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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学教材人教版学问点总结必修 1 第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把讨论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体叫做集合 ；集合三要素： 确定性、互异性、无序性 ；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等 ；3、 常见集合： 正整数集合 ：N 或 N *,整数集合 ： Z ,有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合 A、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合
2、 B 的子集 ；记作 A B . 2、 假如集合 A B,但存在元素 x B,且 x A,就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合A 有n 2 个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地, 由全部属于集合 A或集合 B的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集 . 记作：A B . 2、 一般地, 由属于集合 A 且属于集合 B的全部元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集 . 记作：A B . 3、全集、补集 ？C A x x U , 且
3、 x U 运算 交 集 并 集 补 集类型名师归纳总结 定由全部属于A 且属由全部属于集合A 或设 S 是一个集合, A 是第 1 页,共 18 页义S 的一个子集,由S 中于 B 的元素所组成属于集合B 的元素所全部不属于A的元素组的集合 , 叫做 A,B 的组成的集合,叫做 A,B成的集合, 叫做 S 中子交集 记作 AB（读的并集 记作： AB集 A 的补集 （或余集）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 作A 交 B ）,即学习必备欢迎下载记作C SA,即（读作 A 并 B ）,即AB=x|xA,且AB =x|xA,或CSA= x|xS ,且 xA
4、 xBxB 韦恩AABAAA BS A 图示图 1图 2CuA CuB A=A A=A 性质A =A =A = Cu AB AB=BA AB=BCuA CuB ABA AB= CuAB ABB ABB A C uA=U A C uA= 1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有惟一确定的数 f x 和它对应,那么就称 f : A B 为集合 A 到集合 B的一个 函数 ,记作：y f x , x A . 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系
5、完全一样,就称 这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值单调性的定义：见书 P28 1、 留意函数单调性证明的一般格式：解：设x 1,x 2a ,b且x 1x2,就：fx 1fx2= 1.3.2、奇偶性名师归纳总结 1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个x ,都有fxfx,那么就称函第 2 页,共 18 页数fx为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . x ,都有fxfx,那么就称2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个函数fx为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. - - - - -
6、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章、基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a的 n 次方根；其中n. ,1nN. 2、 当 n 为奇数时,na naa；当 n 为偶数时,nan3、 我们规定：anmana0 ,m ,nN* m1；an1n0；man4、 运算性质：abarasaarsa0 ,r,sQ；arsarsa0 ,r,sQ；rarbr0 ,b0 ,rQ. 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：yaxa0 a1相关性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选
7、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2.2.1、对数与对数运算1、axNlogaNx；2、alogaNca. 3、log a10,logaa1. ；4、当a0,a1 ,M0 ,N0时：；logaMlogaNMlogalogaMNlogaMlogaNNlogaMnnlogaM. logcba0 ,a,1,0c,1b0. 6、logab1a5、换底公式：logablogalogba0,a,1b,0bc1. 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：ylogaxa0,a1相关性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - -
8、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：基本初等函数的图像和基本性质表指数函数yaxa0,a1ylog对数数函数0,a11 ax a定义xRx0,域值y0,yR域图 象过定点 0,1 过定点 1,0名师归纳总结 性x减函数y1,x 增函数y0,1x减函数y0,x增函数y,0第 5 页,共 18 页,0时,0时,0,1 时,y0,1 时,y质x0,时,y0,1x0, 时,y1,x1, 时,01, 时,0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - aba学习必备欢迎下载ababb表 2 p00幂函数yxR111qp 为奇
9、数q 为奇数 奇函数p 为奇数q 为偶数p 为偶数q 为奇数减函数增函数偶函数第一象限过定点性质（ ,）第三章、函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程 f x 0 有实根 函数 y f x 的图象与 x 轴有交点 函数 y f x 有零点 . 2、 性质：假如函数 y f x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f a f b 0,那么,函数 y f x 在区间 a, b 内有零点, 即存在 c a , b,使得f c 0,这个 c 也就是方程 f x 0 的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法 . 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2
10、.2、函数模型的应用举例名师归纳总结 1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验. 第 6 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载必修 2 数学学问点1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的
