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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date新人教版八年级下册数学复习提纲新人教版八年级下册数学复习提纲新人教版八年级下册数学复习提纲 湖北罗田平湖中学 高第十六章二次根式1. 二次根式的概念一般地，形如_（a0)的式子叫做二次根式。（1） 对于二次根式的理解：带有根号，被开方数是非负数（2） 是非负数，即0 易错点：（1） 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义。（2） 是二次根式，虽然=2，但2不
2、是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”。2. 二次根式的性质（）2=a ( a 0 )|a|3. 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 （1）被开方数中不含_； （2）被开方数中不含能_的因数或因式。4. 二次根式的运算*=_（a0,b0） =_（a0,b0） 二次根式相加减时，可以先将二次根式化成_，再将_进行合并。第十七章 勾股定理1. 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=_ 勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数。2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足_，那么
3、这个三角形是直角三角形。作用：（1） 判断某三角形是否为直角三角形；（2） 判断三角形的形状；（3） 证明两线段是否垂直；（4） 实际应用。3互逆定理、互逆命题及其关系 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为互逆命题如果一个叫原命题，那么另一个叫它的_ 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的_方法技巧 掌握勾股定理和直角三角形的判别条件的实际应用，即能用它们解决简单的实际问题将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股定理和直角三角形的判别条件解决实际问题第十
4、八章平行四边形1平行四边形的定义和性质 定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： (1)平行四边形的两组对边分别_； (2)平行四边形的两组对边分别_； (3)平行四边形的两组对角分别_； (4)平行四边形的对角线互相_拓展 若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积2.平行四边形的判定 定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形 定理1：两组对角分别_的四边形是平行四边形； 定理2：两组对边分别_的四边形是平行四边形； 定理3：对角线_的四边形是平行四边形； 定理4：一组对边平行且_的四边形是平行
5、四边形3矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质： (1)矩形对边_ ； (2)矩形四个角都是_(或矩形四个角相等)； (3)矩形对角线_、_ 拓展 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形； (2)矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 注意 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 判定：(1)定义：有一个角是直角的_是矩形. (2)有三个角是直角的_是矩形(3)对角线相等的_是矩形. 4菱形定义：一组邻边相等的_是菱形性质：(1)菱形的四条边都_ ；(2)菱形的对角线互相_ ，互相_ ，并
6、且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意 菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的_. 判定：(1)定义：一组邻边相等的_是菱形；(2)对角线互相垂直的_是菱形；(3)四条边都相等的_是菱形5正方形定义：有一组邻边相等的_形是正方形性质：(1)正方形对边平行；(2)正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)正方形对角线相等，互相_ ，每条对角线平分一组对角；(5)正方形是轴对称图形，对称轴有四条判定：(1)定义：有一
7、组邻边相等的_形是正方形；(2)有一个角是直角的_是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形，正方形既是矩形又是菱形6. 三角形中位线定义、定理： 定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。7中点四边形定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形常用结论：(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形
8、的中点四边形是正方形方法技巧：(1)平行四边形的两组对角相等、两组对边相等、两条对角线互相平分解答有关平行四边形问题时，要注意灵活应用这些性质(2)判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法(3)凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题. （4）在证明一个四边形是菱形时，要注意：判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明(5)正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；(6)正方
9、形的判定方法有两个思路：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形第十九章一次函数1函数的有关概念 常量与变量：在某一变化过程中，始终保持_的量叫做常量，数值发生_的量叫做变量 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 函数值：对于一个函数，如果当自变量xa时，变量yb，那么b叫做自变量的值为a时的函数值 函数的表示方法： _法； _法；_法函数的图象： (1)一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面
10、内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 (2)描点法画函数图象的一般步骤： _ ； _ ； _ (3)正确理解函数图象表示的意义如图196(a)：表示速度v与时间t的函数图象中，代表物体从0开始加速运动，代表物体匀速运动，代表物体减速运动到停止如图196(b)：表示路程s与时间t的函数图象中，代表物体匀速运动，代表物体停止，代表物体反向运动直至回到原地2一次函数与正比例函数的概念 正比例函数：形如ykx(k为常数，k0)的函数，叫做正比例函数 一次函数：一般地，如果ykxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb即ykx(k为常数，k0)，所以说正比例
11、函数是一种特殊的一次函数3一次函数的图象和性质一次函数的图象：一次函数ykxb(k0)是经过点(0，b)和的_ 正比例函数ykx(k0)是经过点(0，0)和点(1，k)的一条直线 注意 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可 一次函数的性质：y=kx+b 示意图（草图） 直线经过 的象限 直线变化 趋势性 质K0b=0b0b0K0b=0b0b04. 一次函数的平移规律：一次函数y=kx+b可由正比例函数y=kx平移得到，b0，向上平移b个单位；b0，向下平移|b|个单位。5. 用函数的观点看方程（组）与不等式一次函数与一次方程： （1）解一元一次
12、方程ax+b=0，即当一次函数y=ax+b（a0）的值为0时，求自变量x的值； （2）求一次函数y=ax+b（a0）与x轴的交点横坐标，即当y=0时，求x的值。 一次函数与一元一次不等式： 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或 ax+b0（a,b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求相应的自变量取值范围。 一次函数与二元一次方程（组）： （1）从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是何值。 （2）从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。6. 用一次函数解决实际问题 （1）一次函
13、数在现实生活中有着广泛的应用，解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数的关系，理清那个是自变量，那个是自变量的函数，再利用一次函数的图像和性质求解，同时要注意自变量的取值范围。 （2）一次函数y=kx+b（k0）的自变量x的取值范围是全体实数，图像是直线，没有最大值与最小值。但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图像为线段或射线，根据函数图像的性质，存在最大值与最小值。常见类型有：（1） 求一次函数的解析式（待定系数法） （2）利用一次函数的图像与性质解决某些实际问题，如最值等。第二十章数据的分析1、算术平均数 如果有n个数x1，x2，xn，我们把(
14、x1x2xn)，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数,记做（“x拔” ）.即 = _2、加权平均数 (1)根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的_，称为这组数据的权. (2)一般地，若n个数x1,x2,.xn的权分别是w1,w2,.wn,则_，叫做这n个数的加权平均数.即 = _。3.中位数将一组数据按照_的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_为这组数据的中位数.4.众数一组数据中_称为这组数据的众数.5.方差设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2,（x2-）2,.,(xn-)2 ,我们用这些值的平均数，即用s2=_,来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.-