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1、 盘龙区2019 2020学年上学期期末检测九年级数学试卷一、填空题1.在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数1000040095000019970100000400080.4010.3990.400（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）【答案】0.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.
2、4 附近，故摸到白球的频率估计值为 0.4；故答案为 0.4【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率AD 22.如图，若ADEACB，且= ，DE=10，则 BC=_AC 3【答案】15【解析】【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解： ADEACB， DE AD 2=， =10，DEBC AC 310 2=，BC 3=15. BC【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质3.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 20000 元
3、，到 2018 年人均年收入达到 39200 元则该地区居民年人均收入平均增长率为_(用百分数表示)【答案】40%【解析】【分析】x设该地区居民年人均收入平均增长率为 ，根据到 2018 年人均年收入达到 39200 元列方程求解即可.x【详解】设该地区居民年人均收入平均增长率为 ，( )20000 1+ x 2 = 39200，x = 0.4 x = -2.4 (解得，舍去)，12该地区居民年人均收入平均增长率为40%，40%故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为，其中 为共增长了几年， 为第一年的原始数据， 是增长后的数据， 是增
4、长率a(1+x)n=bnabxk4.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，x则 的值为_.k【答案】-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A 和点 C 关于 y 轴对称,点 C 在反比例函数上,设点kk2k2KC的坐标为(x, ),则点 A的坐标为(x, ),点 B的坐标为(0,),因此 AC=2x,OB=,根据菱形的面积等xxxX于对角线乘积的一半得:12k( )S= -2x =12 ,解得k = -6.2x菱形OABC = x2 + bx - 5=1+ -5 =12 的解为_x
5、 bx5.若二次函数 y的对称轴为直线 x，则关于 x 的方程=1+ 7 x =1- 7【答案】 x，12【解析】【分析】根据对称轴方程求得 b，再代入解一元二次方程即可【详解】解：二次函数 y=x +bx-5 的对称轴为直线 x=1，2b-=1,即 b=-22 2 -2x - 6 = 0x=1+ 7 x =1- 7解得： x，12=1+ 7 x =1- 7故答案为 x，12【点睛】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定 b 的值是解答本题的关键、PBA B CA B6.已知 PA_分别切 O 于点 、 ， 为 O 上不同于 、 的一点， = 80，
6、则的度数是ACBP50 130或【答案】【解析】【分析】连接 OA、OB，先确定AOB，再分就点 C 在上和上分别求解即可ABCAB【详解】解：如图，连接 OA、OB，PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=100，1当点 C 在上时，则AC B= AOB=50ABC112当点 C 在B 上时，则AC B+AC B=180，即.AC B=130AB50 1302212故答案为或 【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键二、选择题7.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对
7、称图形的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、 轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选 C.是【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.8.下列事件为必然事件的是（）A. 袋
8、中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球B. 三角形的内角和为 180C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【答案】B【解析】【分析】 确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】 袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；AB三角形的内角和为 180是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选
9、 B【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36 场，设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）1A. x x12( )( )-1 = 36x x +1 = 36B.D.2( )( )x x +1 = 36x x -1 = 36C.【答案】A【解析】【分析】共有 x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2 队之间只有 1 场比赛，根据共安排 36 场比赛，列方程即可【详解】解：设有 个队参赛，根据题意，可列方程为：x1x（x1）36，2故选 A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的
