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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -八年级数学下册学问点总结第十六章二次根式分母中1. 二次根式 ：式子a （a0）叫做二次根式；2. 二次根式 有意义的条件 ：大于或等于 0；3. 二次根式的 双重非负性 ：a ：a0,a0附：具有非负性的式子：a0；a0；a204. 最简二次根式： 必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；不含根式；5. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被次根式；相同,就这几个二次根式就是同类二6. 二次根式的性质：（2）a2a（0）0 （=0）；（1）（a ）2=a （
2、a 0）；7. 二次根式的运算：（0）（1）二次根式的 加减法 ：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的 乘除法 ：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除）,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab = ab（a0,b0）；b b（b0,a0）a a（3）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,.乘法对加法的安排律 以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例 1 以下各式 1）1, 25,32 x2, 44,512 ,61a,7a22a1,53其中是二次根式的是 _（填序号）例 2、求以下二次根式中字母的
3、取值范畴（1）x51x；（2）x-2231 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 3、 在根式 1 a2b2;2x;3x2xy;427abc,最简二次根式是（）5A1 2 B3 4 C1 3 D1 4 例 4、已知：y18x8x11,求代数式xy2b2xy2 的值； 2yxyx例 5、 （2022 龙岩）已知数 a,b,如a=ba,就 A. ab B. a0,b0 时,就：a1ab；a1
4、abbb例 8、比较 53 与 23 的大小； 5 、规律性问题例 1.观看以下各式及其验证过程：；, 验证：验证 :. （1）依据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想44的变形结果,并进行验证；15（2）针对上述各式反映的规律, 写出用 nn2,且 n 是整数 表示的等式, 并给出验证过程 . 3 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第十七章 勾股定理1. 勾股定理：假如直角三角形的
5、两直角边长分别为a ,b,斜边长为 c,那么2 a2 b2 c；应用：a（1）已知直角 三角形的两边求第三边 （在ABC 中,C90,就ca2b ,bc2a ,c2b ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边；2. 勾股定理逆定理： 假如三角形三边长 a ,b,c满意2 a2 b2 c,那么这个三角形是直角三角形；应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法；（定理中a,b ,c及a22 bc 只是一种表现形式, 不行认为是唯独的, 如如三角形三边长 a ,b ,c 满意a2c2b ,那么以 a ,b, c 为三边的三角形是直角三角形,但是b为
6、斜边）4 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即 a 2 b 2 c 中, a , b,c 为正整数时,称 a , b , c 为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度,如 3,4,5 ；6,8,10 ；5,12,13 ；7,24,25 等 勾股数扩大相同的的倍数依旧是一组新的勾股数；如 ka,kb,kc 4. 直角三角形的
7、性质（1）直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90A+B=90（2）在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半；A=30C=90BC= 1 AB 2（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 D为 AB的中点CD= 1 AB=BD=AD 25. 经过证明被确认正确的命题叫做定理；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题； （例：勾股定理与勾股定理逆定理）6、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和 斜边的比例中项ACB=90AC2AD.ABCD
8、2AD.BDBC2BD.ABCDAB 7、常用关系式由三角形面积公式可得：AB.CD=AC.BC 8、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2 3、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；9、命题、定理、证明 1、命题的概念判定一件事情的语句,叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义：（1）命题必需是个完整的句子；（2）这个句子必需对某件事情做出判定；2、命题的分类 （按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）5 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - -
9、 - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立,那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题；3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理；4、定理 用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；5、证明 判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、证明的一般步骤（1）依据题意,画出图形；（2）依据题设、结论、结合图形,写出已知、
10、求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程；10、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四
11、边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；11、数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相 混淆；完全平方公式 : 完全平方有三项, 首尾符号是同乡, 首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首 尾括号带平方,尾项符号随中心；第十八章 平行四边形一平行四边形1、定义 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2平行四边形的性质ADOBC6 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - -
12、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -角：平行四边形的邻角互补,对角相等；边：平行四边形两组对边分别平行且相等；对角线：平行四边形的对角线相互平分；面积： S=底 高=ah；3平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；二、特别的平行四边形（一）矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质 边：对边平行且相等；角： 对角相等、 邻角互
13、补；对角线：对角线相互平分 D C 且相等；3、矩形的判定：OA B（1）平行四边形 一个直角（2）三个角都是直角 四边形 ABCD是矩形 . D C（3）对角线相等的平行四 边形（二）菱形 A B 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、菱形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角；D3、菱形的判定方法：（1）平行四边形一组邻边等A 四边形四边形 ABCD是菱形 . OC（2）四个边都相等B（3）对角线相互垂直的平行四边形（三）正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：边：四条边都相等
14、； 角：四角都是直角；每条对角线平分每组对角；对角线：对角线相互垂直平分且相等,3、正方形的判定方法：DCB（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形 ABCD是正方形 . （3）矩形一组邻边等A 四）三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. DE如图 : DE是 ABC的中位线BC7 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -DE BC,DE= 1 BC
15、 2（五）几种特别四边形的面积问题 设矩形 ABCD的两邻边长分别为 a ,b ,就 S矩形 =ab 设菱形 ABCD的一边长为 a,高为 h,就 S 菱形=ah；如菱形的两对角线的长分别为b , c ,就 S菱形 = 12 bc 设正方形 ABCD的一边长为 a,就 S 正方形 a 2；如正方形的对角线的长为 b ,就1 2S 正方形2 b四边形1四边形的内角和与外角和定理：BAA4DC（ 1）四边形的内角和等于360 ；（ 2）四边形的外角和等于360 . 2多边形的内角和与外角和定理：1D（ 1）n 边形的内角和等于 n-2180 ；3（ 2）任意多边形的外角和等于360 . 2BC3平
16、行四边形的性质：由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；ADOBC（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；DOC（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形. AB（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分8 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5. 矩形的性质：DC
17、（1）具有平行四边形的所有通性;A DDOOB CC由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.AB6. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角AB（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 . （3）对角线相等的平行四边形DCAB7菱形的性质：D由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；AOC（2）四个边都相等；角.B（3）对角线垂直且平分对D8菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等四边形四边形 ABCD是菱形 . AOC（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形B9正方形的性质：由于 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；C（2）四个边都相等,四个角都
18、是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.DCDOAB（1）AB（2）（3）9 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10正方形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等 一个直角（2）菱形 一个直角 四边形 ABCD是正方形 . （3）矩形 一组邻边等D 3 CABCD是矩形又AD=AB 四边形 ABCD是正方形A B11等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形（1）两底平行,两腰相等；BAODC
19、（2）同一底上的底角相等（3）对角线相等.12等腰梯形的判定：（1）梯形 两腰相等（2）梯形 底角相等 四边形 ABCD是等腰梯形（3）梯形 对角线相等A 3 DABCD是梯形且 AD BC OAC=BD ABCD四边形是等腰梯形B C14三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边,D E并且等于它的一半 . B C15梯形中位线定理：D C梯形的中位线平行于两底, 并且等于两底和的一半 . E FA B一 基本概念： 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. .
