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1、2.4.2 2.4.2 平面向量平面向量数量积的坐标表示、模、夹角数量积的坐标表示、模、夹角 ba.1复 习cosba2aaaa0ba ba.3轴同向的单位向量轴分别是与yxji,.41 jj1ijji0aa则若,2,3表示与用jiji23 aa. 2ii且夹角为和已知两非零向量, ba已知两非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2) 和和 分别是分别是x x轴轴、y y轴上的单位基向量轴上的单位基向量ijabijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby 平面向量数量积的坐标表示a)()(2211jyixjyixba2211221221jyyji yxjiyxixx2121yyx
2、xjyix11bjyix22两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和。坐标乘积的和。即即.2121yyxxba 向量的向量的数量积数量积 向量的向量的坐标运算坐标运算aaayxa2),(. 1则设22yx ,. 22, 21, 1yxByxA设AB则AB所以向量的模和两点间距离的坐标表示P107 练习练习1 a.22yx 12, 12yyxx.212212yyxx向量垂直和夹角的坐标表示，则两个非零向量2211,. 2yxbyxa. 02121 yyxx0ba ba，夹角为与且（两非零向量bayxbyxa),(),. 12211.222221212121yxyxyy
3、xxba/babacos所以cosbaba则. 01221yxyx.),1 , 1(),32, 1- ( 1的夹角与，求已知例baababa31ba解：348 a .2132231cosbaba.60,1800例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断 ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.是直角三角形ABC 11，解：AB3 , 3AC0ACABACAB 完成习题2.4 5（1）为直角三角形，解：ABCBCABBCABBCAB02266描点画图猜想证明 的值求的正弦值夹角与求且变式：已知kbababkaba21,1, 2,4 , 3 5252551423cos1baba解：0122bkbaka即 babka2 0babka.323k解得，.5511sin,0.43,5 ,0 , 3的值求夹角为与变式：已知kbakba253343cos2kkbaba解：2522-2kk即55kk或舍去5k故abxy1.平面向量数量积的坐标表示.2.用向量坐标求模、距离、夹角用向量坐标求模、距离、夹角.3.用向量证明平行、垂直用向量证明平行、垂直. 方程思想的应用方程思想的应用.课堂小结我们都学习了哪些知识？我们都学习了哪些知识？本节课涉及了那些数学思想？本节课涉及了那些数学思想？