《2022年高考数学真题——坐标系与参数方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学真题——坐标系与参数方程.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年数学全国1 卷名师精编欢迎下载在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的方程为 y k x | | 2 .以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 22 cos 3 0 . （1）求 C 的直角坐标方程；（2）如 C 与 1 C 有且仅有三个公共点,求 C 的方程 . 1【解析】（1）由 x cos,y sin 得 C 的直角坐标方程为 x 1 2y 24（2）由（ 1）知 C 是圆心为 A 1,0,半径为 2 的圆由题设知,C 是过点 B 0, 2 且关于y 轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为 1
2、l , y轴左边的射线为 2l由于 B 在圆 C 的外面,故 C 与 C 有且仅有三个公共点等价于 1l与C 只有一个公共点且 2l 与 C 有两个公共点,或 2l 与 C 只有一个公共点且 1l 与 C 有两个公共点学 #科网名师归纳总结 当1l 与C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为2 ,所以|k22 |2,故第 1 页,共 11 页k1k4或k03经检验,当k0时,1l与C 没有公共点；当k4时,1l与C 只有一个公共点,2l3与C 有两个公共点当2l 与C 只有一个公共点时,A 到2l 所在直线的距离为2 ,所以|k22 |2,故k0k1或k43经检验,当k0时,1l 与
3、C 没有公共点；当k4时,2l 与C 没有公共点3综上,所求C 的方程为y4 | 3x| 220XX 年数学全国1 卷在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为x3cos ,（ 为参数）,直线l 的参数方ysin ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载程为xa4 ,（ 为参数）. t ,y1（1）如 a=-1 ,求 C与 l 的交点坐标；（2）如 C上的点到 l 的距离的最大值为17,求 a. ； 到 l 的距离为（1）曲线C的一般方程为x2y21. 9当a1时,直线 l 的一般方程为x4y30. 由x4y230解得x3或x21.
4、25x 2y1y249y025从而C与l的交点坐标为3,0 ,21 24 , 25 25 . （2）直线 l 的一般方程为x4ya40,故 C 上的点3cos ,sind|3cos4sina4 |. 17当a4时,d的最大值为a9.由题设得a917,所以a8171716. 当a4时,d的最大值为a1.由题设得a117,所以a1717综上,a8或a16.、20XX 年数学全国1 卷在直角坐标系xOy 中,曲线C1 的参数方程为xacos tt（ t 为参数, a 0）.在y1asin以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=4cos . （ I）说明 C1 是哪种曲线,并将（
5、 II）直线 C3 的极坐标方程为C1 的方程化为极坐标方程； =0,其中 0 满意 tan 0=2,如曲线 C1 与 C2 的公共点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载都在 C3 上,求 a. 【答案】（I）圆,22 sin1a20；（ II） 1 【解析】试题分析：（） 把 xy a1 cosa sin tt 化为直角坐标方程,再化为极坐标方程；（） 联立极坐标方程进行求解 .2 2 2试题解析： 解：（）消去参数 t 得到 C 的一般方程 x y 1 a . C 是以 1,0 为圆心, a 为
6、半径的圆 . 将 x cos , y sin 代入 C 的一般方程中,得到 C 的极坐标方程为2 22 sin 1 a 0 . （）曲线 C 1, C 2 的公共点的极坐标满意方程组2 22 sin 1 a 0 ,4 cos ,2 2如 0 ,由方程组得 16 cos 8 sin cos 1 a 0,由已知 tan 2,2 2可得 16 cos 8 sin cos 0,从而 1 a 0,解得 a 1（舍去）,a 1 . a 1 时,极点也为 C 1, C 2 的公共点,在 C 上.所以 a 1 . 20XX 年数学全国 1 卷已知曲线 C1的参数方程为 为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为
