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1、2015-2016 年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分120分，考试时间120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共20 个小题，每小题3 分，共 60 分.）1设M=0，1，2, 3, 4，N=1 ，3，5 ，P=M N，则 P的子集共有（）(A) 2个 (B) 4个 (C)6个 (D) 8个2 “ab”是“ab”的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充
2、分也不必要条件3设命题p：0，q：2R，则下列结论正确的是（）(A) pq为真 (B) pq为真 (C) p为真 (D) q为真4若 a,b 是任意实数 , 且 ab, 则（）（ A）a2b2（B）ba1 （C）lg(a-b)0 （D）(12)a(12)b5函数 f(x) x4lgx1的定义域是 ( ) (A) 4， ) (B) (10，) (C) (4,10) (10， ) (D) 4,10) (10， ) 6若不等式032aaxax对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（） (A)（4， 0） (B) ),0()4,( (C) ),0 (D)0,(7已知2,2,ab且()ab与a垂直，则
3、a与b夹角为（）(A) 30o (B) 45o(C) 60o (D) 135o 8 已知角终边经过点P( 5， 12)，则 tan 的值是(A) 125 (B) 125(C) 512 (D) 5129淄博电视台组织“年货大街”活动中，有 5 个摊位要展示5 个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。 (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 10 在同一坐标系中，当a1时，函数y( 1a)x与ylog a x的图像可能是（）(A) (B) (C) (D) 11若 2a4，则loga12的值是（）(A) 1 (B) 0 (C) 1
4、(D) 1212(1 x3)5展开式中含x9项的系数是（）(A) 5 (B)10 (C) 10 (D) 5 13在等比数列na中，若a2a68，则 log2(a1a7) 等于（）(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2814如果 sinx2cosx213，那么 sin( x) 的值为（）(A) 23 (B) -89 (C) -89 (D) 2315若点)3,(log3nmp关于原点的对称点为),9, 1(/p则m与n的值分别为 (A) 31 ,2 (B) 3,2 (C) 31 ,-2 (D) -3,-2 16将13(,)22OP旋转30o得到向量1OP，则1P的坐标是（）(A) 3 1
5、(,)22 (B) 3 1(,)22(C) 22(,)22 (D) 22(,)2217设x R， 向量a(x，1) ，b=(1， 2 ) ，且ab，则 (ab) (ab) 的值是（） (A) x (B) 1 (C) 0 (D) 1 18直线l经过点M (3 ， 1)且其中一个方向向量)2, 1(n, 则直线l的方程是（）(A) 2xy5=0 (B) 2xy5=0 (C) 2xy7=0 (D) 2xy7=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - -
6、 - - - - - - 19直线230 xy与圆22(2)(3)9xy交于M,N两点，圆心为O，则MON的面积为（）(A) 2 5 (B) 5(C)4 5 (D)420直线l过抛物线y22px(p0) 的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是 8，AB的中点到y轴的距离是 2，则此抛物线方程是（）(A) y212x (B) y28x (C) y2 6x (D) y24x第 II 卷（非选择题，共60 分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分。共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21数据 5,7,7,8,10,11的方差是 _ 22表面积为324的球，其内接正
7、四棱柱的高14, 则这个正四棱柱的体积 . 23椭圆221xym的离心率32e，则m的值为 . 24某公交公司新进了20 辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的6 辆，按照说明书把电池都充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225 公里， 210 公里， 230 公里， 215 公里， 220 公里， 218 公里。那么，本次试验抽取的样本容量是 . 25变量x，y满足的约束条件xy504xy0y 0，表示的可行域如图所示，则目标函数zxy的最大值是 . 三、解答题（本大题共5 个小题，共40 分. 请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26 （ 7 分）等比数列na中，已知
8、,16,241aa（1）求数列na的通项公式；（2）若53,aa分别为等差数列nb的第 3 项和第 5 项，试求数列nb的通项公式和前n 项和公式。27 （ 7 分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60 元，销售过程中发现：当每件商品售价75 元时，每天可售出 85 件，如果每件商品售价90 元时， 则每天可售出70 件假设每天售出的商品件数p（件） 与每件售价x（元）之间的函数关系为pkxb（每件售价不低于进价，且货源充足）（1）求出p与x之间的函数关系式（2）设每天的利润是y（元） ，若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？28 （ 8 分）已知函数2(
9、)3sin 22sinf xxx（1）求函数( )f x的最小正周期；（2）求函数( )f x的最小值及( )f x取最小值时x 的集合29 （8 分）如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PAABCD面，点E是PD的中点 . 求证： （1）PB平面AEC；（2）PDBPAC面面30 （ 10 分）已知双曲线的中心在原点，焦点1F、2F在坐标轴上，渐近线为34yx，且过点4, 32（1）求双曲线的标准方程（2）过点8,3M的直线与双曲线交于A、B两点，且M是弦AB的中点，求直线的一般式方程2015 年春季高考数学模拟试题参考答案一选择题1-5. 6-10. 11-15. 16-20. 二填空
10、题1 x y 2 3 4 5 1 2 3 4 5 l1：xy50O l2：4xy0第 25 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 21. 4 22. 896 23. 144或 24. 6 25. 5 三. 解答题26.解： (1) 设数列 an的公比为 q，由已知得16=2q3，得 q=2 2 分所以 an=a1qn-1=2n 3 分(2) 由（ 1）得，,32,853aa，则,32,853bb 4分设nb的公差为d
11、，则有3248211dbdb，解得：12161db5 分所以：2812)1(12516nnbn，6 分所以数列nb的前 n 项和nnnnSn2262)281216(2 7 分27. 解： （1）由题意得：75859070kbkb2 分解得：1160kb3 分所以p与x之间的函数关系式为16060pxx 4 分（2）由题意得：60160yxx5 分22209600 xx21102500 x6 分当110 x时，max2500y；所以每件售价110 元时，取得的利润最大，为2500 元 7 分28. 解：2(1)( )3sin 22sin3 sin 2(1cos2 )f xxxxx1 分3sin2
12、cos212sin(2)13xxx3 分所以，函数的最小正周期是22T 4 分（2）1sin(2)13x，sin(2)-1=-3x当时，函数 f(x)有最小值为 -2-136 分此时， x 的集合为：5|,12x xkkZ8 分29. 证明：（1）设 AC 与 BD 交于点 O，连接 EO 在DBP中，点 E、O 分别是 DP、DB 的中点EO/ PB.2 分,EOAECPBAEC面面.3 分PB平面AEC.4 分（注：没有说明直线在平面内、平面外的，剩下步骤不得分）（2）四边形ABCD 是菱形ACBD.5 分PAABCD面，BDABCD面PABD.6 分又 PAACA，PAPAC面,ACPA
13、C面BDPAC面.7 分BDPDB面PDBPAC面面.8 分30. 解： （1）设双曲线的方程为22169xy，.1 分把点4,3 2代入方程，得：1.2 分双曲线的标准方程为221916yx.4 分（注：用其它方法也可得分）（2）设直线与双曲线交于11,A x y、22,B xy，点8,3M是弦AB的中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 1282xx，3221yy即1216xx，126yy（ *）.5 分又点11,A x y、22,B xy在双曲线上2211222219161916yxyx.6 分 - 得：212112120916yyyyxxxx将（ *）式代入，化简得：2112203yyxx7 分即212123yyxx整理得：231212xxyyk.8 分所以，所求直线方程为：)8(233xy.9 分即32180 xy10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -