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1、2021-2022学年重庆市两江新区七年级（下）期末数学试卷1.下列各数是无理数的是（）A.yfl.B.-C.3 D.V442.如图，直线A 8与 C交于点O,过 点 O 作射线OE,41的对顶角是（）AA.z.1B.z2C.z3D.443.不等式x+1 B-1_ 1 -2 -1 0-2 -1 0C 1 !-1 _ D 1-1 -2-1 0-2 -1 04.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.了解重庆市七年级学生喜欢的电视节目B.了解乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C.了解一批灯泡的使用寿命D.了解长江水流的污染情况5.估计n+2的值（）A.在 1和 2 之间 B.在 2 和 3
2、之间6.已知a=5,则点（a+1,。-3）在（）A.第一象限 B.第二象限7.下列命题是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等C.相等的角一定是对顶角C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间C.第三象限 D.第四象限B.内错角相等，两直线平行D.两点确定一条直线8.孙子算经是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长），尺，可列方程组为（）fx=y+6 fx=y+6A，y=x+1.5 B.
3、lx =y+1.5（y=x+6（y=x+6=1 +1.5 D,=y+1.59.如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第 1 个图形有2 个黑棋子和 1 个臼棋子，第 2 个图形有5 黑棋子和1 个白棋子，第 3 个图形有8 个黑棋子和1 个白棋子，第 4 个图形有1 1 个黑棋子和1 个白棋子，依此规律，第 1 0 个图形中的黑棋子个数为（）o0 图1.图2 图3 图4A.2 5B.2 7 C.2 9D.3 01 0.已知|2 a +b-5|+(a-4b-l)2 =0,则。一 匕=()A.2B.3 C.4D.51 1 .若关于X的 一 元 一 次 不 等 式 组 无 解，关于），的
4、一元一次方程2（y 3）+m=0 的解为非负数，则满足所有条件的整数机的和为（）A.1 4 B.1 5 C.2 0 D.2 11 2 .对于任意一个正整数如可以按规则生成无穷数串:X 1，X2,*3,，X n，%+1，（其中为正整数），规则为：xn+1=7K当飞为偶数）3 xn+1（当7为奇黝下列说法:若X1 =4,则生成的这数串中必有看=Xi+3（i 为正整数）；若=6,生成的前2 02 2 个数之和为5 5；若生成的数中有一个阳+1 =1 6,则它的前一个数阳应为3 2；若=7，则X 的值只能是9.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3 D.41 3 .计算：g+|2|=.1 4 .一只含
5、有3 0的三角板如图放置，已知AB/CD,4 1 =70,则4 2 =,1 5 .若关于x,y的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是；二则关于?，的二元 一 次 方 程 组 -叱然皿：n C1,a2（m-n）+b2（m +n）=c2-1 6 .甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数。、从 c 的卡片，且a b c.洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数第2页，共20页字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存.这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次.已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果1 7颗、9 颗、7 颗，且乙在最
6、后一次游戏中得到c颗糖果.请问：丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是 颗.1 7.(1)解下列方程组f x -3(x -2)4(2)解不等式组目匚 _ i .(31 8.如图，Z 1 =Z 2,DE 1 BC,AB 1 B C,那么乙4 =4 3 吗？说明理由.请完成下面的填空.解：Z.A Z.3,理由如下：DE 1 BC,AB 1 BC(已知):乙DEB=9 0。，乙1 BC=.(垂直的定义)乙DEB+=1 80,D E 网)Z.1 =乙4(),4 2 =4 3()z l =(已知)，=()1 9.Z k A BC在平面直角坐标系中，4(一 4,-3)、8(-2,-3)、C(l,-1),将
7、其向上平移3个单位再向右平移2个单位后得到，点 A、B、C 的对应点分别是4 1、B 的.在平面直角坐标系中画出 4 BC和4 津10(2)求4 4 BC的面积.20.2022年 2 月第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.为了解红岭社区10至6 0 岁之间各年龄段居民对本次冬奥会的关注情况，随机调查了若干名年龄在该范围内的关注冬奥会的居民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.调查的居民各年龄段人数的扇形统计图(1)本 次 调 查 过 程 中 的 样 本 容 量 为;直接写出：a=,m=；第第4页，共20页3 组在扇形统计图中所对应的扇形的圆心
8、角度数是 度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该社区有10至 60 岁年龄段居民10000人关注本次冬奥会，则其中20至 30岁年龄段的居民关注本次冬奥会的人数约为多少人？21.因为V I我 北，B|J1 V 3 2,所以胃的整数部分为1,小数部分为黄1.类比以上推理，解决下列问题：(1)求 侬 的小数部分；(2)若相是6-正 的整数部分，且(x+l)2=m,求 x 的值.22.如图，在四边形ABCZ)中，BD J.CB于点8,点 E 在。C 边上，EF J.CB于点F.(1)如图 1,若乙4=1 0 0,乙40c=8 0 ,求证：乙 ABD=LCEF；(2)如图2,延长AB和 E
9、 F交于点G,连接DG,GO平分乙4GE,且乙4GE=乙 BDC,若4DGB=22,LA=9 6 ,求乙4cB的度数.23.立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能.某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元：若按标价的八折销售6 本此立体书与将标价降低10元销售3 本此立体书获得的利润相同.(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？24.对于一个三位正整数Q=ab
10、c,若各个数位上的数字不为零，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数。叫“中项两倍数”.例如：三位数1 5 9,满足1+9=2 x 5,则 159是“中项两倍数”；三位数7 6 4,有7+4 H 2 X 6,则 764不 是“中项两倍数”.把“中项两倍数”。的各个数字之和被3 整除的商记为F(Q).例 如:Q=4 6 8,则尸(468)=-y =6.(1)判断246,568是否是“中项两倍数”，并说明理由；(2)一 个“中项两倍数 P=m r n,求能被21整除，且 一 面 为 有理数的所有“中项两倍数”尸的值，并说明理由.25.如 图，在平面直角坐标系中，点 A
11、在 y 轴的正半轴上，点 B 在第四象限，点 C 在第一象限.(1)如图1,若点4 的坐标为(0,a),点8 的坐标为(b,-砌,点C 的坐标为(b+2,a+1),且V +|b-3|=0,求 点 C 的坐标；(2)在(1)的条件下，计算AABC的面积；(3)如图2,若 O C平分乙4 O E,过 点 B 作BEOC交 x 轴于点E,交 O E于点D,连 接。C,当 D C 平分乙4OE时，请直接写出;N B-/C 的值.第6 页，共 20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：4&是 无 理 数，故本选项符合题意；8 .；是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C.3是整数，属于有理数，故本选项
12、不符合题意；D巾=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可.本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含有兀的，一些有规律的数，如0.0 1 0 0 1 0 0 0 1（两 个1之间依次多一个0）等.2.【答案】D【解析】解：由对顶角的定义可知，图形中的N1与N4是对顶角，故选：D.两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有一个公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置的两个角叫做对顶角，根据对顶角的定义，结合各个选项进行判断即可.本题考查对顶角，理解对顶