10、等量关系.( )A1,0 B 5,0，= ax2 + bx + c10.如图，二次函数 y的图象经过点，下列说法正确的是（） 0A. cC. aB. b2 - 4ac 0-b + c 0. A选项错误；函数图象与 x 轴有两个交点，所以b2 - 4ac 0，B 选项错误；观察图象可知 x1 时 y=abc0，所以 abc0，C 选项错误；1+ 5=根据图象与 x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线， x，2x3 即为函数对称轴，D 选项正确；故选 D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.( )-1 x2 + x +1= 0有两个实数根，则
11、 k 的取值范围是（）11.若关于 x 的一元二次方程 k55455kk 且k 1k 且k 1A. kB.C.D.444【答案】D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于 的一元二次方程（ 1） 2+ +10 有两个实数根，xkx xk -10，D=12-4（ 1) 1 0k - 5解得： 且 1kk4故选 D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键是由等腰直角EOG经过位似变换得到的，位似中心在 x 轴的正半轴，已知 EO=1，D12.如图，ADC( )D 2,0点坐标为，位似比为1: 2，则两个三角
12、形的位似中心 点的坐标是（）P 2313A. ( )1, 0( )0,0D. ,0,0B.C.【答案】A【解析】【分析】先确定 G 点的坐标，再结合 D 点坐标和位似比为 1：2，求出 A 点的坐标；然后再求出直线 AG 的解析式，直线 AG 与 x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标.【详解】解：ADC 与EOG 都是等腰直角三角形OE=OG=1G 点的坐标分别为（0，-1）D 点坐标为 D（2，0），位似比为 1：2，A 点的坐标为（2，2）3直线 AG 的解析式为 y= x-122直线 AG 与 x 的交点坐标为（ ，0）323,0位似中心 P 点的坐标是 故答案为 A【点睛】
13、本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键(2, 4)13.已知正比例函数 y 的图象与反比例函数 y 图象相交于点 A，下列说法正确的是（）128= -A. 反比例函数 y 的解析式是 y22xB. 两个函数图象 另一交点坐标为(2, -4) -2 0 x 2 时， y yC. 当 x或12D. 正比例函数 y 与反比例函数 y 都随 x 的增大而增大12【答案】C【解析】【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解 (2, 4)【详解】解： 正比例函数 y 的图象与反比例函数 y 的图象相交
14、于点 A，128正比例函数y1= 2x=，反比例函数 y2x两个函数图象的另一个角点为(-2,-4) A， 选项错误B8y = 2x1y=yxx中，在每个象限内 随 的增大而减正比例函数中， 随 的增大而增大，反比例函数 y2x小，D 选项错误 -2 0 x 2 0；（2）80 吨x【解析】【分析】k（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=，然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k 确定 x 的取值范x围；（2）将 x=5 代入函数解析式求得 y 的值，即可解答kyk= ( 0)xy【详解】解：（1）由图像可知 与 成反比例函数设x(8,50)过点，= 400 k400y=x 与 之间的
15、函数表达式为 y；x 0x自变量 的取值范围： x4005= 5时， y= 80（2）当 x答：平均每天至少要卸 80 吨货物.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键( ) ( ) ( )-1,1-3,1 C -1,4， 17.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A， B （1）将 ABC 绕着点 顺时针旋转90后得到A BC1，请在图中画出A BC1；B11（2）若把线段 BC 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）13【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）先根
16、据旋转变换确定 A 、B 、C ，然后顺次连接即可；111（2）线段 BC 旋转过程中扫过的面积为扇形 BCC 的面积，然后求扇形的面积即可1【详解】解：（1）如图所示，A BC1所求；1（2）在 Rt BAC 中，9 0p 13= 22+32= 13BCl = 2pr18013 r =4134答：该圆锥底面圆的半径为A BC1【点睛】本题考查了旋转变换以及扇形面积，根据旋转变换做出是解答本题的关键118.为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无
17、差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率123【答案】（1） ；（2）3【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得3【详解】解：（1）因为有 ， ，C 种等可能结果，AB1所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；31故答案为 3（2）树状图如图所示：
