所以.所以，.所以是等边三角形.15.【答案】解：如答图13-5.作法：（1）作的平分线.（2）作点关于直线的对称点，连接，交于点，则点即为所求作的点.16.【答案】解：如答图13-6.由题意，得，所以.所以，所以.又因为，所以是等边三角形，所以，所以.又因为，所以.因为，故轮船到达处的时间是13：30，即下午1时30分；轮船到达处的时间是15：30，即下午3时30分。17.【答案】（1）证明：因为，平分，所以.又因为，所以.所以，所以.（2）解：成立.证明：如答图13-7，过点作于点，于点.因为平分，所以，.因为，所以.又因为，所以，所以.由（1），得，所以.所以.