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1、精品文档精品文档九州教育学校2015 学年九年级上学期期中考试数学试卷考试时间: 120 分钟卷面总分: 120 分姓名:一、选择题 (本大题共 8 个小题,每小题3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.如图 1 所示的图形中 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 图 1 2.下列成语所描述的事件是必然事件的是() A 水中捞月 B拔苗助长 C 守株待兔 D瓮中捉鳖 3.如图 2,AB是O的直径,ACD=15,则BAD的度数为() A 75 B72 C 70 D65图 2 图 3 4.有一块长为30 m,宽为 20 m 的矩形菜地,准备修筑同样宽的
2、三条直路(如图3) ,把菜地分成六块作为试验田,种植不同品种的蔬菜,并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的34,设道路的宽度为x m ,下列方程:30 x+20 x2=302014;30 x+20 x22x2=302014;(30 2x)(20 x)=30 2034, 其中正确的是() A B C D 5.已知关于x的一元二次方程x22x=m有两个不相等的实数根, 则m的取值范围是 () A m1 Bm1 6.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为() A 123 B321 C 321 D123 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档图 4 7.如图 4,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿OCDO的路线作匀速运动. 设运动时间为t秒,APB的度数为y度,则如图5 所示图象中表示y 与t之间函数关系最恰当的是()图 5 图 6 8. 二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图6 所示 , 则下列5 个代数式:ab,ac,ab+c,b2 4ac,2a+b中, 值大于 0 的个数为()A5 B4 C3 D2 二、填空题 (本大题共7 个小题,每小题3 分,共
4、 21 分,把正确答案填在题中横线上)9.( 陕西 ) 在平面直角坐标系中, 将抛物线y=x2x6 向上 ( 下) 或向左 ( 右) 平移m个单位 ,使平移后的抛物线恰好经过原点, 则m的最小值为 _. 10. 已知点P(a, 3)关于原点的对称点为P1( 2,b), 则a+b的值是 _. 11. 已知 25是一元二次方程x24x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_. 12. 如图 7 所示,某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面 3 m高处各有一壁灯,两壁灯间的水平距离为6 m,则厂门的高度约为_. (精确到 0.1 m )图 7 13. 一圆锥的侧面展开后是
5、扇形, 该扇形的圆心角为120, 半径为 6 cm,则此圆锥的表面积为 _cm2. 14. 已知O1和O2的半径分别是一元二次方程x25x+6=0 的两根 , 且O1O2=1, 则O1和O2的位置关系是_. 15. 如图 8,Rt ABC的边BC位于直线l上,AC=3, ACB=90, A= 30; 若 RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转, 当点A第 3 次落在直线l上时 , 点A所经过的路线的长为_ ( 结果用含 的式子表示 ). 图 8 三、解答题( 1618 题每题 6 分,1922 题每题 8 分, 23 题 11 分, 24 题 14 分,共 75 分)名师资料总结 - - -精
6、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档16. 已知抛物线经过两点A(1,0) ,B(0, 3) ,且对称轴是直线x=2,求此抛物线的解析式 . 17. 解方程x24x+2=0. (用配方法)18. 已知:ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k(k+1)=0 的两个实数根 , 第三边BC的长为 5. (1)k为何值时 , ABC是以BC为斜边的直角三角形? (2)k为何值时 , ABC是等腰三角形
7、 ?并求ABC的周长 . 19. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1” “2” “3” ,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回; 第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字. 请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率. 20. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一
8、个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. ( 1)如图 9(1) ,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等 . ”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;图 9 ( 2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等 . 并以图 9(2)为例说明理由. 21. 如图 10,AC是O的直径,PA切O于点A,点B是O上的一点,且BAC=30,APB=60. ( 1)求证:PB是O的切线;图 10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
9、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档( 2)若O的半径为 2,求弦AB及PA,PB的长 . 22. “五一”期间,小明和同学一起到游乐场游玩. 如图 11 为某游乐场大型摩天轮的示意图,其半径是 20m ,它匀速旋转一周需要24 分钟,最底部点B离地面 1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时 . ( 1)计时 4 分钟后小明离地面的高度是多少?图 11 ( 2)在旋转一周的过程中,小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?23. 为了实现“畅
10、通市区”的目标,市地铁一号线准备动工,市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标,施工距离全长为300 米. 经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为:(1)甲公司施工单价y1(万元 / 米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y1=27.8 0.09x,(2) 乙公司施工单价y2(万元 / 米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y2=15.8 0.05x. ( 注: 工程款 =施工单价施工长度) (1) 如果不考虑其他因素, 单独由甲公司施工, 那么完成此项工程需工程款多少万元? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
11、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档(2) 考虑到设备和技术等因素, 甲公司必须邀请乙公司联合施工, 共同完成该工程. 因设备共享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140 万元(从工程款中扣除). 如果设甲公司施工a米( 0a0)(1) 写出A、B、D三点的坐标;图 12 ( 2)当m为何值时,点在直线上?判定此时直线ED与圆的位置关系;( 3)当m变化时, 用m表示AED的面积S,并在直角坐标系中画出S关于m的函数图象示意图 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
12、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档参考答案及点拨一、 1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 二、 9. 2 10. 5 11. 2+5 12. 6.9 m 13. 16 14. 内切 15. (4+3)三、 16.解: 设抛物线的解析式为y=a(x 2)2+k. 把A(1,0),B(0, 3) 的坐标代入, 得.)20(3,)21 (022kaka解得.1, 1kay=(x2)2+1= x2+4x3.