11、投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的；3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S 侧面2rl圆锥侧面积：S侧面rl圆台侧面积：S侧面rlRl体积公式：V柱体Sh；V锥体1Sh；V 台体41S 上V球S 上S 下. S 下h33球的表面积和体积：S 球2,4R3R3其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；4、公理 4：平行
12、于同一条直线的两条直线平行 . 5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；6、线线位置关系：平行、相交、异面；7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交；8、面面位置关系：平行、相交；9、线面平行：判定 ：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；性质 ：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；10、面面平行：判定 ：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学
13、习必备 欢迎下载性质 ：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；11、线面垂直：定义 ：假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直；判定 ：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；性质 ：垂直于同一个平面的两条直线平行；12、面面垂直：定义 ：两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直；判定 ：一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直；性质 ：两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：ktany 2y 1x 2x 12、直线方程
14、：点斜式：yy0kxx 0斜截式：ykxb两点式：yy 1xx 1y 2y 1x 2x 1一般式：AxByC03、对于直线：l1:ylk 1xb 1,l2:yk 2xb 2有：相交k1k ； 1l和2l重合k 1k2； l1/2k 1k 1k2；1l和2lb 1b 2b 1b 2l1l2k21. 4、对于直线：l1:A 1xB 1yC 1,0有： 1l 和2l相交lA 1B 2A 1A 2B 1；B 20. l2:A 2xB 2yC20l 1/l2A 1B 2A 2B 1C 1；B 1 C2B 21l 和2l重合A 1B 2A 2B 1；l12A 2B 1B 1 C2B 2C 15、两点间距离
15、公式：P 1P 2x2x 12y2y126、点到直线距离公式：名师归纳总结 dAx 0A2By 02C第 8 页,共 18 页B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：xa2yb2r20. r；相交：RrdRr；一般方程：x2y2DxEyFRdO 1O 22、两圆位置关系：d外离：dRr；外切：内切：dRr；内含：dRr. 3、空间中两点间距离公式：P 1P 2x2x 12y2y 12z 2z 12必修 3 数学学问点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：次
16、序结构、挑选结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句：赋值语句： “ =” （有时也用“ ”）输入输出语句： “ INPUT ”“ PRINT ”条件语句：If Then Else End If 循环语句：“ Do” 语句Do Until End “ While ” 语句While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想其次章：统计1、抽样方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 简洁随机抽
17、样（总体个数较少）学习必备欢迎下载分层抽样（总体中差异系统抽样（总体个数较多）明显）留意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1；茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的药重复写；3、总体特点数的估量：平均数：xx 1x2x3xn；2,p n,就其平均数为x1p1x2p2x npn；n取值为x 1,x2,
18、x n的频率分别为p1,p留意：频率分布表运算平均数要取组中值；方差与标准差：一组样本数据x 1,x2,xn标准差：s1inx ix2方差：s21inxix2；1n1n注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳固水平；线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；线性回来方程：ybxa（最小二乘法）制作散点图,判定线性相关关系n留意：线性回来直线经过定点x ,ybix yinx y1nx2nx2i；ai1bxy第三章：概率1、随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；随机大事A
19、 的概率：PA m, 0P A 1；n2、古典概型：基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；A 包含了其中的m古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事个基本领件,就大事A 发生的概率P A m；n3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；PA 每个基本领件都是等可能发生；几何概型概率运算公式：d 的测度；D的测度其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面
20、积、体积等；4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事；假如大事A 1,A2,An任意两个都是互斥大事,就称大事A 1,A 2,A n彼此互斥；假如大事A ,B 互斥,那么大事A+B 发生的概率,等于大事A ,B 发生的概率的和,即：PAB PA PB 假如大事A 1,A2,An彼此互斥,就有：P A 1A2A nPA 1PA 2P A n对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；大事 A 的对立大事记作AA P A PA ,1P A 1P对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事；必修 4 数学学问点第一章、三角函数 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角
21、、象限角 的概念 . 2、 与角 终边相同的角的集合：2 k , k Z . 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、l . r3、弧长公式 ：lnRR. 1804、扇形面积公式 ：SnR21lR. 3602 1.2.1、任意角的三角函数名师归纳总结 1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px ,y,那么：第 11 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - siny,cosx,tan学习必备欢迎下载y x. 2、 设点Ax0, y0为角终边上任意一点,那么：（设rx2y 0 2）0y0,cosx0