13、角的定义是正确判断的前提.3.【答案】A【解析】解：解不等式x +1 0得x -1,在数轴上表示为：%L.一L 1 U故选：4先解不等式，然后在数轴上表示其解集.本题考查了解一元一次不等式：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键.也考查了数轴.4.【答案】B【解析】解：4了解重庆市七年级学生喜欢的电视节目，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；员了解乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；C了解一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；。.了解长江水流的污染情况，适合使用抽样调查，因此选项。不符合题意；故选：B.根据抽样调查与全面调查的意义：抽样
14、调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可.本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提.5.【答案】D【解析】解：V5=2,V9=3,:.2 y/6 0.a-3=2 0.二点(a+l,a -3)在第一象限.故选：A.根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,).7.【答案】C【解析】
15、解：A、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意;8、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；。、两点确定一条直线，正确,是真命题，不符合题意.故选：C.利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、确定直线的条件等知识，难度不大.第 8 页，共 20页8.【答案】A【解析】解：若设绳子长x 尺，长木长y 尺，则(x=y+6y=x+1.5故选：A.设绳子长x 尺，木长y 尺，根 据“用一根绳
16、子去量一根长木，绳子还剩余6 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余L5尺”，可得出关于x,y 的二元一次方程组.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：第 1个图形有3 x 1-1=2个棋子，第 2 个图形有3 x 2-1 =5个棋子，第 3 个图形有3 x 3 1=8个棋子，二 第个图形中有(3 n-1)个棋子，二 第 10个图形棋子的颗数为3 x 1 0-1 =29.故选：C.由题意可知：第 1个图形有2 个棋子，第 2 个图形有5 个棋子，由规律可知：2=3-1,5=6-1 =2x3-1,由此得出第个图形中有(3
17、 n-l)个棋子，进一步代入求得答案.此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题.10.【答案】A【解析】解：|2a+b-5|+(a-4 b-l)2 =0,2a+6-5 =0 0a 4b 1=0 x 4+，可得9a-21=0,解得a=p把a=：代入，可得：2 x(+6 5=0,解得 原方程组的解是卜=?,7 1-a-b=3-3=2-故选：A.首先根据题意，可得：二 黑，然后应用加减消元法，求出方程组的解，再用。的值减去6的值即可.此题主要考查了偶次方、绝对值的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用.11.【答案】D【解析】解：由得：%
18、m,由2x+1 3,得：%1,解方程2 0-3)+瓶=0,得：y=3-y,该方程的解为非负数，.3-y 0,解得TH 6,1 m 6,则满足所有条件的整数m的和1+2+3+4+5+6=21,故选：D.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.12.【答案】A【解析】解：若1 =4,即第九是偶数，犯=N4=2,1 1 r x3=W%2 =X 2 =1,x4=3X3 4-1=3X1 4-
19、1=4,i nx5=三 4 =2,每3个数一循环，有1=x4，%2=%5，若1=4,则生成的数串中必有/=%+3。为正整数）;故正确；若1 =6,即九是偶数，x2=|x 6=3,%3=3%2+1=3x3+1=10,%4 =工 3 +1=2x10=5,%5 =3%4+1=3x5+1=16,x。6=-2 x，5 =-2 x 16=8,第 10页，共 20页必=；X 8=4,1 1 4 c8=2X7=2 X 4 =2,从孙开始，每3个数一循环，4 +2 +1=7,.,生成的前 2 02 2 个数之和=6+3 +1 0+5+1 6+8+7 x （2 02 2-6）+3 =4 752,故错误；若生成的数
