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1、 八年级上册第二章 特殊三角形AD一、将军饮马P例1 如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ）ECBA、3B、10C、9D、9【变式训练】1、如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，DAC=30，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（ ）A、2B、2C、4D、AACNPCOODBMDB2、如图，AOB=30，P 是AOB 内一定点，PO=10，C，D 分别是 OA，OB 上的动点，则PCD 周长的最小值为3、如图，AOB=30，C，D 分别在 OA，OB 上，
2、且 OC=2，OD=6，点 C，D 分别是 AO，BO 上的动点，则 CM+MN+DN最小值为4、如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B，D 作 ABBD，DEBD，连结 AC，CE（1）已知 AB=3，DE=2，BD=12，设 CD=x用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长；AE（2）请问点 C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值；（ 3 ） 根 据 （ 2 ） 中 的 规 律 和 结 论 ， 请 构 图 求 出 代 数 式的最小值BDC 二、等腰三角形中的分类讨论例 2（1）已知等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 10cm，则它的周长为（2）已知等腰三角形的
3、两边长分别为 8cm 和 10cm，则它的腰长为（3）已知等腰三角形的周长为 28cm 和 8cm，则它的底边为【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的 4 倍，则它的各个内角的度数为3、已知等腰三角形的一个外角等于 150，则它的各个内角的度数为4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，则它的各个内角的度数5、已知等腰三角形底边为 5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为6、在三角形 ABC 中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 40，则底角B 的度数为7
4、、如图，A、B 是 45 的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置BAy三、两圆一线定等腰例 3 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有个xO 【变式训练】1、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1， ），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数为（ ）A5B6C7D82、在平面直角坐标系中，若点 A（2，0），点 B（0，1），在坐标轴上找一点 C，使得ABC 是等腰三角形，这样
5、的点 C 可以找到个3、在坐标平面内有一点 A（2，三角形，写出 B 点坐标），O 为原点，在 x 轴上找一点 B，使 O，A，B 为顶点的三角形为等腰4、平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（4，-3），试在 y 轴上找一点 P，使APB 为等腰三角形，求点P 的坐标5、如图 1，已知一次函数与点 C，且 OC= OB分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，过点 B 的直线 BC 交 x 轴负半轴（1）求直线 BC 的函数表达式；（2）如图 2，若ABC 中，ACB 的平分线 CF 与BAE 的平分线 AF 相交于点 F，求证：AFC= ABC；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使ABP
6、 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 四、折叠问题ADE例 4：如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D 落在线段BC 的点 F 处，则线段 DE 的长为BFC【变式训练】1、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点 B 落在对角线 AC 的点 F 处，则线段 BE 的长为GEADADADFFFBECBCB第 3 题EC第 2 题第 1 题2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，沿 EF 将矩形折叠，使 A、C 重合，若，则折痕 EF 的长为 3、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，沿
7、 AC 将矩形折叠，使得点 B 落在点 E 处，则线段 EF 的长为4、如图，将边长为4 的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A 在坐标原点，AB 在 x 轴正方向上，E、F 分别是 AD、BC 的中点，M 在 DC 上，将ADM 沿折痕 AM 折叠，使点 D 折叠后恰好落在 EF 上的 P 点处（1）求点 M、P 的坐标；（2）求折痕 AM 所在直线的解析式；（3）设点 H 为直线 AM 上的点，是否存在这样的点 H，使得以 H、A、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由例 5 如图，在ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高线
8、（1）如果 BD=CE，那么ABC 是等腰三角形，请说明理由；（2）如果A=60，取 BC 中点 F，连结点 D、E、F 得到DEF，请判断该三角形的形状，并说明理由；（3）如果点 G 是 ED 的中点，求证：FGDE 【变式训练】1、如图，点 M 是 RtABC 斜边 BC 的中点，点 P、Q 分别在 AB、AC 上，且 PMQM（1）如图 1，若 P、Q 分别是 AB、AC 的中点，求证：PQ =PB +QC ；222（2）如图 2，若 P、Q 分别是线段 AB、AC 的动点（不与端点重合）（1）中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若不成立请说明理由 2、问题发现：如图 1，ACB 和DC
