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1、高中数学高考综合复习概率与统计专题练习一、选择题1、设某项试验的成功率是失败率的2 倍，用随机变量 去描述一次试验的成功次数，则P(=0)等于（）A、0 B、 C、 D、2、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第 次首次测到正品，则P（=3）等于（）A、 B、 C、 D、3、甲、乙两名篮球运动员轮流投篮，直至某人投中为止，甲每次投中的概率为0.4 ，乙每次投中的概率为0.6 ，而且不受其它次投篮结果的影响，设甲投篮的次数为，若甲先投，则P（=k）等于（）A、(0.6)k-10.4 B、 (0.24)k-10.76 C、(0.4)k-10. 6 D 、 (0.76)k-10.2
2、44、一袋中装有大小相同的5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10 次停止，停止时取球的次数 是一个随机变量，则 P(=12) 等于（）A 、 B 、 C、 D、5、已知随机变量 的数学期望E=m ，方差D =n0，又随机变量，则 D 的值为（）A、0 B、-1 C、0.3 D、0.4 6、若已知 N （-1 ，2），且 P（ - 3 -1 ）=0.4 ，则 P（ 1）等于（）A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4 7、已知 x、y 之间的一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页y 2.25 2.37 2.40 2.55 则 y 与 x 之间的线性回归方程必经过点（）A、（ 0，0） B、（， 0） C 、（ 0，） D、（，）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）1、从 6 双不同号码的鞋中任取4 只，其中至少有2 只配成同一号码的一双的概率为。2、在一批产品中12 件正品和4 件次品，从中任取3 件，若 表示取到次品的个数，则D =。3、某班有 50 名学生，需要从中选取7 人，若采用系统抽样方法来选取，则每位同学能被选取的概率为。4、某工厂生产A、B、C三种不同
4、型号的产品，产品数量之比依次为2 : 3 : 5，现用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16 件，则此样本的容量n= 。三、解答题（本大题共4 题，每题12 分，满分48 分）1、在袋中袋有20 个小球，其中彩球中有n 个红球， 5 个兰球， 10 个黄球，其余为白球。（1）如果从袋中取出3 个都是相同颜色的彩球（无白色）的概率为且 n2，那么袋中的红球共有几个？（2）根据（ 1）的结论，计算从袋中任取3 个小球至少有一个是红球的概率。2、若 是离散型随机变量，且，又，求 的分布列。3、 某国某大学入学考试各科总分满分为1000 分， 已知 2000 名考生的得分分布是
5、平均分450，标准差为75 分的正态分布，录取名额为320 名。（1）试求录取线的分数；（2）在录取的考生中，得分在600 分以上的考生约为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页4、对某中学学生按一定比例抽100 名学生，进行作业量情况调查，调查完成作业所用时间的资料如下：时间分组（小时）人数12 10 23 35 34 45 45 10 （1）估计总体的概率分布，并画出图形；（2）估计完成作业超过3 小时的学生所占的比例；（3）估计该校学生完成作业所需的平均时间和方差。答案与解答：一、选择题1、答案： C 设该项
6、试验的成功率为P，则有分析：由题意=0， 1，2、答案： C 分析：设 Ai表示“第i 次测试测到正品”（i=1 ，2，）则 = =3、答案： B 分析：注意到这里：“ =k”表示“甲投到k 次停止”，又这里甲先投，故“ =k”又表示“甲第k 次投篮时首次投中”或“乙第k+1 次投篮首次投中” 应选 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页点评：求 的分布列，认知“ =k”的意义是解题的关键。4、答案： A 分析：将每一次取球作为一次独立试验，则一次试验中“取出红球”这一事件的概率为，又“ =12”表示第12 次取到的
7、是红球，而前11 次恰好取到9 次红球， =，故选 A 5、答案： C 分析：，故应选C 6、答案： A 分析：由得正态曲线的对称轴为x=-1 ，借助正态曲线性质考察令则由，得2x+20.4=1由此解得 x=0.1 ，应选 A 7、答案： D 分析：注意到回归直线方程系数之间的联系而这里，故本题应选D 二、填空题1、答案：分析：设“至少有2 只配对成同一号码的一双鞋”为事件A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页“恰好有两只配对成同一号码的一双鞋”为事件B，“恰好有 4 只配对成同一号码的两双鞋”为事件C，则 A=B+
8、C 又，且 B、 C互斥解法二（间接解法）：2、答案：分析：由题设知这批产品的次品率，又 =0， 1，2，3 离散型随机变量 B（n,P ），其中n=3 ，应选 D 3、答案：点评：不论采用哪一种抽样方法，每个个体被抽到的概率都相等，等于（其中 n 为样本容量， N为总体的个数）4、答案： 80 分析：注意到产品A 是样本容量的，三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页1、分析：从袋中任取3 个球，每个球被取到的可能性相等，故想到从古典概型的解法切入。解：（ 1）设取出的“3个球全为红球”为事件A，“取出的三个球
9、为兰球”为事件B；“取出的三个球全为黄球”为事件C，则由题意得，事件 A、B、C 彼此互斥，P（A+B+C ）=P（A）+P（B）+P（C ）由题意得，即从口袋中取出的红球个数2又注意到 n2，故得n=2，即袋中共有两个红球；（ 2）设取出的“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“取出的3 个球中没有红球”。点评：要求比较复杂事件的概率，按基本解题策略得：（1）化整为零：将所求事件化为若干互斥事件的和或若干独立事件的积或和积混合式；（2）间接解法：利用转化问题，回避问题的难点或自身的弱点。2、分析：从 E 的定义切入，并注意D 与 E 的联系：。解：由题意得， 又，即精选学习资料 - -
10、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页将，联立，解得或（与不符，舍去）故得 x1=1，x2=2。 的分布列为：1 2 P 点评：注意认知的区别与联系，注意了解D 与 E 的联系：，故此，我们审题的目光会更加锐利一些。3、分析：设学生所得分数为x，则由题设得xN（450，752），又录取率为，于是可循着正态分布问题的基本解题思路去转化和寻觅。解：设考生所得分数为x，则由题意得，录取率，令，则（1）设录取线分数为，则由题设得，即查表得，解得（分），即录取分数线为525 分；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
11、 - - - -第 7 页，共 8 页（2）又 0.0228200045.6录取的考生中600 分以上的考生约为46 人。点评：循着解决代数问题的经验，从设出和认知未知量入手及向熟悉的题型转化。4、分析：从构造样本的频率分布表切入。（1）由题意得样本的频率分布表如下：时间分组（小时）频率累积频率12 0.10 0.10 23 0.35 0.45 34 0.45 0.90 45 0.10 1.00 频率分布的直方图：（2）完成作业超过3 个小时的学生所占比例为（45+10）： 100=55% ；（3）设学生完成作业平均所需时间为（小时），则；又由此估计该校学生完成作业的平均时间为3.05 小时，方差为0.6475 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页