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1、精品文档精品文档九州教育学校2015 学年九年级上学期期中考试数学试卷考试时间： 120 分钟卷面总分： 120 分姓名：一、选择题 (本大题共 8 个小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.如图 1 所示的图形中 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 图 1 2.下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A 水中捞月 B拔苗助长 C 守株待兔 D瓮中捉鳖 3.如图 2,AB是O的直径，ACD=15，则BAD的度数为（） A 75 B72 C 70 D65图 2 图 3 4.有一块长为30 m，宽为 20 m 的矩形菜地，准备修筑同样宽的
2、三条直路（如图3） ，把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的34，设道路的宽度为x m ，下列方程：30 x+20 x2=302014；30 x+20 x22x2=30 2014；(30 2x)(20 x)=30 2034, 其中正确的是（） A B C D 5.已知关于x的一元二次方程x22x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （） A m1 Bm1 6.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（） A 123 B321 C 321 D123 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
3、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档图 4 7.如图 4，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动. 设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则如图5 所示图象中表示y 与t之间函数关系最恰当的是（）图 5 图 6 8. 二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图6 所示 , 则下列5 个代数式：ab,ac,ab+c,b24ac,2a+b中, 值大于 0 的个数为（）A5 B4 C3 D2 二、填空题 (本大题共7 个小题，每小题3 分，共 21 分，把正确答
4、案填在题中横线上)9.( 陕西 ) 在平面直角坐标系中, 将抛物线y=x2x6 向上 ( 下) 或向左 ( 右) 平移m个单位 ,使平移后的抛物线恰好经过原点, 则m的最小值为 _. 10. 已知点P(a, 3)关于原点的对称点为P1( 2,b), 则a+b的值是 _. 11. 已知 25是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_. 12. 如图 7 所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面 3 m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6 m，则厂门的高度约为_. （精确到 0.1 m ）图 7 13. 一圆锥的侧面展开后是扇形, 该扇形的圆心
5、角为120, 半径为 6 cm,则此圆锥的表面积为_cm2. 14. 已知O1和O2的半径分别是一元二次方程x25x+6=0 的两根 , 且O1O2=1, 则O1和O2的位置关系是 _. 15. 如图 8,Rt ABC的边BC位于直线l上,AC=3, ACB=90 , A= 30; 若 RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转, 当点A第 3 次落在直线l上时 , 点A所经过的路线的长为_ ( 结果用含 的式子表示 ). 图 8 三、解答题（ 1618 题每题 6 分， 1922 题每题 8 分， 23 题 11 分， 24 题 14 分，共 75 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
6、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档16. 已知抛物线经过两点A（1，0） ，B（0， 3） ，且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式 . 17. 解方程x24x+2=0. （用配方法）18. 已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k(k+1)=0 的两个实数根 , 第三边BC的长为 5. (1)k为何值时 , ABC是以BC为斜边的直角三角形? (2)k为何值时 , ABC是等腰三角形 ?并求ABC的周长 . 19.
7、现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1” “2” “3” ，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字 . 请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率. 20. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上. （1）
8、如图 9（1） ，连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等 . ”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；图 9 （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等 . 并以图 9（ 2）为例说明理由. 21. 如图 10，AC是O的直径，PA切O于点A，点B是O上的一点，且BAC=30，APB=60. （1）求证：PB是O的切线；图 10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
9、- - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）若O的半径为 2，求弦AB及PA，PB的长 . 22. “五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩. 如图 11 为某游乐场大型摩天轮的示意图， 其半径是 20m ，它匀速旋转一周需要24 分钟， 最底部点B离地面 1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时 . （1）计时 4 分钟后小明离地面的高度是多少？图 11 （2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？23. 为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行
10、招标，施工距离全长为300 米. 经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y1（万元 / 米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8 0.09x,(2) 乙公司施工单价y2（万元 / 米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8 0.05x. ( 注: 工程款 =施工单价施工长度) (1) 如果不考虑其他因素, 单独由甲公司施工, 那么完成此项工程需工程款多少万元? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页
11、- - - - - - - - - - 精品文档精品文档(2) 考虑到设备和技术等因素, 甲公司必须邀请乙公司联合施工, 共同完成该工程. 因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140 万元（从工程款中扣除）. 如果设甲公司施工a米（ 0a0）(1) 写出A、B、D三点的坐标；图 12 （2）当m为何值时，点在直线上？判定此时直线ED与圆的位置关系；（3）当m变化时， 用m表示AED的面积S，并在直角坐标系中画出S关于m的函数图象示意图 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，
12、共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档参考答案及点拨一、 1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 二、 9. 2 10. 5 11. 2+5 12. 6.9 m 13. 16 14. 内切 15. (4+3)三、 16.解： 设抛物线的解析式为y=a(x 2)2+k. 把A(1,0),B(0, 3) 的坐标代入, 得.)20(3,)21 (022kaka解得.1, 1kay=(x2)2+1= x2+4x3. 17. 解：移项，得x24x=2， 配方，得x24x+4= 2+4， 即 （x2）2=2， 所以x2=2，x1=2+
13、2，x2=22. 18.解： (1) x2(2k+1)x+k(k+1)=0, (xk) x(k+1)=0, x1=k,x2=k+1. 由勾股定理，得k2+(k+1)2=52, 解得k1=3,k2=4( 舍去 ). 当k=3 时, ABC是以BC为斜边的直角三角形. (2) 当ABC是等腰三角形时, 有三种情况 : AB=AC, 而在一元二次方程中, 由于b24ac= (2k+1)24k(k+1)=1, 即ABAC. 因此此种情况不存在 ; AB=BC或AC=BC. 此时x=5 是已知方程的一个根，所以52 5(2k+1)+k(k+1)=0, 解得k1=4,k2=5. 当k1=4时, 方程的两个
14、根为x1=k=4,x2=k+1=5, 此时等腰三角形的三边长为4,5,5,可以构成三角形 , 此时等腰三角形的周长为4+5+5=14; 当k=5 时, 方程的两个根为x1=k=5,x2=k+1=6, 此时等腰三角形的三边长为5,5,6,可以构成三角形 , 此时等腰三角形的周长为6+5+5=16. 19. 解： 画树状图如答图1：共有 9种等可能的结果, 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况 , 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为: 93=31. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
15、- -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档答图 1 20. 解： （1）不正确，当F在线段AB上时，设大正方形边长为a，小正方形边长为b, 计算可得DF=222ba a,BF=ABAF=ab2BF, 即此时DFBF; (2)BE=DG.理由：连接BE，在ADG和ABE中，AD=AB，DAG=BAE，AG=AE，ADGABE（SAS ） ，BE=DG. 21. （1）证明： 连接OB. OA=OB, OBA=BAC=30. AOB=180 3030=120. PA切O于点A,OAPA, OAP=90. 四边形的内角和为360，OBP=360 90 6
16、0120=90. OBPB. 又点B是O上的一点，PB是O的切线 . （2）解： 连接OP. PA、PB是O的切线，PA=PB，OPA= OPB=21APB=30. 在 RtOAP中，OAP=90，OPA=30，OP=2OA=22=4，PA=22OAOP =2224=23. PA=PB, APB=60, PA=PB=AB=23. 22. 解： (1) 设 4 分钟后小明到达点C, 过点C作CDOB于点D, 如答图 2，DA即为小明离地面的高度 ,COD=243604=60，OD=21OC=2120=10（m ） ，DA=2010+1=11（m ）. 答: 计时 4分钟后小明离地面的高度是11
17、m; 答图 2 (2) 当旋转到E处时, 作弦EFAO交AO的延长线于点H, 连接OE,OF, 此时EF离地面高度为HA. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档当HA=31 m 时,OH=31120=10（ m ）, OH=21OE, HOE=60 , FOE=120 . 摩天轮每分钟旋转的角度为: 24360=15, 由点E旋转到F所用的时间为 : 15120=8( 分钟). 答: 在旋转一周的过程中, 小明将有8
18、 分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中 . 23. 解： (1) 由题意得 :(27.80.09 300) 300=240( 万元 ). 答: 甲公司单独完成此项工程需工程款240 万元. (2) (300a)(0.05a+0.8) 由题意 , 得P=(27.8 0.09a)a+(0.05a+0.8)(300 a) 140 =27.8a0.09a20.05a2+14.2a+100=0.14a2+42a+100 当P=2 900 时, 0.14a2+42a+100=2 900, 整理 , 得:a2300a+20 000=0, 解得 :a1=100,a2=200, 300a=200 或 30
19、0a=1 00. 答: 应将 200 米或 100 米长的施工距离安排给乙公司施工. 24. 解： (1) 令y=0, 则m33(x+m)(x3m)=0, 解得x1=m，x2=3m. m0, A( m,0) ，B(3m,0). 令x=0, 则y=3m, 即D(0, 3m). (2) 设直线ED的解析式为y=kx+b, 将点E( 3,0) 、D（ 0，3m）的坐标代入解析式中，得,3,03mbbk解得.3,33mbmk直线ED的解析式为y=.333mmxy=m33(x+m)(x3m)=m33(xm)2+334m, 顶点M的坐标为mm334,. 把mm334,代入y=,333mmx得m2=m, 解
20、得m=0 或m=1. m0, m=1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档当m=1 时, 点M在直线ED上. 连接CD, 点C为AB的中点 , 坐标为C(m,0),即(1,0). OD=3,OC=1, CD=2, 点D在圆上 . 又OE=3,OE2+OD2=ED2=12, EC2=16,CD2=4，CD2+DE2=EC2. EDC=90, 直线ED与C相切 . 答图 3 (3)SAED=23m 3m. 当 0m3 时,S AED=21AEOD=23m（m3） ，即S=23m2233m. 图象示意图如答图3 中的实线部分 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -