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1、第四篇第四篇 机械零件的疲劳强度机械零件的疲劳强度一、失效形式：疲劳断裂一、失效形式：疲劳断裂二、疲劳破坏特征：二、疲劳破坏特征：1 1、断裂过程：、断裂过程： 产生初始裂纹产生初始裂纹 （应力较大处）（应力较大处） 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。展，直至产生疲劳裂纹。2 2 、断裂面：、断裂面： 光滑区（疲劳发展区）光滑区（疲劳发展区） 粗糙区（脆性断裂区）粗糙区（脆性断裂区）3 3、 无明显塑性变形的脆性突然断裂无明显塑性变形的脆性突然断裂4 4 、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极
2、限第第7章章 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算7.1 变应力的种类和特征变应力的种类和特征7.2 疲劳极限与极限应力线图疲劳极限与极限应力线图7.3 影响机械零件疲劳强度的因素影响机械零件疲劳强度的因素7.4 稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算7.5 规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算7.6 机械零件的接触疲劳强度机械零件的接触疲劳强度华南理工大学华南理工大学37.1 变应力的种类和特征变应力的种类和特征 7.1.1 变载荷变载荷变载荷又可以分为变载荷又可以分为循环变载荷循环变载荷随机变载荷随机变载
3、荷动载荷动载荷4载荷循环变化时，称为载荷循环变化时，称为循环变载荷循环变载荷。每个工作循环内的载荷不变、各循环的载荷又相同每个工作循环内的载荷不变、各循环的载荷又相同时，称为时，称为稳定循环载荷稳定循环载荷。图图7.1 稳定循环载荷稳定循环载荷 Ft5若每个工作循环内的载荷是变化时，则称为若每个工作循环内的载荷是变化时，则称为不稳不稳定循环载荷定循环载荷。在一个工作循环中，速度发生变化，载荷也随之在一个工作循环中，速度发生变化，载荷也随之不稳定变化。不稳定变化。图图7.2 不稳定循环载荷不稳定循环载荷(a) 加速度加速度=常数常数 (b) 加速度加速度 常数常数 力力FF工作循环工作循环工作循
4、环工作循环速度速度vtvt6很多机械，如汽车、飞机、农业机械等，由于工作阻力变动、很多机械，如汽车、飞机、农业机械等，由于工作阻力变动、冲击振动等的偶然性，载荷的频率和幅值随时间按随机曲线变化，冲击振动等的偶然性，载荷的频率和幅值随时间按随机曲线变化，这种载荷称为这种载荷称为随机变载荷随机变载荷。 突然作用且作用时间很短的载荷称为突然作用且作用时间很短的载荷称为动载荷动载荷，例如冲击载荷、，例如冲击载荷、机械起动和制动时的惯性载荷、振动载荷等。动载荷也可以是循机械起动和制动时的惯性载荷、振动载荷等。动载荷也可以是循环作用的，例如多次冲击载荷。环作用的，例如多次冲击载荷。 图图7.3 随机变载荷
5、随机变载荷Ft7图图7.1图图7.3的载荷与时间坐标图称为载荷谱，可以用分析法的载荷与时间坐标图称为载荷谱，可以用分析法或实测法得出，在很多情况下，只能实测得出。为了计算方便，或实测法得出，在很多情况下，只能实测得出。为了计算方便，常将载荷谱简化为简单的阶梯形状。常将载荷谱简化为简单的阶梯形状。 设计时，如果有载荷谱资料，所设计的机械其可靠性可大大设计时，如果有载荷谱资料，所设计的机械其可靠性可大大提高。提高。图图7.4 旋转起重机的载荷谱旋转起重机的载荷谱III制动制动 I起动；起动；II匀速运动；匀速运动；87.1.2 变应力的种类变应力的种类 由于载荷随时间的变化，应力也将随时间而变化。
6、由于载荷随时间的变化，应力也将随时间而变化。按随时间变化的情况，变应力大体可分为以下三种类按随时间变化的情况，变应力大体可分为以下三种类型：型：1稳定循环变应力稳定循环变应力：2不稳定循环变应力不稳定循环变应力：3随机变应力随机变应力： 应力随时间按一定规律周期性应力随时间按一定规律周期性变化，且变化幅度保持稳定。变化，且变化幅度保持稳定。 应力随时间按一定规律周应力随时间按一定规律周期性变化，但变化幅度不稳定，其幅度的变化保持一期性变化，但变化幅度不稳定，其幅度的变化保持一定规律。定规律。 应力随时间变化没有规律，应力应力随时间变化没有规律，应力变化不呈周期性，带有很大的偶然性。变化不呈周期