7、极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为；（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2 交点的极坐标（00,2）；,【解析】将消去参数,化为一般方程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即：名师精编欢迎下载代入得,将,的极坐标方程为解得,或；与的交点的极坐标分别为（）的一般方程为,由（）,. 20XX 年数学全国 1 卷已知曲线 C 的参数方程式 x 2cos（为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为y 3sin极轴建立坐标系,曲线 C 的极坐标方程式 2 .正方形 ABCD 的顶点都在 C 上,且A
8、 B C D 依逆时针次序排列,点的极坐标为 2, . 2（）求点 A B C D 的直角坐标；（）设 P 为 C 上任意一点,求 | PA | 2| PB | 2| PC | 2| PD | 2的取值范畴 . 【解析】（1）点 A B C D 的极坐标为 2, ,2, 5,2, 4,2, 113 6 3 6点 A B C D 的直角坐标为 1, 3, 3,1, 1, 3, 3, 1x 0 2cos（2）设 P x 0 , y 0 ；就 为参数 y 0 3sin2 2 2 2 2 2t PA PB PC PD 4 x 4 y 40256 20sin 56,76x 2cos ,在直角坐标系 xO
9、y 中,曲线 C 的参数方程为（ 为参数）,直线 l 的参数y 4sin 方程为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - x1tcos,（t为参数）名师精编欢迎下载y2tsin（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）如曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1,2 ,求 l 的斜率2 2【解析】（1）曲线 C 的直角坐标方程为 x y14 16当 cos 0时, l 的直角坐标方程为 y tan x 2 tan,当 cos 0 时, l 的直角坐标方程为 x 1（2）将 l 的参数方程代入 C的直角坐标方程,整理得关
10、于 t 的方程2 21 3cos t 42cos sin t 8 0由于曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 1,2 在 C 内,所以有两个解,设为 1t ,2t ,就t 1 t 2 0又由得 t 1 t 2 42cos2 sin ,故 2 cos sin 0,于是直线 l 的斜率1 3cosk tan 2在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为cos4 OM| |OP| 16,求点 P 的轨迹C2（1）M 为曲线C 上的动点, 点 P 在线段 OM 上,且满意 |的直角坐标方程；名师归纳总结 （2）设点 A 的极坐标为 2,3,点
11、 B 在曲线C 上,求OAB 面积的最大值第 5 页,共 11 页（1）设 P的极坐标为,0 ,M 的极坐标为1,10 ,由题设知OP= ,OM=1=4cos由OMOP =16得C 的极坐标方程 2=4cos0因此C 的直角坐标方程为x22y24x0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设点 B 的极坐标为B,名师精编欢迎下载B0,由题设知OA=2,B=4 cos,于是 OAB 面积,求 lS=1OABsinAOB24 cossin32 sin233223当=-12时, S取得最大值2+ 3所以 OAB 面积的最大值为2+ 3在直线坐标系xoy 中,
12、圆 C 的方程为（ x+6）2+y 2=25. （I）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是,（t 为参数）,l 与 C交于 A、B 两点, AB =,的斜率；【答案】（）212cos110 ；（）15. 3【解析】名师归纳总结 试题分析：（ I）利用2x22 y ,xcos可得 C 的极坐标方程； （II ）先将直线 l 的第 6 页,共 11 页参数方程化为一般方程,再利用弦长公式可得l 的斜率试题解析：（ I）由xcos ,ysin可得 C 的极坐标方程212cos110.（II ）在（ I）中建立的极坐标系中,直线l 的极坐
13、标方程为R 由A B 所对应的极径分别为1,2, 将 l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos110.于是1212cos,1211,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |AB| |12|12 24名师精编欢迎下载44,12144cos 2由 |AB|10得cos23,tan15 3,8所以 l 的斜率为15或15. 33直线的参数方程,点到直线的距离公式. 考点：圆的极坐标方程与一般方程互化,已知动点 P,Q 都在曲线 C：x2cos , 2sin tt为参数 上,对应参数分别y为 t 与 t 2 0 2 ,M为 PQ的中点1 求 M的轨迹的参