9、E 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）填空：AEB 的度数为；拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，ACB=DCE=90，点 A、D、E 在同一直线上，点 M为 AB 的中点，连接 BE、CM、EM，求证：CM=EM全等之三垂直（K 型图）AEG1、如图，已知，ACCF，EFCF，ABCE，AC=CF 求证：AB=CECBF AE2、已知，ACCF，EFCF，AGCE，AG=CE 求证：AG=CFGCF3、如图： 已知，AEBD，CDBD，ABC=90，AB=AC，求证：AE=BD ，BE=CDADBEC在第一象限内的一点；
10、连接 OA，以 OA 为斜边5、已知：如图，点 B,C,E 在同一条直线上，B=E=60，ACF=60，且 AB=CE证明：ACBCFEFA606060BEC 全等之手拉手模型例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1） ABEDBCDE（2） AE=DCHF（3） AE 与 DC 的夹角为 60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH 平分AHC（7） GFACGACBD1、如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1） ABEDBCCE（2） AE=DCAB（3） AE 与 DC 的夹角为 60。
11、（4） AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHC D2、如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DCBA（3） AE 与 DC 的夹角为 60。HE（4）AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHCC3、如图，两个正方形 ABCD 和 DEFG，连接 AG 与 CE，二者相交于 H问：（1）ADGCDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE 相等？CBHG（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？FADE 4、如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于 H.问 （1）A
12、DGCDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE 相等？CHG（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？ADED5、两个等腰三角形 ABD 与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a连接 AE 与 CD.EHA问（1）ABEDBC 是否成立？（2）AE 是否与 CD 相等？BC（3）AE 与 CD 之间的夹角为多少度？（4）HB 是否平分AHC？ 钢架中的等腰三角形例 1 如图钢架中，A=10，焊上等长的钢条来 加固钢架若AB=BC=CD=DE一直作下去，那么图中这样的钢条至多需要根钢架，若 P A=P P ，则A=1 211BP P =100，则A
13、=（ ）度5 4A10B20C15D25若 P A=P P ，则A 的取值范围1 214、如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若AP =P P =P P =P P =P A，则A 的度数是1144、如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于 H.问 （1）ADGCDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE 相等？CHG（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？ADED5、两个等腰三角形 ABD 与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a连接 AE 与 CD.EHA问（1）ABEDBC 是否成立？（2）AE 是
14、否与 CD 相等？BC（3）AE 与 CD 之间的夹角为多少度？（4）HB 是否平分AHC？ 钢架中的等腰三角形例 1 如图钢架中，A=10，焊上等长的钢条来 加固钢架若AB=BC=CD=DE一直作下去，那么图中这样的钢条至多需要根钢架，若 P A=P P ，则A=1 211BP P =100，则A=（ ）度5 4A10B20C15D25若 P A=P P ，则A 的取值范围1 214、如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若AP =P P =P P =P P =P A，则A 的度数是1144、如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于 H.问 （1）A
15、DGCDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE 相等？CHG（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？ADED5、两个等腰三角形 ABD 与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a连接 AE 与 CD.EHA问（1）ABEDBC 是否成立？（2）AE 是否与 CD 相等？BC（3）AE 与 CD 之间的夹角为多少度？（4）HB 是否平分AHC？ 钢架中的等腰三角形例 1 如图钢架中，A=10，焊上等长的钢条来 加固钢架若AB=BC=CD=DE一直作下去，那么图中这样的钢条至多需要根钢架，若 P A=P P ，则A=1 211BP P =100，则A=（ ）度5 4A10B20C15D25若 P A=P P ，则A 的取值范围1 214、如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若AP =P P =P P =P P =P A，则A 的度数是114