20、二定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,于这一点对称 . 并且被这一点平分, 那么这两个图形关10 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三 公式：1S菱形 = 1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长,h 为 c 边上的高）22S平
21、行四边形 =ah. a 为平行四边形的边, h 为 a 上的高）3S梯形 = 1 （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2四 常识： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：n n2 3 . 矩 形 正 方 形 菱 形2规章图形折叠一般“ 出一对全等,一对相像”. 平行四边形 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 . 4常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有： 平行四边形 ；是双对称图形的有： 线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴 . 第十
22、九章 一次函数一. 常量、变量：量在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常；二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中 , 假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量, y 是 x 的函数 含有自变量的 数函数的判定：对每一个自变量x 是否只有唯独的一个函数值和它对应；三、函数中自变量取值范畴的求法：（1）用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（2）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为 0 的一切实数；（3）用二次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负
23、数（4）如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴, 然后再求其公共范畴,即为自变量的取值范畴；（5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；四、 函数图象的定义： 一般的,对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别 作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1 、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；）留意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称； 2 、描点：（在直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出 表格中数值对应的各点；
24、 3 、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）六、函数有三种表示形式：；（1）列表法（2）图像法（3）解析式法11 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七、正比例函数1、定义：一般地,形如 y=kxk 为常数, 且 k 0 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数；特点：（1）k 为常数,且 k 0 （2）自变量的次数是 1 3 自变量的取值范畴为全体
25、实数；2、图象 : （1 正比例函数 y= kx k 是常数, k 0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线 y= kx ；必过点 ：（0,0）、（1,k） 2 性质 : 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着 x 的增大y 也增大；当 k0 时,向上平移；当 b0时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大12 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品
26、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 k0 时,函数图像的两个分支分别 在其次、四象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而增大；4.|k| 的几何意义： 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；如下图,过反比例函数 y k kx得的矩形 PMON的面积 S=PM.PN=y k, xy k , S k；x0 图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM,PN,就所y . x xy；
27、5. 反比例函数双曲线, 待定只需一个点,正 k 落在一三限, x 增大 y 在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y 的次序可交换；其次十章 数据的分析1. 平均数 ：（1）算术平均数： 一组数据中,有 n 个数据 ,就它们的算术平均数为x x 1 x 2 x n . n（2）加权平均数 ：如在一组数字中, x1的权为 w1, x2的权为 w2 , , xn 的权为 wn ,那么14 / 18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -
28、- - - - - - - - - - - - - -x x 1 w w 11 x w 2 w2 2 w xn n w n 叫做 x1, x2, xn 的加权平均数；其中, w1、 w2、 、 wn 分别是 x1 , x2 , xn 的权.重要程度 ；权的懂得 : 反映了某个数据在整个数据中的 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）；2. 中位数： 将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序排列,假如数据的个数是奇 数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数,就中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数；3. 众数： 一组数据中显现次数最多的数据就是这组数据
29、的众数； 4. 平均数中位数众数的区分与联系 相同点 ：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据 集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表；不同点：1）、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“ 平均水平” ；中位数：像一条分界线, 将数据分成前半部分和后半部分, 因此用来代表一组数据的 “ 中 等水平” ；众 数：反映了显现次数最多的数据,用来代表一组数据的“ 多数水平”；这三个统计量 虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表；2）、特点不同 平均数：与每一个数据都有关 , 其
30、中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要 缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数；中位数：与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位 置上的代表值,不受数据极端值的影响；众 数：与数据显现的次数有关, 着眼于对各数据显现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响, 其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有；3）、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值, 比较牢靠和稳固,由于它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分；平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情形,也可以用来 作为不同组数据比较
31、的一个标准；因此,它在生活中应用最广泛,比如我们常常所说的 平均成果、平均身高、平均体重等；中位数：作为一组数据的代表,牢靠性比较差,由于它只利用了部分数据；但当一组数 据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适；众 数：作为一组数据的代表,牢靠性也比较差,由于它也只利用了部分数据；在一组 数据中,假如个别数据有很大的变动,且某个数据显现的次数最多,此时用该数据（即 众数）表示这组数据的“ 集中趋势” 就比较适合；5. 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差；极差反映的是数 据的变化范畴；6. 方差： 设有 n 个数据x 1,x2,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是x 1x2,x2x2, ,xnx2,我们用它们的平均数,即用S21x 1x2x 2x2xnx2