22、,tany0. sinrrx0. 3、sin, cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法4、 诱导公式一 ：sin2 ksin,（其中：kZ）cos2 kcos,tan2 ktan.5、 特别角 0 ,30 ,45 ,60 ,90 ,180 ,270 的三角函数值 . 643sin cos tan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：sin2cos2. 1. 2、 商数关系 ：tansincos 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：sinsin,coscos,tantan.2、诱导公式三 ：名师归纳总结 sinsin,第 12 页,共 18 页cosco
23、s.tantan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、诱导公式四 ：sinsin,coscostantan.4、诱导公式五 ：sin2cos,cos2sin.5、诱导公式六 ：sin2cos,.cos2sin 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 3、 会用 五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质定义域、值域、最大最小值、对称轴、1、 周期函数定义 ：对于函数fxf,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的
24、每一个值时,都有fxTx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 1.4.3 、正切函数的图象与性质名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、记住正切函数的图象：2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：周期性 . 1.5 、函数yAsinx的图象定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、1、 能够讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换关系 . 2、 对于函数：yAsinx2. bA0 ,0有：振幅 A,周期T2,初相,相位x,频率f1 T 1.6
25、、三角函数模型的简洁应用1、 要求熟识课本例题 . 其次章、平面对量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做 向量 . 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量 AB 的大小,也就是向量AB 的长度（或称 模）,记作 AB ；长度为零的向量叫做零向量 ；长度等于 1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的
26、向量叫做 相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 三角形法就 和 平行四边形法就学习必备欢迎下载ab. . 2、ab 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a ,它的长度和方向规定如下：aa, 当0 时, a 的方向与 a 的方向相同；当0 时, a 的方向与 a 的方向相反 . 2、
27、平面对量共线定理：向量aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使ba. 2.3.1 、平面对量基本定理1、 平面对量基本定理：假如 e 1,e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2,使 a 1 e 1 2 e 2 . 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示1、aixyjx ,y. 2.3.3 、平面对量的坐标运算1、 设ax 1,y 1,bx 2,y2,就：abx 1y2x2,y 1. y 2, ax 1, y 1,abx 1x 2,y 1y2, a/bx 1y2x 2y 1. x 2x 1,y 12、 设Ax 1,y 1,Bx
28、2,y2,就：AB 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示1、设Ax 1,y1,Bx2,y22,Cx3,y3,就x 1x2x 3,y1y 2y 3. 线段 AB中点坐标为x 1x 2,y 1y 2, ABC的重心坐标为233 2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义1、a2baabcos. 2、 a 在 b 方向上的投影为：acos. bab0. 3、a2、aa2. 5a. 4、 2.4.2、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 设ax 1,y 1,bx 2,y2学习必备欢
29、迎下载,就：abx 1x22,y 1y2ABx22ay22 x 112y2 1abx 1x 2y 1y02、 设Ax 1,y 1,Bx2y2,就：x 1y. 2.5.1 、平面几何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、记住 15 的三角函数值：12sin2cos2tan366244 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin 2、sinsincos. cossin3、 4、sinsincoscossintantantan1tantan5、tantantan
30、 tan. 1tan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos,2变形：sincos1 2sin22. . 2、cos2cos2sin22cos2112sin2,3、cos 22 cos1cos 21变形 1：, 变形 2：sin2tan212tan tan 2. 3.2 、简洁的三角恒等变换名师归纳总结 1、 留意 正切化弦、平方降次. 第 16 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载必修 5 数学学问点第一章：解三角形1、正弦定理：aAbBcC2R. sinsinsin2、 余弦定理：a2b
31、2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosA2 bc2a2,2 bccosBa2c2b2,2 accos Ca2b22 c.2 ab3、三角形面积公式：S ABC1absinC1bcsinA1acsinB222其次章：数列1、数列中a 与S 之间的关系：anS 1, 当n1 时,S nS n1,当n1 时 .2、等差数列：定义： 假如一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通项公式：a na 1n1d学习必备欢迎下载求和公式：S nna 1nn1da 1a nn223、等比数列定义： 假如一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列；通项公式：ana 1qn1qa11qn求和公式：Sna1an1q1q第三章：不等式1、2、当a ,b0 时,ab2ab当且仅当ab 时取等号当a ,bR 时,a2b22ab当且仅当ab 时取等号3、变形：名师归纳总结 aba2b2,aba22b2第 18 页,共 18 页- - - - - - -