7、性，带有很大的偶然性。9图图7.5 变应力变应力周期周期时间时间t(a) 稳定循环变应力稳定循环变应力(c) 随机变应力随机变应力(b) 不稳定循环变应力不稳定循环变应力时间时间t周期周期t尖峰应力尖峰应力10一般的稳定循环变应力的变化情况：一般的稳定循环变应力的变化情况： 7.1.3 变应力的特性变应力的特性图图7.6 稳定循环应力谱稳定循环应力谱 其中其中 max为最大应力，为最大应力， min为最小应力，为最小应力， m为平均应力，为平均应力， a为应力幅为应力幅 。otmaamaxmin(a) 非对称循环变应力非对称循环变应力otammaxmin(b) 对称循环变应力对称循环变应力(c
8、) 脉动循环变应力脉动循环变应力otmaaotmax amin a周期周期11它们之间的关系为：它们之间的关系为：maxminmaxmin22mam axm inmama或或 循环特性循环特性r： r= min/ max 若规定用绝对值最大者作为若规定用绝对值最大者作为 max，则，则r的取值范围的取值范围为为 -1 r +1。实际上表示变应力的特性时无须用到所。实际上表示变应力的特性时无须用到所有上述五个参数，只需知道其中任意两个，即可求得有上述五个参数，只需知道其中任意两个，即可求得其他参数。其他参数。 12 如图如图7.6b所示，所示， m=0， max=- min， max 与与 mi
9、n大大小相等，方向相反，这种应力变化规律称为对称小相等，方向相反，这种应力变化规律称为对称循环循环变应力变应力，其循环特性，其循环特性r=1。 如图如图7.6c所示所示 min =0，故，故r=0，称为，称为脉动循环变应脉动循环变应力力。其他情形的稳定循环变应力称为。其他情形的稳定循环变应力称为非对称非脉动的非对称非脉动的循环变应力循环变应力（简称非对称循环变应力）。静应力也可（简称非对称循环变应力）。静应力也可看成是变应力的特例，其看成是变应力的特例，其 max= min= m， a=0，r=+1。(b) 对称循环变应力对称循环变应力otmax amax a周期周期图图7.6 稳定循环应力谱
10、稳定循环应力谱 (c) 脉动循环变应力脉动循环变应力otmaa13 在变应力中，循环特性在变应力中，循环特性r及应力幅及应力幅 a对疲劳强度对疲劳强度的影响最大，同一零件在相同寿命期限内，的影响最大，同一零件在相同寿命期限内， a越大，越大，r值越小，越容易产生疲劳失效。值越小，越容易产生疲劳失效。147.2 疲劳极限与极限应力线图疲劳极限与极限应力线图7.2.1 -N疲劳曲线与疲劳极限疲劳曲线与疲劳极限lim cacaSS 由前可知，机械零件的强度准则为由前可知，机械零件的强度准则为 limS ca = 或或:式中，式中，S安全系数，安全系数， lim极限应力。极限应力。 只要只要 lim能
11、确定，则强度准则可以能确定，则强度准则可以建立。若零件在静应力条件下工作，建立。若零件在静应力条件下工作，则则 lim为强度极限为强度极限 B或屈服极限或屈服极限 s。 变应力下零件的失效是疲劳失效，与静应力时不同，显变应力下零件的失效是疲劳失效，与静应力时不同，显然其极限应力也不相同，既不是然其极限应力也不相同，既不是 s，也不是，也不是 B，该极限应力，该极限应力称为疲劳极限。称为疲劳极限。 15疲劳极限疲劳极限是指在某循环特性是指在某循环特性r时的变应力，经过时的变应力，经过N次次循环后，材料不发生破坏的应力极限值（一般指应力最循环后，材料不发生破坏的应力极限值（一般指应力最大值大值 m
12、ax），记为），记为 rN。 rN 可通过材料试验测定，一般是在材料试件上加上可通过材料试验测定，一般是在材料试件上加上 r = -1 的对称循环变应力或的对称循环变应力或 r = 0 的脉动循环变应力。的脉动循环变应力。 图图7.7 材料疲劳曲线（材料疲劳曲线（ -N疲劳曲线）疲劳曲线） maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C16 由图由图7 .7可见，可见，AB段曲线（段曲线（N 103）应力极）应力极限值下降很小，所以一限值下降很小，所以一般把般把N 103的变应力强度的变应力强度当成当成静应力强度静应力强度处理。处理。 图中图中BC段曲线（段曲线（N=103104
13、），疲劳极限有明显的下），疲劳极限有明显的下降，经检测断口破坏情况，可见到材料产生塑性变形。这降，经检测断口破坏情况，可见到材料产生塑性变形。这一阶段的疲劳，因整个寿命期内应力循环次数仍然较少，一阶段的疲劳，因整个寿命期内应力循环次数仍然较少，称称“低周疲劳低周疲劳”，低周疲劳时的强度可用应变疲劳理论解，低周疲劳时的强度可用应变疲劳理论解释。释。 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C17图中点图中点C以右的线以右的线段应力循环次数很多，段应力循环次数很多，称高周疲劳，大多数机称高周疲劳，大多数机械零件都工作在这一阶械零件都工作在这一阶段。段。在在CD段曲线上，随着应力水
