《数的开方和二次根式ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数的开方和二次根式ppt课件.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、贺胜中小学初三数学组贺胜中小学初三数学组数的开方和数的开方和二次根式二次根式考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根 平方平方 平方平方 立方立方 数数的的开开方方平方根平方根 算术平算术平方根方根立方根立方根一个数一个数x的的_等于等于a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根 考点考点2 2 二次根式的有关概念二次根式的有关概念 a a00 二二次次根根式式定义定义防错防错提醒提醒最简二最简二次根式次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被
2、开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母。被开方数不含分母。 考点考点3 3 二次根式的性质二次根式的性质 0 0 a a a a 0 0 0 0 0 0 00 二二次次根根式式的的性性质质 考点考点4 4 二次根式的运算二次根式的运算 0 0 0 0 0 0 00 二次根式二次根式的加减的加减先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式二次根式的乘法的乘法二次根式的二次根式的除法除法考点考点5 5 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 常常用用形形式式及及方方法法 题型一二次根式概念与性质【例1】 (
3、1)等式 成立，则实数的范围是() Ak3或k B0k3 解析：要使等式成立，必须 有 k3.题型分类 深度剖析D 2k10，k30， k12，k3. (2)已知a、b、c是ABC的三边长，试化简： . 解：原式|abc|abc|bca|cab| (abc)(bca)(cab)(abc) 2a2b2c.探究提高探究提高 1.1.对于二次根式，它有意义的条件是被开方数非负对于二次根式，它有意义的条件是被开方数非负. . 2. 2.注意二次根式性质注意二次根式性质( )( )2 2a( (a0)0)， | |a| |的区别，的区别， 判断出各式的正负性，再化简判断出各式的正负性，再化简知能迁移1(
4、1)( )2的平方根是_，9的算术平方根 是_，_是64的立方根 解析：( )22,2的平方根是 ； 3； 4.2 2 3 34 42 2 2 2 9 9 3 36464 (2)(2011(2)(2011烟台烟台) )如果如果 1 12 2a，则，则( () ) Aa B. . a Ca D. . a 解析：由解析：由1 12 2a00，得，得a . .B1 12 2 11x44解析：x28x16 |1x|(x1)(4x)2x5|1x|x10 x1x28x16 且 4x0 x4.1x4.21x8162x5,xx若化简的结果为则x的取值范围是 (1) (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数
5、；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0，算术平方根等于本身的，算术平方根等于本身的数是数是1 1和和0 0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1 1、1 1和和0 0； (3)(3)一个数的立方根与它同号；一个数的立方根与它同号； (4)(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算行开方运算题型二二次根式的运算【例2】 (1)下列运算正确的是() A2 4 6 B. 4 C. 3 D. 3 解析： 3，选C. (2)计算： 2 . 解：原式2 .C2727 3 3
6、 273273 9 9 6 6 1 12 2 6 6 1 13 3 6 6 1 13 3 6 6 3 32 2 6 6 解：原式415245 154115 352 6 3 4145 1552（3）计算： （- ）探究提高 1.二次根式化简，依据 (a0，b0)， (a0，b0)，前者将被开方数变形为有m2 (m为正整数)因式，后者分子、分母同时乘一个适当的 数使分母变形为m2(m为正整数)的形式，即可将其移到 根号外. 2.二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式 3二次根式乘除结果要化简为最简二次根式题型三二次根式混合运算【例3】 计算：23 2-1) 1 3 2 -2 21（1）（） （）
7、20122012103103（2）（）（）解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！解：解：(1)原式原式22(3 2)1(2 2)4 21 181(84 21) 84 2(2)原式原式2012( 103)( 103)201222( 10)3=（10-9）2012=1探究提高 1.二次根式混合运算，把若干个知识点综合在一起，计算时要认真仔细. 2.可以适当改变运算顺序，使运算简便知能迁移3(1) ( )0 解：原式3 3 1 12 2 2 2 (2)(3)2 ( )1； 解：原式9229(3)已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2b2的值 解：310 41
8、0ab103的整数部分 =3,小数部分 =22ab223( 103)9(106 109)106 10 题型四二次根式运算中的技巧【例4】 (1)已知x2 ，y2 ，求：x2xyy2的值； (2)已知x 3，求x 的值 解23234(23)(23)1xyxy222()xxyyxyxy=42-1=152211()()4xxxx（2）=（-3）2-4=515xx （1）探究提高 1.x2xyy2是一个对称式，可先求出基本对称式xy4， xy1，然后将x2xyy2转化为(xy)2xy，整体代入即可. 2.注意到(x )2(x )24，可得(x )25， x .5 5 知能迁移4(1)若y x3，则10
9、 x2y的平方根为_； 3 3x6 60 06 63 3x0 0， x2 2，x2 2， 6 6(1)解析：x2，y238，10 x+2y=102+28=361026xy的平方根为22a32 5,32 5,abbab已知则44 5(3)已知x ，y ，求 的值； 2 21 12 21 1 2 21 11 1 2 22263m(5)36(3),m-n=nmmn(4)已知则-212 217答题规范2注意二次根式运算中隐含条件考题再现已知：a ，求 的值学生作答解：原式 a1 a1 . 当a 时， 原式 1(2 )12 . a1 1 a1 1 a1 1 a1 1 2 2a a1 1 a1 1a a1
10、 1 1 1a 1 12 2 3 3 1 12 2 3 3 3 3 3 3 规范解答 解：a 1，a10. |a1|1a. 原式 a1 . 当a 时， 原式 1(2 )3.1 12 2 3 3 a2 22 2a1 1 a1 1 2 2 a1 1 a1 1 a1 1 1 1aa a1 1 1 1a 1 12 2 3 3 1 12 2 3 3 3 3 能力提高 (1)题目中的隐含条件为a 1，所以 |a1|1a，而不是a1； (2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件 |a1| 1a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力的培养，提高解题的正确性. 1 12 2 3 3 a2 22 2a1 1 a1 1 2 2 a2 22 2a1 1 a1 1 2 2 失误与防范1.求 时，一定要注意确定a的大小，应注意利用等式 |a|，当问题中已知条件不能直接判定a的大小时就要分类讨论2.化简二次根式的题目，形式多样，应先化简后求值，应力求把根号去掉在求算术平方根时，要先用含绝对值的式子表示含字母的式子，保证求原式的算术平方根有意义，然后再根据题目条件，判断求绝对值的式子的符号3一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求解过程的附加条件要特别注意，问题中的条件没有主次之分，都必须认真对待