14、数方程；2 将 M到坐标原点的距离 过坐标原点d 表示为 的函数,并判定 M的轨迹是否解：1 依题意有 P2cos ,2sin ,Q2cos 2 ,2sin 2 ,因此 Mcos cos 2 ,sin sin 2 M的轨迹的参数方程为xcoscos2 , 为参数, 0 2 ysinsin 22M 点到坐标原点的距离dx2y222cos0 2 当 时,d0,故 M的轨迹过坐标原点在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为xcos,（为参数） ,过点ysin0,2且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点（1）求的取值范畴；学.科网y21（2）求AB中点P的轨迹的参数方程解析】（ 1）O的直角坐标方程为x
15、2名师归纳总结 当2时,l与O交于两点第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当2时,记tank,就名师精编欢迎下载2l与O交于两点当且仅当l的方程为ykx|122| 1,解得k1或k1,即, 4 2或2,4tA,Bt满意k综上,的取值范畴是4,4（2）l的参数方程为xtcos,sint为参数,44y2t设A,B,P对应的参数分别为tA,Bt,tP,就tPtA2tB,且t22 2 sin10 , x y满 足于 是tAtB2 2 sin,Pt2 sin 又 点P的 坐 标xtPcos ,4y2tPsin.所以点P的轨迹的参数方程是x2
16、 sin 2 , 2为参数,4y2 22 cos2 2在直角坐标系xOy 中,直线 l1 的参数方程为x2+ ,（t 为参数）,直线l2 的参数方程ykt,为x2m ,m 为参数）设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时, P 的轨迹为曲线Cym k,（1）写出 C的一般方程；（2）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3：cos+sin-2 =0,M 为 l3与 C的交点,求M 的极径解：名师归纳总结 （ 1）消去参数t 得 l1 的一般方程l : yk x2；消去参数m 得l2 的一般方程第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
17、- - - - - - l : y 21x2名师精编欢迎下载kyk x2. t（t 为参数） ,曲线 C设 P（x,y）,由题设得y1x2,消去 k 得x2y24y0k所以 C的一般方程为x2y24y0（2）C的极坐标方程为r22 cos qsin2 q4 0q2 p qp联立r22 cos q2 sin q4得cos qsin q=2cos q+sin q. 2=0rcos q+sin q-故tanq1,从而2 cos q=9 2,sin q 10=1310代入r2cos2 q-sin2 q=4得r2=5,所以交点M 的极径为5 . 在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为x8的参
18、数方程为x2s , 2yt 2P 到直线 l 的（s 为参数）；设 p 为曲线 C 上的动点,求点y2 2s距离的最小值名师归纳总结 解：直线 l 的一般方程为x2y80. 4 5. 第 9 页,共 11 页由于点 P 在曲线 C 上,设P22 s,2 2 s ,从而点 P 到直线 l 的的距离d| 22 s4 2s8 |2s224,2 1 225当s2时,dmin4 5. 5因此当点 P 的坐标为 4, 4 时,曲线 C 上点 P 到直线 l 的距离取到最小值5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在平面直角坐标系名师精编欢迎下载x11t,（t 为参数）
19、,xOy 中,已知直线l 的参数方程为2y3 2t椭圆 C 的参数方程为x ycos ,（为参数） .设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B2sin两点,求线段AB 的长 . 【答案】16 7【解析】名师归纳总结 试题分析：将参数方程化为一般方程,再依据弦长公式或两点间距离公式求弦长x1. 第 10 页,共 11 页试题解析：解：椭圆C 的一般方程为x 2y21,将直线 l 的参数方程1 2t,4y3 2t代入2 x2 y1,得11t2 3t21,即7 t216t0,解得t 10, 2 t16 7. 2 442所以AB|t1t2|16. 7已知圆 C 的极坐标方程为22 2sin440,求圆
20、C 的半径 .【答案】6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载考点：圆的极坐标方程,极坐标与之间坐标互化在极坐标系中,已知圆 =2cos 与直线 3 cos +4 sin +a=0 相切,求实数a 的值；名师归纳总结 解析 此题主要考查曲线的极坐标方程等基本学问,考查转化问题的才能；满分y2110 分；第 11 页,共 11 页解：22 cos,圆 =2cos 的一般方程为：x2y22 ,x2 1,直线 3 cos +4 sin +a=0 的一般方程为：3x4ya0,；又圆与直线相切,所以| 3 14 02a|1,解得：a2,或a82 34- - - - - - -