14、平段曲线上，随着应力水平 的降低，发生疲劳的降低，发生疲劳破坏前的循环次数破坏前的循环次数N增多。或者可以说，要求工作循环增多。或者可以说，要求工作循环次数次数N增加，对应的疲劳极限增加，对应的疲劳极限 rN将急剧下降。当应力循将急剧下降。当应力循环次数超过该应力水平对应的曲线值时，疲劳破坏将会环次数超过该应力水平对应的曲线值时，疲劳破坏将会发生。因此，发生。因此，CD段称为段称为试件的有限寿命疲劳阶段试件的有限寿命疲劳阶段，曲线，曲线上任意一点所对应的应力值代表了该循环次数下的疲劳上任意一点所对应的应力值代表了该循环次数下的疲劳极限称为极限称为有限寿命疲劳极限（有限寿命疲劳极限（ rN）。
15、maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C18到达到达D点后，曲线趋于点后，曲线趋于平缓。由于这时的循环次数平缓。由于这时的循环次数很多，因此试件的寿命非常很多，因此试件的寿命非常长。故长。故D点以后的线段表示点以后的线段表示试件无限寿命疲劳阶段，其试件无限寿命疲劳阶段，其疲劳极限称为疲劳极限称为持久疲劳极限持久疲劳极限，记为记为 r 。持久疲劳极限。持久疲劳极限 r可通过疲劳试验测定。可通过疲劳试验测定。实际上由于实际上由于D点所对应的循点所对应的循环次数环次数ND往往很大，在作试往往很大，在作试验时，常规定一个接近验时，常规定一个接近ND的的循环次数循环次数N0，测得其疲
16、劳极，测得其疲劳极限限 rN0（简记为（简记为 r），用），用 r近近似代替似代替 r，maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104CN0称为循环基数称为循环基数 19如果在某一工况下，材料的持久疲劳极限如果在某一工况下，材料的持久疲劳极限 r已得到，已得到，则通过有限寿命疲劳区间给定的任一循环次数则通过有限寿命疲劳区间给定的任一循环次数N可以求可以求得对应有限疲劳极限得对应有限疲劳极限 rN。把。把CD段曲线对数线性化处理，段曲线对数线性化处理，可表示成如下方程：可表示成如下方程： mrN.N=常数（常数（7.3） 常数可由常数可由D点处的无限疲劳极限点处的无限疲劳极限 r和和
17、N0代入求得。即代入求得。即 mrN.N= mr.N0得得 rN= r （N0/N）1/m = rKN (7.4) 式中，式中，KN=（N0/N）1/m，称为，称为寿命系数寿命系数 。20 各式中，各式中，m为指数，与材料及尺寸有关，其值由试验为指数，与材料及尺寸有关，其值由试验测定；测定；N0常取（常取（110） 106。 对于钢材，在弯曲和拉压疲劳时，对于钢材，在弯曲和拉压疲劳时，m=620。初步计算时，若钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件初步计算时，若钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取取m=9，N0=5 106。大尺寸零件取大尺寸零件取m=9，N0=107。应用式（应用式（5.4）时，
18、若）时，若NN 0，则取，则取N=N0，即取，即取KN=1。217.2.2 极限应力线图极限应力线图 1材料的极限应力线图材料的极限应力线图 22 -N曲线表示了某一材料在特定循环特性曲线表示了某一材料在特定循环特性r下疲劳极限下疲劳极限 rN与应与应力循环次数力循环次数N的关系，据此可确定的关系，据此可确定 r（持久疲劳极限），再利用式（持久疲劳极限），再利用式（7.4）求得有限疲劳极限）求得有限疲劳极限 rN，以，以 rN作为强度公式中的作为强度公式中的 lim。同样。同样的材料，在不同的循环特性的材料，在不同的循环特性r下，可通过实验作出不同的下，可通过实验作出不同的 -N曲线曲线（曲线
19、形状类似图（曲线形状类似图7.7），从而确定不同的），从而确定不同的 r（如（如 -1， 0， 0.2）。）。 图图7.7 材料疲劳曲线（材料疲劳曲线（ -N疲劳曲线）疲劳曲线） maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C rN= r （N0/N）1/m = rKN (7.4)23 实际上，同一种材料不可能通过实验确定所有的实际上，同一种材料不可能通过实验确定所有的 r，因为循环特性，因为循环特性r的变化范围为的变化范围为-1 r +1。而同一材料的各个而同一材料的各个 r（-1 r +1）值存在着内在的关）值存在着内在的关系。系。通过这种关系和测定若干个特定的通过这种关系和
20、测定若干个特定的 r值，就可求得任值，就可求得任意循环特性意循环特性r下的下的 r。 对称循环时的疲劳极限对称循环时的疲劳极限 -1脉动循环时的疲劳极限脉动循环时的疲劳极限 0静应力时的极限应力静应力时的极限应力 +1（ s或或 B），），只利用这三个极限应力，即可求出任意循环特性只利用这三个极限应力，即可求出任意循环特性r时的时的 r。24 为了找出同一材料的各极限应力的关系。就要用为了找出同一材料的各极限应力的关系。就要用到极限应力线图。常用的方法是测出各极限应力到极限应力线图。常用的方法是测出各极限应力 r（指（指的是极限最大应力的是极限最大应力 max），并求出其极限平均应力），并求出
21、其极限平均应力 m和极限应力幅和极限应力幅 a，标在，标在 m- a坐标图上。坐标图上。 如图如图7.8所示，其上任意一所示，其上任意一点代表某一疲劳极限点代表某一疲劳极限 r（= max= m + a）。）。图图7.8 材料疲劳寿命曲线材料疲劳寿命曲线(等寿命曲线等寿命曲线)am应力幅应力幅平均应力平均应力O-1SamS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN图图7.8所示为一条曲线，工程应用时，常把它简化处理所示为一条曲线，工程应用时，常把它简化处理成图成图7.9的分段直线的分段直线AGC，其中其中A点表示对称循环变应点表示对称循环变应力时的疲劳极限应力点，力时的疲劳极限应力点，因对
22、称循环平均应力因对称循环平均应力 m =0，则应力幅则应力幅 a 等于最大应力等于最大应力 max（= -1）；）；D表示脉动循环变应力时的表示脉动循环变应力时的疲劳极限应力点，疲劳极限应力点，因脉动循环时因脉动循环时 m= a= max/2（= 0/2）；）；C点代表静应力时的极限应点代表静应力时的极限应力点，因静应力时力点，因静应力时 a=0， m = +1（= s或或 B）。）。过过C点作与横坐标轴成点作与横坐标轴成45。的直线，与直线的直线，与直线AD交于交于G点，则折线点，则折线 AGC表示材料表示材料的极限应力线图。的极限应力线图。amS 45 -1OGCA0 /20 /245 D
23、N27图图7.9 材料的极限应力线图材料的极限应力线图 amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN 若材料中的工作若材料中的工作应力处于如图应力处于如图7.9所示所示OAGC区域内，则不区域内，则不会产生失效，称为疲会产生失效，称为疲劳安全区；劳安全区；若工作应力点恰好落若工作应力点恰好落在在AGC线上，则表线上，则表示处于将发生疲劳的示处于将发生疲劳的临界状态。临界状态。28 折线折线AGC上任意一点表示某一循环特性下的极限应力点，若上任意一点表示某一循环特性下的极限应力点，若已知其坐标值（已知其坐标值（ m， a），可求得其疲劳极限），可求得其疲劳极限 r(= max= ma +
24、 a)。 图图7.9中直线中直线AG及及GC分别可由两点坐标求得，如下所示：分别可由两点坐标求得，如下所示：式中，式中， 为与材料有关的为与材料有关的常数，常数， =(2 -1- 0)/ 0，其，其值可由试验确定，对碳钢，值可由试验确定，对碳钢， 0.10.2；对合金钢，；对合金钢， 0.20.3。AG段：段： m + a = -1( 7.5)GC段：段： m+ a= s amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN292零件的极限应力线图零件的极限应力线图 由于多种因素的影响，实际零件的疲劳极限不同于由于多种因素的影响，实际零件的疲劳极限不同于材料试件的疲劳极限。材料试件的疲劳极限。
25、 这些因素的综合影响使得零件这些因素的综合影响使得零件的疲劳极限有所改变，改变的程度用综合影响系数的疲劳极限有所改变，改变的程度用综合影响系数K 或或K 来考虑，来考虑，K 定义为：定义为：式中，式中， -1和和 -1e材料试件和实际零件对称循环时的疲材料试件和实际零件对称循环时的疲 劳极限。劳极限。11eK(7.6)30图图7.10 零件的极限应力线图零件的极限应力线图实验表明，在不对称循环时，上述因素对零件疲劳实验表明，在不对称循环时，上述因素对零件疲劳极限的影响主要是影响疲劳极限的应力幅部分，而基本极限的影响主要是影响疲劳极限的应力幅部分，而基本上不影响平均应力部分。根据材料试件的极限应
