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1、 重庆市两江新区 2019-2020 学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 2007的倒数是( )D.D.A.B.C.1120072007200720070，1， ，1 ，3 ，12. 在， 中，是单项式的有( )32A.B.C.3 个4 个5 个6 个13. 有理数(1) ，(1) ，1 ，| 1|，(1)， 中，等于 1 的有( )个2321A.B.C.D.63454. 某服装店新开张，第一天销售服装 件，第二天比第一天少销售14 件，第三天的销售量是第二a天的 2 倍多 10 件，则这三天销售了( )件A.B.C.D.D. 42+ 42 3
2、2+ 325. 已知 = 3， = 2，且 15)立方米11(1)用含 的代数式表示小红家 月份应缴的水费为_元；11y(2)用含有 的代数式表示小明家 月份应缴的水费；11x(3)当 = 12， = 20时，求出 月份小红家的水费比小明家的水费多多少元？11 四、解答题（本大题共 5 小题，共 58.0 分）22. 计算与化简(1) 3 + 12 (1 1 + 1)；34613(2) 3 + (1) ( ) (0.25 ) 622201928 2(1 22122223. 解方程：(1) 6 = 2(5 ；+ 3 12(2)= 1 4 24. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生
3、产，如果每天生产20 个玩具，则比订货任务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具，则可以超过订货任务 20 个，请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？25. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：(1)这次共调查了_名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是_度；(2)请把统计图 1 补充完整；(3)若七年级共有学生 1100 名，请估算有多少名学生参加文学类社团？ 26. 已知，我们把任意形如：的五位自然数(其中 = + ，1
4、 9，1 9)称之自然数中，3 + 2 = 5，所以 就是一个喜马拉雅数并规32523=为喜马拉雅数，例如：在32523定：能被自然数 整除的最大的喜马拉雅数记为n，能被自然数 整除的最小的喜马拉雅数n记为(1)求证：任意一个喜马拉雅数都能被 整除；3(2)求+的值 - 答案与解析 -1.答案：D1解析：解：2007的倒数是 2007故选D根据倒数的定义可知主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.答案：B解析：本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式11解：在0，1，
5、 ， ，3 ， ， 中，3214是单项式的有：0，1， ， 共 个3故选B3.答案：B解析：本题考查了乘方的性质，即1的偶次幂是1，1的奇次幂是1；绝对值的性质，即负数的绝对值是它的相反数；相反数的概念，即1的相反数是1.注意：12表示12的相反数根据乘方的性质、绝对值的性质、相反数的概念等分别化简各个数，进而判断 1 = 1，解： (1)2 = 1，(1)3 = 1，12 = 1，| 1| = 1，(1) = 1，1等于1 的有4 个故选B 4.答案：C解析：根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式某服装店新开张，
6、第一天销售服装 a 件，第二天比第一天少销售 14 件，第三天的销售量是第二天的 2 倍多 10 件，这三天销售了： + 14) + 14) + 10 = + 14 + 28 + 10 = 32)件，故选 C5.答案：B解析：解： = 3，= 3，又 = 2， ， = 3， + = 3 + 2 = 1故选：B先由 = 3，得 = 3，又由 = 2， ，得 = 3，从而求出 + 的值本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 06.答案：D解析：解：2 + 6的值为 9，+ 6 = 9，= 3，22 3 = 1，24 4 + 6 = 1 + 6 = 52
7、3故选 D4 3由已知条件可求得2的值，再代入可求得答案本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键 7.答案：C解析：本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是 3，所以可确定 m 的值12+ 7是关于 x 的四次三项式，解：多项式= 4， 4) 0， = 4故选 C8.答案：A解析：根据 O 是 AC 的中点求出 AO 的长，根据=即可得出结论本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键
8、解：=，=， 是 AC 的中点，= 1= 1 6 =，22= 3 2 =故选：A9.答案：B解析：本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n 个图形中圆与正三角形的个数和为2+是关键.根据已知图形得出第 n 个图形中圆与正三角形的个数和为2解：第个图形中圆与正三角形的个数和5 = 20 + 1 4 = 5，+ ，据此可得 第个图形中圆与正三角形的个数和10 = 21 + 2 4，第个图形中圆与正三角形的个数和16 = 22 + 3 4，第图形中圆和正三角形的个数和是2 + 7 4 = 92，6故选 B10.答案：C解析：本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键
