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1、5.1.2 5.1.2 垂线垂线学习目标：学习目标：（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离掌握垂线的性质（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识学习重点：学习重点：垂线的概念和性质课件说明问题问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b（2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？35, 145, 145 均为均为90 （1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分
2、别为多少？问题问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与与b所成所成的的角角也随之发生改变也随之发生改变a与与b垂直垂直（1）垂直概念）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图，AB CD，垂足为记作：AB CD于点（2）符号语言：）符号语言： 因为AB CD， 所以AOC=90 反之，因为AOC=90， 所以ABCD从垂直的定义可知，从垂直的定
3、义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。问题问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情垂直是相交的特殊情况况不能，因为垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况 1.直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,若若AOC=90则则直线直线AB与直线与直线CD互相（互相（ ） 记作记作_.交点交点O又叫做又叫做_.直线直线AB的的垂线垂线是是_.BOC=_, AOD=_,BO
4、D=_.DCBA垂直垂直ABCD交点交点CD909090例例1:如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ 解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知） AOE18012 1803555 90CDA BOE12OEAB (垂直的定义垂直的定义)垂直垂直lO O孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA A问题问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条无数条问题问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（
5、）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？经过一点画已知直线经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？的垂线有几种情况？通过画图，你发现过一个点可以画几条直通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？线与已知直线垂直？垂线性质垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直练习：练习：1过点画出射线AB或线段AB的垂线布置作业布置作业2.教科书教科书 习题习题5.1 第第3、4、5、6、7题题1 1. . 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125
6、, ,求求COECOE的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O1 1）思考：思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做。AC垂线段的垂线段的长度长度垂线的性质垂线的性质2： 线段线段AB直线直线
7、CD，如图，如图，垂足垂足为为B，我们就把，我们就把线线段段AB叫做点叫做点A到直线到直线CD的的垂线段垂线段。ACDB垂线段垂线段垂线与垂垂线与垂线段有何线段有何 区别和联区别和联系？系？注注 意意： 点点A到直线到直线CD的的距离距离是是垂线段垂线段AB的的长度长度，而不是垂线段，而不是垂线段AB。拓 展 应 用垂线段最短垂线段最短1.直线直线AB外一点外一点P到直线到直线AB的的距离距离指的是（指的是（）（A）从）从P点到点到AB的垂线段的垂线段 (B)从从P点到点到AB的垂线段长的垂线段长（C）从）从P点到点到AB的垂线（的垂线（D）从）从 P点到点到AB的垂线长的垂线长B2.点点P为
8、直线为直线l外一点，点外一点，点A、B、C在直线在直线l 上，上，若若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则，则P到直线到直线l的距离是（的距离是（ ） A4cm B. 小于小于4cm C .不不大于大于4cm D . 5cmC则下列结论：垂足为如图，,90DBCADBAC D C B A（1）AB与与AC互相垂直；互相垂直；（2）AD与与AC互相垂直；互相垂直；（3）点）点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AB；（4）点）点A到到BC的距离是线段的距离是线段AD;（5）线段）线段AB的长度是点的长度是点B到到AC的距离；的距离；（6）线段）线段AB是点是点B到到AC的距离。的距离。
9、其中正确的有（其中正确的有（ ）A.1个个 B. 2个个C.3个个 D. 4个个3.ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一处有一只蚂蚁想爬到点只蚂蚁想爬到点C C处，请你帮处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说它画出爬行的最佳路线。并说明理由。明理由。 问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到棱处的蚂蚁想爬到棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？ 问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想爬处，想爬到棱到棱BCBC上，请你设计一条最佳上，请你设计一条最佳路线。路线。N归纳小结归纳小结1什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2垂线有哪些性质？