26、力线图，上不影响平均应力部分。根据材料试件的极限应力线图，把直线把直线ADG按比例向下平移，变成如图按比例向下平移，变成如图7.10所示的所示的ADG线段，其比例系数为线段，其比例系数为1/K 或或1/K 。 amo-1 0 /20 /2材料材料S -1DAGC45 DAG45 -1e零件零件31图图7.10 零件的极限应力线图零件的极限应力线图amo-1 0 /2DAG45 -1e 折线折线AGC上任一点的坐标为（上任一点的坐标为（ me， ae），横坐标值），横坐标值 me表表示零件疲劳极限的平均应力部分，示零件疲劳极限的平均应力部分， ae表示其应力幅部分，若能求表示其应力幅部分，若能求
27、出任一点的坐标值（出任一点的坐标值（ me， ae），则该点所对应的零件疲劳极限），则该点所对应的零件疲劳极限为为 max= me+ ae。折线。折线AGC的方程分别为的方程分别为式中，式中， ae零件受循环弯曲应零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；力时的极限应力幅； me零件受循环弯曲应力时的零件受循环弯曲应力时的极限平均应力；极限平均应力； -1e零件的对称循环疲劳极限，零件的对称循环疲劳极限， -1e = -1/ K ； e零件受循环弯曲应力时的零件受循环弯曲应力时的材料常数。材料常数。AG段：段： e me + ae = -1e GC段：段： me+ ae= s(7.8) 0 2CS32
28、0012KKe式中，式中，K 弯曲疲劳极限的综合影响系数。弯曲疲劳极限的综合影响系数。K 用下式计算：用下式计算： qkK111（7.9） 式中，式中，k 零件的有效应力集中系数；零件的有效应力集中系数； 零件的尺寸系数；零件的尺寸系数； 零件的表面质量系数；零件的表面质量系数； q强化系数。这些参数的值可参阅有关资料。强化系数。这些参数的值可参阅有关资料。 同样，对切应力的情况，可类似式（同样，对切应力的情况，可类似式（7.8）及式（）及式（7.9）计算，只需把计算，只需把 替换式中的替换式中的 即可。即可。337.3 影响机械零件疲劳强度的因素影响机械零件疲劳强度的因素7.3.1 静强度极
29、限的影响静强度极限的影响一般来说，材料的静强度极限越高，其疲劳极限值一般来说，材料的静强度极限越高，其疲劳极限值也越高，疲劳强度也就越好。要提高零件的疲劳强度，也越高，疲劳强度也就越好。要提高零件的疲劳强度，可相应采用静强度极限高的材料。可相应采用静强度极限高的材料。347.3.2 应力集中的影响应力集中的影响在零件上的尺寸突然变化处（如圆角、孔、凹在零件上的尺寸突然变化处（如圆角、孔、凹槽等），会使零件受载时产生应力集中，槽等），会使零件受载时产生应力集中，用有效应用有效应力集中系数力集中系数k 和和k 来加以考虑。来加以考虑。k 和和k 不仅与应力集中源有关，还与零件的材料不仅与应力集中源
30、有关，还与零件的材料有关。一般地说，材料的强度极限越高，对应力集中有关。一般地说，材料的强度极限越高，对应力集中的敏感性也越高，故在选用高强度钢材时，需特别注的敏感性也越高，故在选用高强度钢材时，需特别注意减少应力集中的影响，否则就无法充分体现出高强意减少应力集中的影响，否则就无法充分体现出高强度材料的优点。度材料的优点。rdD dr附录附录11.3 圆角处的有效应力集中系数圆角处的有效应力集中系数k和和k值值kkB/MPaB/MPa400500600700800900100012004005006007008009001000120020.010.020.030.050.101.341.41
31、1.591.541.381.361.441.631.591.441.381.471.671.641.501.401.491.711.691.551.411.521.761.731.611.431.541.801.781.661.451.571.841.831.721.491.621.921.931.831.261.331.391.421.371.281.351.401.431.381.291.361.421.441.391.291.371.441.461.421.301.371.451.471.431.301.381.471.501.451.311.391.481.511.461.321.42
32、1.521.541.5040.010.020.030.051.511.761.761.701.541.811.821.761.571.861.881.821.591.911.941.881.621.961.991.951.642.012.052.011.672.062.112.071.722.162.232.191.371.531.521.501.391.551.541.531.401.581.571.571.421.591.591.591.431.611.611.621.441.621.641.651.461.651.661.681.471.681.711.7460.010.020.031.
