《二项式定理 ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理 ppt课件.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二项式定理二项式定理 二项式定理二项式定理 (1)(1)今天是星期五，那么今天是星期五，那么7天后天后 的这一天是星期几呢的这一天是星期几呢? ?1008(4)(4)如果是如果是 天后的这一天呢？天后的这一天呢？ (2)(2)如果是如果是15天后的这一天呢？天后的这一天呢？(3)(3)如果是如果是24天后的这一天呢？天后的这一天呢？2 22 22 2b b2 2a ab ba ab b) )（a a3 32 22 23 33 3b b3 3a ab bb b3 3a aa ab b) )( (a ab ba ab b) )（a a1 14 4b b) )（a a4 4a ab ba a3 32
2、 22 2b ba a3 3a ab b4 4b bn nb b) )（a an na ab ba a1 1- -n n2 22 2- -n nb ba an nb b1 1- -n na ab bb)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（a（a3 3b ba a2 23 3b b2 2a ab b3 3a a3 33 33 32 22 23 32 21 13 33 30 03 3b bC CababC Cb ba aC Ca aC C0 03 3C C1 13 3C C2 23 3C C3 33 3C Cb)b)a ab)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（
3、a（a（44 4a ab3 3a a2b2 2a a3 3a ab b4 4b b4 44 44 43 33 34 42 22 22 24 43 31 14 44 40 04 4b bC CababC Cb ba aC Cb ba aC Ca aC C0 04 4C C1 14 4C C2 24 4C C3 34 4C C4 44 4C C、0 0n nC C、1 1n nC Cn nn nC C、2 2n nC C、1 1- -n nn nC Cn nb b) )（a a4 44 44 43 33 34 42 22 22 24 43 31 14 44 40 04 44 4b bC Cabab
4、C Cb ba aC Cb ba aC Ca aC Cb)b)（a（a1 1b)b)（a（a3 3b)b)（a（a3 33 33 32 22 23 32 21 13 33 30 03 3b bC CababC Cb ba aC Ca aC C2 2b)b)（a（a2 22 22 21 12 22 20 02 2b bC CababC Ca aC C1 11 11 11 10 01 1b bC Ca aC Cn nb)b)（a（an nn nn nr rr r- -n nr rn n1 1- -n n1 1n nn n0 0n nb bC Cb ba aC Cb ba aC Ca aC C公式特
5、征：公式特征：(1)(1)项数：项数：共有共有n+1n+1项项。(4)(4)二项式系数：二项式系数：这里这里 称为二项式系数称为二项式系数 )n,2 , 1 ,0r(Crn (3)(3)二项展开式的通项公式二项展开式的通项公式 rrnrnrbaCT1二项式定理二项式定理nnn22n2n1n1nn0nnbCbaCbaCaCba）（ (2)(2)指数指数: : a a的指数从的指数从n n逐项递减到逐项递减到0, 0, 是降幂排列；是降幂排列；b b的指数从的指数从0 0逐项递增到逐项递增到n,n,是升幂排列，是升幂排列， 指数和为指数和为n n。rrnba 依次为依次为 , , ,Crn,Cnn
6、C2nC1nnC0,表示展开式的第表示展开式的第r1项项二项展开式：定理中右边的多项式二项展开式：定理中右边的多项式nnnrrnrn22n2n1n1nn0nbCbabaCbaCaCC 公式变形：公式变形：n0n1n12n22nnnrrnrrnnnnnabC aC abC ab1 C ab1C b（ ） （ ）（ ）二项展开式的二项展开式的通项通项rrnrn1rbaCTr=0,1,2,n.411233444411111(1)1( )( )( )( )CCCxxxxx+=+23446411xxxx=+4x11）展开（展开（ 61(2)xx-66311(2)(21)xxxx-=-3223601216
7、4192240160 xxxxxx=-+-+-+例例3：求求7)21 (x的展开式的第的展开式的第4项的系数和第项的系数和第4项项的二项式系数。的二项式系数。简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。7)21 (x的展开式的第的展开式的第4项是项是3333733737132802)2(1xxCxCT所以展开式所以展开式第第4项的系数项的系数是是280而展开式展开式第第4项的二项式系数项的二项式系数3537C的的展展开开式式的的第第三三项项）求求（6y3x2. 3 2422626123216032yxyxCTT 通通项项知知解解：由由二二项项式式展展开开式式
8、的的课堂练习课堂练习并求展开式的第三项系数？第三项二项式系数？并求展开式的第三项系数？第三项二项式系数？的的展展开开式式的的第第三三项项）求求（6x2y3. 4 2422626123486023xyxyCTT 通通项项知知解解：由由二二项项式式展展开开式式的的课堂练习课堂练习 项是不一样的项是不一样的展开式中的第展开式中的第的的项和项和的展开式中的第的展开式中的第结论：结论：rabrbann 课堂练习课堂练习 nx)1 ( 22xCnxCn11 nnnrrnxxCC 的展开式的展开式）写出（写出（nx1. 3 的展开式的展开式）、写出（、写出（4x112 4324x1x4x6x41)x11 （
9、的展开式的展开式、写出（、写出（n)ba1 nnnnrrnrnr22n2n1n1nn0nnbC)1(baC)1(baCbaCaCba ）（ 项数：共项数：共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂排是降幂排列；列； b的指数从的指数从0逐项递增到逐项递增到n，是升幂排列。，是升幂排列。的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT 1)(小结小结：二项式定理：二项式定理：)Nn(bCbaCbaCbaCaC)ba(nnnrrnrn22n2n11n1nn0nn* * 1 10 00 01 10 00 01 1）（7 78
10、 8r r100100r r10010099991 11001001001000 01001007 7C C7 7C C7 7C C1 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 0C C7 7C C 余数是余数是1 1， 所以是所以是星期六星期六）（9 99 91 10 00 09 99 90 01 10 00 0C C7 7C C71 11008(3)(3)今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？1 1）主要学习了二项式定理的探求及其）主要学习了二项式定理的探求及其 简单的应用。简单的应用。 2）掌握二项展开式的通项公式并区分
11、二掌握二项展开式的通项公式并区分二项式系数和系数项式系数和系数 3）学会对问题进行探究探究 课本课本P125页习题页习题10.4 T 1 , T 2.1.求求的的系系数数的的展展开开式式中中）（392x2x1x2、求、求()xx2138的展开式中常数项的展开式中常数项的展开式的倒数第四项的展开式的倒数第四项、求、求12)ax(4 解：原二项式的展开式共有解：原二项式的展开式共有13项，所以倒项，所以倒数第数第4项是它的第项是它的第10项。项。9393312991291210ax220axCaxCT 课堂练习课堂练习 10.4 二项式定理二项式定理练习：练习：1.分别求分别求 的第的第3项。项。 2.写出写出 的展开式的第的展开式的第3项。项。 66)a2b3( ,)b3a2( 433)21(xx 备注：出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通备注：出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通项公式的应用。项公式的应用。(把学生做的练习进行投影把学生做的练习进行投影)