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1、找次品数学广角数学广角找次品找次品挑战者号航天飞机灾难简介挑战者号航天飞机灾难简介挑战者号航天飞机于美国东部时间挑战者号航天飞机于美国东部时间19861986年年1 1月月2828日日上午上午1111时时3939分分( (格林尼治标准时间格林尼治标准时间1616时时3939分）分）发射在美国佛罗里达州的上空。挑战者号航天发射在美国佛罗里达州的上空。挑战者号航天飞机升空后，飞机升空后，因其右侧固体火箭助推器（因其右侧固体火箭助推器（SRBSRB）的的O O型环密封圈失效型环密封圈失效，毗邻的外部燃料舱在泄漏，毗邻的外部燃料舱在泄漏出的火焰的高温烧灼下结构失效，使高速飞行中出的火焰的高温烧灼下结构
2、失效，使高速飞行中的航天飞机在空气阻力的作用下于发射后的第的航天飞机在空气阻力的作用下于发射后的第7373秒解体，机上秒解体，机上7 7名宇航员全部遇难。挑战者号的名宇航员全部遇难。挑战者号的残骸散落在大海中，残骸散落在大海中，后来被远程搜救队打捞了上来后来被远程搜救队打捞了上来。“次品次品”定义：定义：有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。可以用天平可以用天平称一称称一称。像这种比较轻的物品，像这种比较轻的物品，我们一般借助我们一般借助天平天平来来测量它的重量测量它的重量。需要称需要称
3、 次。次。 不平衡，轻的是次品。1 1有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？平衡， 是次品。你能想办法把用天平找次品的过你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？程，清楚地表示出来吗？可以这样可以这样记录。记录。我用我用 表示钙片。表示钙片。小结小结1 1：在两个物品或三个物品里找次品的在两个物品或三个物品里找次品的方法是什么？方法是什么？无论是无论是2 2个物品还是个物品还是3 3个物品，个物品，都都只需要称一次只需要称一次就一定可以找就一定可以找到次品。到次品。8 8个零件里有个零件里有1 1个是次品（次品重一些）。假如用
4、天平称，个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称至少称几次就保证一定几次就保证一定能找出次品？能找出次品？是指肯定能找出次是指肯定能找出次品 的 最 少 次 数 。品 的 最 少 次 数 。 （最优方案）（最优方案）用用 表示零件表示零件。平衡，再各放平衡，再各放不平衡，重的不平衡，重的（1 1）把物品分成几份？每份是多少？）把物品分成几份？每份是多少？（2 2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次品在哪里？（3 3）假如天平不平衡，次品在哪里？）假如天平不平衡，次品在哪里？（4 4）至少称几次，能保证找出次品来？）至少称几次，能保证找出次品来？小组合作讨论：小组合作讨论：8个零件
5、里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？ 每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数9 9个零件里有个零件里有1 1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？零件个数零件个数分成的份数分成的份数称的次数称的次数保证能找出次保证能找出次品需要称的次品需要称的次数数 93( (4, ,4, ,1) ) 3 93( (3, ,3, ,3) ) 2 94(
6、(2, ,2, ,2, ,3) ) 3利用天平找次品的时利用天平找次品的时候，把待分的物品候，把待分的物品分分成成3 3份份，能够平均分，能够平均分的平均分成的平均分成3 3份。份。平均分成平均分成 3 份称，份称，需要称的次数最少需要称的次数最少平均分成平均分成 3 份份称的方法最好称的方法最好。如果零件是如果零件是 10 个，个，11 个个应该怎样称应该怎样称?分一分分一分称一称称一称想一想想一想瓶瓶 数数分成几份分成几份每份各是几个每份各是几个称的次数称的次数保证能找出次品保证能找出次品称的最少次数称的最少次数 5 53 3(2, 2, 1)(2, 2, 1)2 22 26 63 3(2
7、, 2, 2)(2, 2, 2)2 22 27 73 3(2, 2, 3)(2, 2, 3)2 22 28 83 3(3, 3, 2)(3, 3, 2)2 22 29 93 3(3, 3, 3)(3, 3, 3)2 2最佳分法最佳分法3 3最好是平均分最好是平均分或使多的一份与少的一份个数只相差或使多的一份与少的一份个数只相差1 12 210103 3(3, 3, 4)(3, 3, 4)3 33 311113 3(4, 4, 3)(4, 4, 3)3 33 3找次品的最优策略：找次品的最优策略： 一、把待测物品分成一、把待测物品分成3 3份；份； 二、能够平均分成二、能够平均分成3 3份就平均
8、分成份就平均分成3 3份，份，尽量尽量平均分平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。如如9 9（3 3，3 3，3 3）; ;不能平均分成不能平均分成3 3份的，要使份的，要使3 3份每份份每份分得尽量平均，如分得尽量平均，如7 7（2 2，2 2，3 3）,11(4,4,3),11(4,4,3)。 5 5瓶钙片中有瓶钙片中有1 1瓶是次品（瓶是次品（轻一些），怎样找出次品。轻一些），怎样找出次品。瓶数瓶数分成的份数分成的份数称几次一定称几次一定能找到这个能找到这个次品次品 5 53（2,2,1） 2 5 55（1,1,1,1,1,） 2 有有2828瓶水，其中瓶水，其中2727瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1 1瓶是瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？证找出这瓶盐水？（4 4次）次）2828（9,9,109,9,10）这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？ 解决问题的解决问题的多样方法多样方法和和 优化思想优化思想 作业：作业：第第113页练习二十七，第页练习二十七，第1题、第题、第2题、题、 第第4题。题。 第第114页练习二十七，第页练习二十七，第5题、第题、第6题。题。