33、861.901.891.901.961.961.942.022.031.992.082.102.032.132.162.082.192.232.122.252.302.212.372.441.541.591.611.571.621.651.591.661.681.611.691.721.641.721.741.661.751.771.681.791.811.731.861.88367.3.3 尺寸大小的影响尺寸大小的影响 其他条件相同时，零件的尺寸越大，其疲劳强度其他条件相同时，零件的尺寸越大，其疲劳强度越低。因为加工零件时，尺寸越大，产生缺陷的可能越低。因为加工零件时，尺寸越大，产生缺陷的可
34、能性越大。性越大。用尺寸系数用尺寸系数 或或 来考虑尺寸大小的影响。来考虑尺寸大小的影响。 附图附图11.1 钢材的尺寸及截面形状系数钢材的尺寸及截面形状系数397.3.4 表面状态的影响表面状态的影响 零件的表面加工得越光滑，其疲劳强度就越高。零件的表面加工得越光滑，其疲劳强度就越高。用用 或或 来考虑表面状态对疲劳强度的影响。来考虑表面状态对疲劳强度的影响。对钢材而言，对钢材而言，表面状态越光滑，表面状态越光滑， 或或 值越大，强度极限越大，其值越大，强度极限越大，其K 越小。故从提高疲劳强度的角度考虑，采用高强度钢材越小。故从提高疲劳强度的角度考虑，采用高强度钢材时应提高其表面加工质量，
35、才能体现出高强度钢材的优时应提高其表面加工质量，才能体现出高强度钢材的优点。点。 铸铁对于加工后的表面状态不敏感，故取铸铁对于加工后的表面状态不敏感，故取 = =1。钢材的表面质量系数钢材的表面质量系数 417.3.5 表面强化因素的影响表面强化因素的影响 采用表面强化措施，如采用渗碳、渗氮、淬火等采用表面强化措施，如采用渗碳、渗氮、淬火等热处理方法，及采用表面喷丸、滚压等工艺方法，均热处理方法，及采用表面喷丸、滚压等工艺方法，均可大幅度提高零件的疲劳强度，可大幅度提高零件的疲劳强度，用强化系数用强化系数 q来考虑来考虑，若无强化措施，则取若无强化措施，则取 q =1。 427.4 稳定变应力
36、下机械零件的疲劳强度计算稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算 作疲劳强度计算时，常用的方法是安全系数法：作疲劳强度计算时，常用的方法是安全系数法：即即计算零件危险截面处的安全系数，判断该安全系数值是计算零件危险截面处的安全系数，判断该安全系数值是否大于许用安全系数。否大于许用安全系数。 aeaaSSmaxmax caSS 计算安全系数有两种方法，一种是以极限最大应力计算安全系数有两种方法，一种是以极限最大应力与工作最大应力之比作为安全系数，则强度条件为：与工作最大应力之比作为安全系数，则强度条件为： 安全系数的另一种求法是以极限应力幅与工作应力安全系数的另一种求法是以极限应力幅与工作应力幅之比作
37、为安全系数，则强度条件为：幅之比作为安全系数，则强度条件为：437.4.1 单向应力状态下的疲劳强度计算单向应力状态下的疲劳强度计算 如前所述，可作出零件的极限应力线图如前所述，可作出零件的极限应力线图AGC 图图7.11 零件的应力在极限应力线图坐标的位置零件的应力在极限应力线图坐标的位置NMamoCAGDam 根据零件的受载求得其最大应力根据零件的受载求得其最大应力 max，最小应力，最小应力 min，据此计算出平均应力据此计算出平均应力 m，应力幅，应力幅 a，标在图中，即为工，标在图中，即为工作应力点作应力点M（ m， a），如图示工作应力点落在安全区），如图示工作应力点落在安全区内。
38、内。 44常见的应力变化规律有三种情形：常见的应力变化规律有三种情形：以下分别讨论这三种情况下安全系数的计算方法。以下分别讨论这三种情况下安全系数的计算方法。 b)平均应力保持不变，即平均应力保持不变，即 m=C，如车辆的减震弹簧，如车辆的减震弹簧的应力状态；的应力状态；a）循环特性保持不变，循环特性保持不变，即即r=C，如转轴的弯曲应力；，如转轴的弯曲应力；c) 最小应力保持不变，即最小应力保持不变，即 min=C，如受轴向变载荷，如受轴向变载荷的紧螺栓连接中螺栓的应力。的紧螺栓连接中螺栓的应力。 451r=C的情况的情况112/)(2/)(minmaxminmaxCrrma式中，式中，C
39、另一常数。另一常数。从坐标原点引射线通过工作应力点从坐标原点引射线通过工作应力点M，交极限应力线于，交极限应力线于M 1 点，点，M1点为所求的极限应力点。点为所求的极限应力点。 amOCAG DamM me aeM 1图图7.12 r=C时的极限应力时的极限应力 46根据直线根据直线OM和直线和直线AG的方程式，可求出的方程式，可求出M 1 ( me， ae)，则，则零件的疲劳极限：零件的疲劳极限：mamaamaemeKKmax11max)(7.12) 安全系数计算值及强度条件为安全系数计算值及强度条件为1maxmaxSKSmaca(7.13) ae-1-1eamOCADS G me aea
40、mN N 1若工作应力点位于若工作应力点位于N点，同理点，同理可得其极限应力点可得其极限应力点N 1，疲劳极限，疲劳极限 max=me+ ma= s，则强度公式，则强度公式为为maxmaxmaxSSSca(7.14) 图中的安全区图中的安全区OAGC可划分可划分为两个区域：为两个区域：OAG为疲劳安为疲劳安全区，全区，OGC为塑性安全区。为塑性安全区。472 m=C的情况的情况如图如图7.13a所示，过所示，过M点作与纵坐标轴平行的直线，点作与纵坐标轴平行的直线，与与AG之交点之交点M2即为极限应力点。即为极限应力点。 amOCADGa) m=C 图图7.13 极限应力线图极限应力线图 可求出
41、其坐标值可求出其坐标值M 2 ( me， ae)为为 mmemaeK1则最大应力为则最大应力为 KKmaeme)(1maxN 2N H M 2M 48 根据根据最大应力最大应力求得的安全系数计算值及强度条件为求得的安全系数计算值及强度条件为 )()(1maxmaxSKKSammca （7.15） 根据根据应力幅应力幅求得的安全系数计算值及强度条件为求得的安全系数计算值及强度条件为 1SKSamaaea（7.16） 49amOCA JG45 M 3 L M I N N 345 b) min=C 图图7.13 极限应力线图极限应力线图 3 min =C的情况的情况 min =C，即，即 m a=C
42、，如图，如图7.13b示，过工作应力点示，过工作应力点M作与作与横坐标轴成横坐标轴成45。的直线，交的直线，交AG线于线于M 3 点，点，M 3点即为所求的极限点即为所求的极限应力点。应力点。强度条件为：强度条件为： )2)()(2minmin1maxmaxSKKSaca或或)(min1SKSaaaea上述三种情况下的公式也同上述三种情况下的公式也同样适用于切应力的情况，只需用样适用于切应力的情况，只需用 代替各式中的代替各式中的 即可。即可。 可求出其坐标值可求出其坐标值M 3 ( me， ae)。 minNminM50mNNN0注意：注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用）若零
43、件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 r =C的情况计算的情况计算2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数命要求设计零件时，即应力循环次数103(104)NNo时，这时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限 即应以即应以-1N 代代-1 ，以，以oN代代o3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况的两种情况4）对切应力上述公式同样适用，只需将）对切应力上述公式同样适用，只需将改为改为即可
44、。即可。517.4.2 复合应力状态下的疲劳强度计算复合应力状态下的疲劳强度计算 零件工作时其危险截面上既有正应力（零件工作时其危险截面上既有正应力（ ）作用，）作用，又有切应力（又有切应力（ ）作用，则零件危险截面处于复合应）作用，则零件危险截面处于复合应力状态。多数零件（如转轴）工作在复合应力状态。力状态。多数零件（如转轴）工作在复合应力状态。复合应力的变化规律是多种多样的。复合应力的变化规律是多种多样的。 经理论分析和试验研究，目前只有对称循环时经理论分析和试验研究，目前只有对称循环时的计算方法，且的计算方法，且 和和 是同相位同周期变化的。下面是同相位同周期变化的。下面就介绍这种情形时
45、的安全系数计算方法。若实际情就介绍这种情形时的安全系数计算方法。若实际情形与其不同（如为非对称循环）形与其不同（如为非对称循环）。一般暂采用对称。一般暂采用对称循环的计算方法循环的计算方法。 52 在零件上同时作用有同周期同相位的对称循环在零件上同时作用有同周期同相位的对称循环正应力（正应力（ ）和切应力（）和切应力（ ）时，根据试验及理论分）时，根据试验及理论分析，有如下关系式：析，有如下关系式： 式中，式中， -1e和和 -1e零件的正应力和切应力时的疲劳极限；零件的正应力和切应力时的疲劳极限； a和和 a 同时同时作用的正应力和切应力的极限应力作用的正应力和切应力的极限应力幅。幅。 22
46、111aaee（7.19） 因为是对称循环，应力幅等于最大应力。因为是对称循环，应力幅等于最大应力。53CDOa-1ea-1eABMDCM 图图5.14 双向应力时的极限应力线图双向应力时的极限应力线图上式在上式在 a/ -1e a/ -1e坐标系上为一单位圆，如图坐标系上为一单位圆，如图所示。所示。 求出作用于零件上的求出作用于零件上的应力幅应力幅 a和和 a，标在图中，标在图中，若若M点在极限圆内，则零点在极限圆内，则零件是安全的，但安全系数件是安全的，但安全系数Sca等于多少还需要进一等于多少还需要进一步计算。步计算。 连接连接M与坐标原点与坐标原点O，直线，直线OM交圆于交圆于M 点，
47、点，M 点即为极限应力点。点即为极限应力点。ODODOCOCOMOMSca22SSSSSca计算得计算得54计算安全系数：计算安全系数：ODODOCOCOMOMScaeaOC1因为：eaOD1eaOC1eaOD1acaaacaaSS于是有：5512e12e1acaacaSS将将ta及及sa代入到极限应力关代入到极限应力关系可得：系可得：SSaeae11和而是只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全而是只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数。系数。于是求得计算安全系数：于是求得计算安全系数：22caSSSSOMOMS 说明只要工作应力点说明只要工作应力点M落在极限区域以内，就不会落在极
48、限区域以内，就不会达到极限条件，因而总是安全的。达到极限条件，因而总是安全的。CDOa-1ea-1eABMDCMmamaKSKS11 当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：567.5 规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 7.5.1 疲劳损伤累积假说疲劳损伤累积假说1n12n23n34n4maxnO图图7.15 规律不稳定变应力规律不稳定变应力 疲劳损伤累积假说认为：在每一次应力作用下，疲劳损伤累积假说认为：在每一次应力作用下，零件就会造成一定的疲劳损伤，当疲劳损伤累积到零件就会造成一定的
49、疲劳损伤，当疲劳损伤累积到一定程度，便发生疲劳破坏。一定程度，便发生疲劳破坏。 r 57rNNO1n1N12 n2N23 n3 N3-1 ND图图7.16 不稳定变应力在不稳定变应力在 rN-N坐标上坐标上 疲劳损伤率疲劳损伤率=100% （7.21） 采用线性疲劳累积计算方法采用线性疲劳累积计算方法: 应用上式时，需求出在各应力作用下的疲劳损伤率。应用上式时，需求出在各应力作用下的疲劳损伤率。 仅有仅有 1作用时的极限应作用时的极限应力循环次数力循环次数N1，则，则 1每每作用一次，其损伤率为作用一次，其损伤率为1/ N1，现实际作用了，现实际作用了n1次，次，则其损伤率为则其损伤率为n1/
50、 N158根据根据 -N曲线曲线可求得；同理，可求得；同理， 2作用了作用了n2次，损次，损伤率为伤率为n2/ N2； 3作用了作用了n3次，损伤率为次，损伤率为n3/ N3，而，而 4因为小于持久疲劳极限，可以无限次地作用下去，因为小于持久疲劳极限，可以无限次地作用下去，而不会引起疲劳损伤，而不会引起疲劳损伤，故对应图故对应图7.15的线性疲劳损伤累积计算式为：的线性疲劳损伤累积计算式为：133221131NnNnNnNniii（7.22） 理论上损伤率达到理论上损伤率达到1时，零件就会发生疲劳破坏，时，零件就会发生疲劳破坏，试验结果是，许可的损伤率在试验结果是，许可的损伤率在0.72.2间