13、17. 解:移项,得x24x=2, 配方,得x24x+4= 2+4,即(x2)2=2, 所以x2=2,x1=2+2,x2=22. 18.解: (1) x2(2k+1)x+k(k+1)=0, (xk) x(k+1)=0, x1=k,x2=k+1. 由勾股定理,得k2+(k+1)2=52, 解得k1=3,k2=4( 舍去). 当k=3 时, ABC是以BC为斜边的直角三角形. (2) 当ABC是等腰三角形时, 有三种情况 : AB=AC, 而在一元二次方程中, 由于b24ac= (2k+1)24k(k+1)=1, 即ABAC. 因此此种情况不存在 ; AB=BC或AC=BC. 此时x=5 是已知方
14、程的一个根,所以525(2k+1)+k(k+1)=0, 解得k1=4,k2=5. 当k1=4时, 方程的两个根为x1=k=4,x2=k+1=5, 此时等腰三角形的三边长为4,5,5,可以构成三角形 , 此时等腰三角形的周长为4+5+5=14; 当k=5 时, 方程的两个根为x1=k=5,x2=k+1=6, 此时等腰三角形的三边长为5,5,6,可以构成三角形 , 此时等腰三角形的周长为6+5+5=16. 19. 解: 画树状图如答图1:共有 9种等可能的结果, 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况 , 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为: 93=31. 名师资料总结 - -
15、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档答图 1 20. 解: (1)不正确,当F在线段AB上时,设大正方形边长为a,小正方形边长为b, 计算可得DF=222ba a,BF=ABAF=ab2BF, 即此时DFBF; (2)BE=DG.理由:连接BE,在ADG和ABE中,AD=AB,DAG=BAE,AG=AE,ADGABE(SAS ) ,BE=DG. 21. (1)证明: 连接OB. OA=OB, OBA=BAC=30. A
16、OB=180 3030 =120. PA切O于点A,OAPA, OAP=90. 四边形的内角和为360,OBP=360 90 60120=90. OBPB. 又点B是O上的一点,PB是O的切线 . (2)解: 连接OP. PA、PB是O的切线,PA=PB,OPA= OPB=21APB=30. 在 RtOAP中,OAP=90,OPA=30,OP=2OA=22=4,PA=22OAOP =2224=23. PA=PB, APB=60, PA=PB=AB=23. 22. 解: (1) 设 4 分钟后小明到达点C, 过点C作CDOB于点D, 如答图 2,DA即为小明离地面的高度 ,COD=243604=
17、60,OD=21OC=2120=10(m ) ,DA=2010+1=11(m ). 答: 计时 4分钟后小明离地面的高度是11 m; 答图 2 (2) 当旋转到E处时, 作弦EFAO交AO的延长线于点H, 连接OE,OF, 此时EF离地面高度为HA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档当HA=31 m 时,OH=31120=10(m ), OH=21OE, HOE=60, FOE=120. 摩天轮
18、每分钟旋转的角度为: 24360=15, 由点E旋转到F所用的时间为 : 15120=8( 分钟). 答: 在旋转一周的过程中, 小明将有 8 分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中 . 23. 解: (1) 由题意得 :(27.80.09 300) 300=240( 万元 ). 答: 甲公司单独完成此项工程需工程款240 万元. (2) (300a)(0.05a+0.8) 由题意 , 得P=(27.8 0.09a)a+(0.05a+0.8)(300 a) 140 =27.8a0.09a20.05a2+14.2a+100=0.14a2+42a+100 当P=2 900 时, 0.14a2+
19、42a+100=2 900, 整理 , 得:a2300a+20 000=0, 解得 :a1=100,a2=200, 300a=200 或 300a=1 00. 答: 应将 200 米或 100 米长的施工距离安排给乙公司施工. 24. 解: (1) 令y=0, 则m33(x+m)(x3m)=0, 解得x1=m,x2=3m. m0, A( m,0) ,B(3m,0). 令x=0, 则y=3m, 即D(0, 3m). (2) 设直线ED的解析式为y=kx+b, 将点E( 3,0) 、D(0,3m)的坐标代入解析式中,得,3,03mbbk解得.3,33mbmk直线ED的解析式为y=.333mmxy=
20、m33(x+m)(x3m)=m33(xm)2+334m, 顶点M的坐标为mm334,. 把mm334,代入y=,333mmx得m2=m, 解得m=0 或m=1. m0, m=1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档当m=1 时, 点M在直线ED上. 连接CD, 点C为AB的中点 , 坐标为C(m,0),即(1,0). OD=3,OC=1, CD=2, 点D在圆上 . 又OE=3,OE2+OD2=ED2=12, EC2=16,CD2=4,CD2+DE2=EC2. EDC=90, 直线ED与C相切 . 答图 3 (3)SAED=23m 3m. 当 0m3 时,S AED=21AEOD=23m(m3) ,即S=23m2233m. 图象示意图如答图3 中的实线部分 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -