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1、多媒体 一、教学过程： 、课前准备 （1）填写公式：（a+b）n的二项展开式 是_ 通项公式是 _ ; (a-b)n的二项展开式是_ 2、在（2- x ）9的展开式中，第八项的系数是_ 这项的二项式系数是 _ 3、设s=(x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则 s 等于( ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4C 4、 =_ 122112222nnnnnnnnCCCC二项式定理的应用求展开式求展开式中的指定项求展开式中的特定项求展开式中的有理项求展开式中的最大项小结说明()abc ac abc abc bnnnnnnrn rr
2、nnn011 1二项展开式cnr（r=1,2,n) 二项式系数Tc abrnrn rr1二项展开式的通项 第 r+1 项Cnn2Cnn12 Cnn+12 C CC Cn1nn-1n0 nn C CC Cn1nn-1n0 nn n 是偶数 n 是奇数问题1问题2求的展开式(1-x)5()125xx用关于的 次多项式表示().rnrn1求的展开式(1-x)5()125xx分析：由 知，原式可变形为 再展开，比直接展开简便。a babnnn ()()13 5 x解：() ()()1111 5101055253 550513526539541255153691215 xxxxcc xc xc xc x
3、c xxxxxx用关于的 次多项式表示().rnrn1分析：若把 表示为 运用二项式定理，就可得到所求的表达式。rn()rn11解：rrnn()11 = c (r-1) +c (r-1)+c (r-1)+cn0nn1n-1n2n-2nn问题3求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数().xx210求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数().xx210分析：第 k+1 项的二项式系数 - 第 k+1 项的系数-具体数值的积。cnk解：因为所以第四项的二项式系数是第四项的系数是TTcxxc43 1310373103121208960 ()() () ,. -c103练习练习.二项式二项式
4、 的展开式中第三项系的展开式中第三项系 数比第二项系数大数比第二项系数大44，求，求第第4项的系数项的系数.n)xxx(41 问题4求展开式中的常数项().91318xx求展开式中的常数项().91318xx分析：常数项是含 的项，即不含 x 的项。x0解：TCxxCxkkkkkkkkkk118183181818321911913() ()()()令则1832012913185641312 11812612186kkTTCC,.变式: 的展开式中的常数项?4)44(xx(1)求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中， x2的系数_(2) 的展开式中 的系数
5、_5043)1 ()1 ()1 (xxx3x练习：练习： 练习： (3)在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207 (4) 展开式中x4的系数是_ (5) 的展开式中 的系数_5451xx732)1)(1 (xxxx4x 练习: (6) (x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是_ (7)(x2+3x+2) 5展开式中x的系数是_ (8) 展开式中 的系数_42)21 (xx5x问题5求的展开式中有多少项有理项().573100 项求的展开式中有多少项有理() .573100解：由知均为整数时为有理数为 的倍数 且即 为展开
6、式中共有项有理项TCk kTkkkkkkk1100100235710023601000 6129617(),.,., , ,. 练习、已知 的展开式中第五项是常数， (1)求n; (2)展开式中共有多少有理项？nxx2 解: (1)T5= 是常数,所以 则n=12. (2)Tr+1= 且 r=0,1, ,12 即 且r=0,1, ,12 r=0,2,6,8,10,12, 有理项共有7项 2124244422nnnnxcxxc0212n231223222rnrrrnrnrrrnrnxcxcxxcZr2312Zr236 说明:考查二项式通项,注意理解有理项,常数项的概念. 方法 :本题属于求二项式
7、的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题.问题6设问在的展开式中最大的项是第几项xx5115,(),?设问在的展开式中最大的项是第几项xx5115,(),?分析：当时 有TTTTkkkk111,.解：由因 此 最 大 项 是 第项TTCCkkkkkkkkkkkkkkk11 51 511551 51 6151 51 51 658 0514 031 3 31 4!() !() !() !.思考题：1求 展开式中系数最大的项。2已知 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.10(12 ) xnx
8、x)3(232n=53265405xT 求求2 23030除以除以9 9所得的余数。所得的余数。 解解: 2: 23030=(2=(23 3) )1010=8=81010=(9=(91)1)1010101928910101010109999CCCC 其中前其中前1010项中至少含有项中至少含有1 1个个9 9，于是于是2 23030除以除以9 9所得余数为所得余数为1 1。问题7练习1、(1.01)10=_(保留到小数点后三位)2证明 能被64整除。22*389()nnnN22*389()nnnN 利用二项式定理和通项公式及二项式系数的性质，解决问题时，需熟练地掌握公式并灵活地变换，同时要综合运用各种数学知识。这部分内容在高考中的题目类型多数以选择题、填空题的形式出现