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1、例例1 1：已知正比例：已知正比例函数函数 y= kx,(k0) 的图象的图象经过点经过点（-2，4）.求这个求这个正比正比例例函数的解析式函数的解析式 解：解：y=kx的图象过点的图象过点 （-2，4），）， 4=-2k 解得解得 k=-2这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-2x 先设出函数解析式先设出函数解析式，再根据条件列出方程再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，出这个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法.变式变式1 1：已知正比例：已知正比例函数函数, ,当当x=-2时，时，y=4.求这个求这个正
2、比例正比例函数的解析式函数的解析式 变式变式2 2：已知正比例：已知正比例函数函数, ,当当x=-2时，时，y=4.求当求当x=5函数函数y的值的值 变式变式3 3：已知一次函数已知一次函数y=2x+b 的的图象过图象过点点( (2,-1).).求这个一次函数求这个一次函数的解析式的解析式 解：解： y=2x+b 的图象过点（的图象过点（2，-1）. -1=22 + b解得解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5变式变式4 4：已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且平行且过点点( (2,-1).).求这个一求这个一次函数的解析式次函数的解析
3、式 解：解： y=kx+b 的图象的图象与与y=2x平行平行. -1=22 - b解得解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5 y=2x+b 的图象过点（的图象过点（2，-1）. k=2 y=2x-b例例2 2：已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b，当，当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.求这个一次函数的解求这个一次函数的解析式析式 解：解： k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1当当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，
4、时，y=3.y=3.变式变式1 1：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1变式变式2 ：求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 31o解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的
5、图象过点（0，3）与（）与（1，0）. b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx变式变式3： 小明根据某个一次函数关系式填小明根据某个一次函数关系式填写了下表写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 b=2 k+b=4 y=2x+2x=-1时时y=0当当x=x=0 0时，时，y=y=1 1，当，当x=x=1 1时，时，y=y=0 0. . k=2 b=2 解：设这个一次函数的解析式为解：设这
6、个一次函数的解析式为y=kx+b.变式变式4： 已知已知弹簧长度弹簧长度y（厘米）在一定限度内（厘米）在一定限度内所挂所挂重物质量重物质量x（千克）的（千克）的一次函数一次函数，现已测得，现已测得不挂重物时弹簧的长度是不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂厘米，挂4千克质量千克质量的重物时，弹簧的长度是的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次厘米，求这个一次函数的解析式函数的解析式。解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+b所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得b=64k+b=7.2b=
7、6k=0.3oyxABB变式变式5 5：如图，如图，一次函数一次函数y=kx+b 的图象过的图象过点点A A( (3,0).).与与y y轴交于点轴交于点B B，若，若AOBAOB的面积的面积为为6 6，求这个一次函数的解析式，求这个一次函数的解析式 OB=4， B点的坐标为（点的坐标为（0,4），）， 则则 y=kx+4解解：y=kx+b的图象过点的图象过点A（3，0）.OA=3，S= OAOB= 3OB=62121 0=3k+4， k= - y= - x+43434oyxABB变式变式6 6：已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图象的图象过过点点A A( (3,0).).与与y y轴交
8、于点轴交于点B B，若，若AOBAOB的面积为的面积为6 6，求这个一次函数的解析，求这个一次函数的解析式式 y=kx+b的图象过点的图象过点A（3，0）.OA=3，S= OAOB= 3OB=62121OB=4， B点的坐标为点的坐标为（0,4） （0,-4）.当当B点的坐标为点的坐标为（0,4）时，则时，则 y=kx+4当当B点的坐标为点的坐标为（0,-4）时，则时，则 y=kx-4 0=3k+4， k= - y= - x+43434 0=3k+4， k= y= x-4 3434一次函数一次函数解析式解析式 y= - x+4 或或 y= x-4 3434变式变式6：一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自的自变量的取值范围是变量的取值范围是-3x6，相应函，相应函数值的范围是数值的范围是-5y-2,求这个函数的求这个函数的解析式解析式.1、待定系数法求解析式步骤 设列解答2、分段函数