18、6 2共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率= =9 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，ACB= 90 CD，19.如图，在 ABC 中，CEF 的位置，点 在平分ACB交于点 D ，将CDB 绕点 顺时针旋转到AB CFAC上（1）CDB 旋转的度数为_ ；（2）连结 DE ，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由【答案】（1）90；（2）DEBC，见解析【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）先利求得DCE=BCF=90，CD=CE，可得 CDE 为等腰直角三角形，即CDE=45，再根据角
19、平分线定义得到BCD=45，则CDE=BCD，然后根据平行线的判定定理即可说明【详解】解：（1）解：将 CDB 绕点 C 顺时针旋转到 CEF 的位置，点 F 在 AC 上，BCF=90，即旋转角为 90；故答案为 90（2）DE BC，理由如下：将CDB 绕点 顺时针旋转到CEF 的位置，点 F 在上，ACCDCE = BCF = 90=，CD CE ，CDE为等腰直角三角形，CDE = 45，CD 平分ACB交于点 D ，ABBCD = 45，CDE = BCD，DE BC.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题
20、的关键20.安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得(0 x 20)y到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 （千克）与每千克降价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： y（1）求 与 x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？=10x +100【答案】（1） y；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元【解析】【分析】= 2， y=120，当 x= 4 y =140， ；再用待定系数法求解即可；（1）根据图象可得：当 x（2）根据这种干果
21、每千克的利润销售量=2090 列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y= kx + b，根据图象可知：当x= 2 =120，y；当x= 4 y =140， ；2k + b =120k =10 ，解得：b =100，4k + b =140yx=10 +100； 与 x 之间的函数关系式为y（2）由题意得：(60 - 40 - x)(10x +100) = 2090，x =1 x = 9 ，整理得： x2 -10x + 9 = 0 ，解得：12= 9让顾客得到更大的实惠， x.答：商贸公司要想获利 2090 元，这种干果每千克应降价 9 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和
22、一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键 AC21.如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，AD 平分BAC ， DC，过点 B 作O 的切线交 AD 的延长线于点 E(1)求证：直线是 的切线OCD BE = AD DE(2)求证：CD 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到CAD=BAD，根据等腰三角形的性质得到BAD=ADO，求得CAD=ADO，根据平行线的性质得到 CDOD，于是得到结论；（2）连接 BD，根据切线的性质得到ABE=BDE=90，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】
23、解：证明：(1)连接 OD，AD 平分BAC，CAD = BAD，= ODOA，BAD =ADO，CAD = ADOAC OD， ACCDCD， OD直线 CD 是O 的切线；(2)连接 BD，BE 是O 的切线，AB 为O 的直径，ABE = BDE = 90， ACCD，C = BDE = 90，CAD = BAE = DBE，DACDDBDE， CD AD=DE BE， BE = AD DECD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔 A
24、B 斜靠在垂直于水平桌面的直尺 FO的边沿上，一端 A固定在桌面上，图 2 是示意图AE活动一如图 3，将铅笔AB 绕端点 A顺时针旋转，AB 与与点O重合交于点 ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点DCOF数学思考= xcmGB y= cm（1）设CD，点 到B的距离OF的长是_cm ， BD的长是_cm；x用含 的代数式表示：ADy 与 的函数关系式是x_，自变量 的取值范围是_x活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x(cm)y(cm)60543.532.52310.500.551.21.581.02.474.295.08 描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(x