20、中有一个U+i =1 6,则与有两种情况：当修是偶数时，1 6=；x”xt=3 2；当看是奇数时，1 6=3阳+1,X；=5；若生成的数中有一个U +1 =1 6,则它的前一个数阳应 为3 2或5；故错误；当 办=7时，有两种情况：当孙是偶数时，7 =；丫3，%=1 4，x2=2 8,=5 6或9；当&是奇数时，7=3巧+1，卬=2（不符合题意，舍）；故错误；其中正确的结论是，1个.故选：A.根据定义，七=4是偶数，按功+1=：%计算，可得0=9 X 1 =2,2是偶数，同理可得%3 =1，1是奇数，按xn+i =3 xn+l代入可得心=4,依次可得生成的数串为4,2,1,4,2,I,，发现每
21、3个数一循环，有勺=肛+3。为正整数），可作判断；同理可得若x 1=6,生成的数串为6,3,1 0,5,1 6,8,4,2,1,4,2,1,由此可计算生成的前2 0 2 2个数之和可作判断；计 算1 6的前一个数，可能是3 2或5两种情况，从而作判断；计算第4个数是7时，前3个数，分情况讨论可作判断.本题考查新定义：无穷数串，有难度，知道这一组数都和前一个数有关系，能够理解定义，分别计算出每一组数串是解题的关键.1 3.【答案】5【解析】解：V 9 +|2|=3+2=5.故答案为：5.首先计算开方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行
22、实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.14.【答案】40【解析】解：如图:v AB/CD,4 1=7 0。，44=Z.1=70,42=4 3,图中三角形是含有30。的三角板43=Z_2=-30=70-30=40.故答案为：40.先根据平行线的性质得出44=4 1,再根据三角形内角与外角的关系可以求出4 3,最后根据对顶角相等可得42=43.本题考查了平行线的性质.解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等.15.【答案】【解析】解：关 于x，y的二元一次方程组黑比；的解是 关于
23、,的二元一次方程组a1(m n)+Z?1(m+n)=ja2(m n)4-b2(m+n)=c2 n=2+n=3解得:故答案为:m根据第一个方程组的解和方程组的特点得出第二个方程组中的m-n =2,m+n=-3,再求出组成的方程组的解即可.本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于八的方程组二3是解此题的关键16.【答案】3【解析】解：.正整数a、b、c,且a b 1,b 2,c 3,第12页，共20页若游戏只进行了两次，甲、乙、丙三人分别获得糖果1 7 颗、9 颗、7 颗，2 0 1 7,c 9,17 c 1 7,2 c 1 7,3 a 7,17 一 一 17 一 一 7一 C
24、一,1 a 9,不合题意舍去，当c =7,a =l 时，7 +1 +1 =9,即乙第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为 1 颗，1 颗，7 颗；丙三次只获得7 颗糖果，丙不能得到c 卡片，1 2 x 7 +b =1 4.b 3 甲第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为7 颗，7 颗，3 颗；丙第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为3 颗，3 颗，1 颗；当c =7,a =2 时，7 +2 +2 9,不合题意舍去，当c =6,a =l 时，贝 4 6 +6 +1 =9,b=2,2 c +b =1 4 1 7,.不合题意舍去；当c =6,a =2 时，则6 +b +2 =9,b=1
25、a,.不合题意舍去；当游戏只进行了四次时，甲、乙、丙三人分别获得糖果1 7 颗、9 颗、7 颗，40 1 7,c 9,4 a 7,17 7一 c 9,1 a -,4 4a,c 为正整数，二 c =5 或 6 或 7 或 8,a=1,乙、丙两人分别获得糖果9 颗、7 颗,，乙只获得。卡 片 1 次，丙不能获得c 卡片，甲获得C卡片3 次，3c 17,17：c vc-5,:b=2,甲四次分别获得糖果数量分别为5,5,5,2；乙四次分别获得糖果数量分别为1,1,2,5；丙四次分别获得糖果数量分别为2,2,1,2；四次游戏只能产生4 张 6 卡，不合题意舍去.综上所述：甲第一，第二，第三次游戏分别得到
26、糖果的数量为7 颗，7 颗，3 颗；乙第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为1颗，1颗，7 颗；丙第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为3 颗，3 颗，1颗；故答案为：3.分游戏进行两次，三次，四次三种情况讨论，由题意列出不等式，先求出a 和 c 的取值，分类讨论求出b 的值，即可求解.本题考查了推理与论证，一元一次不等式，利用分类思想解决问题是解题的关键.1 7.【答案】解：(l)/x +y=5 x-y =1(2)+，得：3%=6,解得x=2,将x=2代入，得：4+y=5,解得y=l，方程组的解为 Z；(2)解不等式乂 一 3。-2)1,解 不 等 式(1%一1,得：x 2,则不等式
27、组的解集为1 W x2.【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.第14页，共20页1 8.【答案】9 0。乙4 B C 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等Z 2 N 3 等量代换【解析】解：乙4 =4 3,理由如下：DE 1 BC,AB 1 B C（已知），DEB=9 0,乙4 B C =
28、9 0。（垂直的定义），DEB+Z.ABC=1 8 0 ,D E/A B（同旁内角互补，两直线平行），z l =乙4（两直线平行，同位角相等），4 2 =4 3（两直线平行，内错角相等），Z 1 =4 2（已知），二乙4 =N 3（等量代换），故答案为：9 0。；乙4 B C；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；Z 2；4 3；等量代换.根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.1 9.【答案】解：如 图 所 示,Z k A B C 和A A i B i C i 即为所求;1（2）SA
29、ABC=&X2X2=2.【解析】（1）根据已知点的坐标描点连线即可作出 A B C,再根据平移的性质找出对应点连接即可作出A A B i C i；（2）根据三角形的面积公式即可求解.本题考查了平移的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键.2 0.【答案】100 35 20 90【解析】解：(1)本次调查过程中的样本容量为25+25%=100,a=100-(1 0 +25+20+10)=35,m%=迫 x 100%=2 0%,即m=20,100第3组在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数是360。x 25%=90。，答:20至30岁年龄段的居民关注本次冬奥会的人数约为3500人.
30、(1)从两个统计图可知“第三组”的频数是25人，占调查人数的25%,可求出调查人数，根据频数分布直方图可知得出第4组的频数为20人，进而求出所占的百分比，即可确定m的值；求出答3组所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；(2)根据的值，即可补全频数分布直方图；(3)求出样本中20-30岁的人数占调查人数的比例，再乘以总人数即可.本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】解：(1)：27 35 64,3 ：V35 4,V兹 的整数部分是3,侬 小 数 部 分 是 侬-3；(2)v 1 6 8,1 V6 2,-2 -V6
31、 1,4 6-V6 22000,解得：m 0,|6-3|0,Q-4=0,b 3=0,A a=4,6=3,点 A 的坐标为(0,4),点 B 的坐标为(3,-4),点。的坐标为(5,5)；(2)在(1)的条件下，如图：分别过点8、C 作 y 轴的垂线段BM、C N,垂足分别为点M,则4BMN=4CNM=90,8M/CN,BM=3,OM=4,CN=ON=5,.4M =8,AN=1,MN=9,SfBC=S 梯形BMNC SAABM-S4ACN=ix(3 +5)x 9-i x3 x 8-i x 5 x l=即A/IBC的面积为最 若 O C 平分乙4 O E,则:Z.AOC=乙 DOC=-AOE=45
32、,2v BE/OC,乙DEB=4DOC=45,v D C平分乙4 D E,/.ADE=OAD+Z.AOD=Z.OAD+900,：乙 CDE=-2LADE=-Z-OAD+45,2 2v 乙CDE=ZC+4DOC=NC+45,“+45=底 04。+45,2A z C =-Z.OAD,2v Z.BDE=Z-ADO,Z.B+乙DEB=W AD+Z.AOD,即+45=W AD+90,.乙 B=-Z.OAD+22.5,2 2:乙B 4 C=-/.OAD+22.5-Z.OAD=22.5,2 2 2即“8-NC的值为22.5。,【解析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性就可以求出。、的值，进而求解；(2)分别过点8、C作y轴的垂线段BM、C M垂足分别为点M,M根据S BC=S想 修BMNC 一SBM-SA.CN即可解答；(3)由题意得乙40C=4DOC=4 5 ,利用外角性质得，Z.ADE=/.OAD+乙40D=/.OAD+9 0,乙CDE=zC+zDOC=zC+4 5,所以4c=O A D,再根据“8”字型证出NB+4OEB=4。4 0+U O O,所以4 8+45=4。4。+9 0 ,所以=)04。+22.5,再代入;4B-4 C,即可解答.本题是函数和三角形综合题，考查了非负性，三角形面积的计算，角平分线定义，数形结合是本题的解题关键.第2 0页，共2 0页