9、，要熟练根据未知数的范围确定方程的解设该队胜 x 场，平 y 场，则负(6 场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据 x、y 的范围可得 x 的可能取值解：设该队胜 x 场，平 y 场，则负(6 场，根据题意，得： + = 12，即： = 、y 均为非负整数，且 + 6，3当 = 0时， = 4；当 = 3时， = 3；即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场故选 C11.答案：7.2 105解析：本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10 的形式，其中1 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值确定 n 的值时，要看把原数变成
10、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n 是正数；当原数的绝对值 15时，小明家 11 月份应缴的水费：15 1.5 +则小明家 11 月份应缴的水费 元 或( 22.5 ) 元； 15) = 22.5；(3)当 = 12， = 20时，(3 20 22.5) (1.5 12) = 37.5 18 = 19.5，答：11 月份小红家的水费比小明家的水费多19.5元解析：解：(1) 15小红家 11 月份应缴的水费：15 1.5 + 15) = 22.5故答案为：(2)见答案(3)见答案 22.5)；(1)水费分两部分：15 立方米按1.5元立方米
11、收费，超过部分 15)按 3 元立方米收费，然后把两者相加即可；(2)分两种情况讨论：不超过标准用水量的水费为1.5元立方米，用x乘以1.5即可；超过标准用水量的水费可同理由(1)可得结论；(3)将 = 12， = 20分别代入 11 月份小红家的水费和小明家的水费，计算差可得结论本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是区分水价22.答案：解：(1)原式= 3 + (4 3 + 2) = 3 + 3 = 0；(2)原式= 9 1 4 ( ) 6 = 9 4 + = 12 ；131844(3)原式= 2 += 2；222(4
12、)原式= 5+=222解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.答案：解：(1) 6 = 2(5 ， 6 = 10 ，= 10 + 6，+= 16，= 16；(2)去分母得： + 3 = 4 1)，+ 3 = 4 = 4 + 2 3，= 3，+ 2，+= 37解析：(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可本题考查了解一元一次方程，能正
13、确根据等式的性质进行变形是解此题的关键24.答案：解：设原计划用 天完成任务，x+ 100 = 20，= 120,解得 = 40,则订货任务是20 40 + 100 = 900个答：这批订货任务是 900 个，原计划用 40 天完成解析：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的应用设原计划用x天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务25.答案：解：(1)50；72；(2) 如图，50 20 10 15 = 5； (3)因为15 1100 = 33050所以估计有 330 名学生参加文学类社团解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图
14、以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法能够根据样本正确估计总体(1)结合两个统计图，根据体育类 20 人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中文学类的人数总人数，求得文学类的百分比；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；(2)根据总人数，求得艺术类的人数补全条形统计图；(3)求出文学类所占的百分比，再用 1100 乘以百分比估计即可解：(1)20 40% = 50；15 50 = 30%；10 50 360 = 72；故答案为 50；72；(2)见答案(3)见答案26.答案：解：，+=+又 =
15、 + ， =+ =+ 3 =+，任意一个喜马拉雅数都能被 3 整除；(2)当 = 8， = 1， = 9时能被自然数 n 整除的最大喜马拉雅数= 81918且任意一个喜马拉雅 数都能被 3 整除= 81918当 = 2， = 1， = 3时能被自然数 整除的最小喜马拉雅数= 21312，且 21312 能被 8 整除，n= 21312+= 81918 + 21312 = 103230解析：(1)用科学记数法可得又因为 = + 可推导+=+出关于 ， 的式子能被 3 整除从而证明了结论；a b(2)根据 = + 可直接写出和的值求解本题主要考查了对一个数的定义和整除，解题的关键是采用科学记数法来
16、表示=(3)因为15 1100 = 33050所以估计有 330 名学生参加文学类社团解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法能够根据样本正确估计总体(1)结合两个统计图，根据体育类 20 人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中文学类的人数总人数，求得文学类的百分比；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；(2)根据总人数，求得艺术类的人数补全条形统计图；(3)求出文学类所占的百分比，再用 1100 乘以百分比估计即可解：(1)20 40% = 50；15
17、50 = 30%；10 50 360 = 72；故答案为 50；72；(2)见答案(3)见答案26.答案：解：，+=+又 = + ， =+ =+ 3 =+，任意一个喜马拉雅数都能被 3 整除；(2)当 = 8， = 1， = 9时能被自然数 n 整除的最大喜马拉雅数= 81918且任意一个喜马拉雅 数都能被 3 整除= 81918当 = 2， = 1， = 3时能被自然数 整除的最小喜马拉雅数= 21312，且 21312 能被 8 整除，n= 21312+= 81918 + 21312 = 103230解析：(1)用科学记数法可得又因为 = + 可推导+=+出关于 ， 的式子能被 3 整除从而证明了结论；a b(2)根据 = + 可直接写出和的值求解本题主要考查了对一个数的定义和整除，解题的关键是采用科学记数法来表示=