25、, y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论6(6 - x)【答案】(1) ）(6 + x),(6 - x)， y，0x6y=;(2)见解析；（3） 随着 x 的增大而减小；图6 + xy = x0 y 6y对称；函数 的取值范围是象关于直线【解析】分析】（1）利用线段的和差定义计算即可利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用函数关系式计算即可(3, 2)即可描出点(0,6)，由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）1= OA = AB = 6(cm)【详解】解：（1
26、）如图 3 中，由题意 AC，2CD = xcm， AD = (6 + x)(cm)=12 - (6 + x) = (6 - x)(cm)，BD，故答案为(6 + x)，(6 - x) OF作 BG于 GOA OF ， BGBG / /OA， OF，BG BD=OA AD，y 6 - x =，6 6 + x36 - 6x6 + x y =(0 x 6)，36 - 6x6 + x，0 x 6=故答案为 y= 3时， y = 2= 0，当 x 时， y= 6，（2）当 x故答案为 2，6，点(3, 2)(0,6)点如图所示函数图象如图所示y0y6（3）性质 1：函数值 的取值范围为y性质 2：函数
27、图象在第一象限， 随 x 的增大而减小【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数 图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 ( ) ( )A-1,0B 3,0y= x + bx + c23.如图，二次函数 y的图象与 x 轴交于点和点，与 轴交于点 N ，以 AB 为2yxx边在 轴上方作正方形 ABCD，点 是 轴上一动点，连接CP ，过点 作CP 的垂线与 轴交于点 E PP（1）求该抛物线的函数关系表达式；、B 重合）上运动至何处时，线段OE（2）当点 在线段OB （点 不与O的长有最大值？并求出这个最PP大值；（3）在第四象限
28、的抛物线上任取一点M ，连 接请问：DMBN的面积是否存在最大值？若存在，MN MB、求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由3239= x - 2x - 3OE=D时， MBN【答案】（1） y；（2）OP = 时，线段有最大值最大值是 ；（3）a1622273 15,-的面积有最大值，最大值是，此时 M 点的坐标为 824【解析】【分析】、B（1）将点 A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；= xPB = 3- xDPOE DCBP得出比例线段，可表示OE的长，利用二次函数的性（2）设OP，则，由质可求出线段OE 的最大值；1（3）过点 M 作 MHy轴交 BN 于点 ，由 SH=+=
29、MH OB 即可求解SS2DMNBDBMHDMNH( ) ( )A= x + bx + c【详解】解：（1）抛物线 y经过2-1,0 B 3,0， ，1-b + c = 09 + 3b + c = 0，、B把 A两点坐标代入上式，b = -2解得： c = -3，= x - 2x - 3；故抛物线函数关系表达式为 y2 ( ) ( )A -1,0B 3,0，（2），点 AB正方形 ABCD中，ABC = 90,PC BE= OA+OB =1+3 = 4，OPE+CPB = 90，CPB+ PCB = 90，OPE = PCB，又EOP = PBC = 90，DPOE DCBP，BC OP=PB
30、 OE，= xPB = 3- x，设OP，则4x=，3- x OE( )113292= -x + 3x = - x -+OE，244160 x 3，39= x时，线段OE 长有最大值，最大值为21693=即OP时，线段OE 有最大值最大值是216（3）存在如图，过点作 MHy轴交 BN 于点 ，HM= x2 - 2x - 3抛物线的解析式为 y， x= 0, y = -3，( )0,-3 N 点坐标为， = kx + b设直线 BN 的解析式为 y3k + b = 0， ，b = -3 k =1 b = -3，= x - 3直线 BN 的解析式为 y，(- 2a -3)( )M a,a,a -
31、3，H a设2，则()MH = a -3- a- 2a -3 = -a+ 3a22，( )111322782= S+ S= MH OB = -a + 3a 3 = - a -+ S，2222DMNBDBMHDMNH1- 0，23278 3 15 ,-=DMBN的面积有最大值，最大值是 a时，此时点的坐标为 M224【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键(
32、) ( )A -1,0B 3,0，（2），点 AB正方形 ABCD中，ABC = 90,PC BE= OA+OB =1+3 = 4，OPE+CPB = 90，CPB+ PCB = 90，OPE = PCB，又EOP = PBC = 90，DPOE DCBP，BC OP=PB OE，= xPB = 3- x，设OP，则4x=，3- x OE( )113292= -x + 3x = - x -+OE，244160 x 3，39= x时，线段OE 长有最大值，最大值为21693=即OP时，线段OE 有最大值最大值是216（3）存在如图，过点作 MHy轴交 BN 于点 ，HM= x2 - 2x - 3
33、抛物线的解析式为 y， x= 0, y = -3，( )0,-3 N 点坐标为， = kx + b设直线 BN 的解析式为 y3k + b = 0， ，b = -3 k =1 b = -3，= x - 3直线 BN 的解析式为 y，(- 2a -3)( )M a,a,a -3，H a设2，则()MH = a -3- a- 2a -3 = -a+ 3a22，( )111322782= S+ S= MH OB = -a + 3a 3 = - a -+ S，2222DMNBDBMHDMNH1- 0，23278 3 15 ,-=DMBN的面积有最大值，最大值是 a时，此时点的坐标为 M224【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键