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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学选修 11 学问点第一章：命题与规律结构 学问点：1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句. . 真命题：判定为真的语句. 假命题：判定为假的语句. 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 如原命题为“ 如p ,就 q ” ,它的逆命题为“ 如q ,就 p ” . 4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的
2、否定和结论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 如原命题为“ 如p ,就 q ” ,就它的否命题为“ 如p ,就q ”. 5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题 . p ,就 q ” ,就它的逆否命题为“ 如q ,就p ” . 如原命题为“ 如6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互
3、否命题,它们的真假性没有关系7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件q如 pq ,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“ 且” 把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 都是真命题时, pq 是真命题；当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p是假命题用联结词“ 或” 把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题；当p 、 q 两个命题都是假命题时, pq 是假命题对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是
4、假命题；如p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“ 对全部的”、“ 对任意一个” 在规律中通常称为全称量词,用“” 表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“ 对中任意一个 x ,有 p x 成立” ,记作“x, p x ” 短语“ 存在一个”、“ 至少有一个” 在规律中通常称为存在量词,用“” 表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“ 存在p ：中的一个 x ,使 p x 成立” ,记作“xx, p x ” 10、全称命题x, p x ,它的否定p ：p x全称命题的否定是特称命题考点： 1、充要条件的判定名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 -
5、- - - - - - - - 2、命题之间的关系1命题“ 对任意的xR,x3x210” 的否定是（）0 在它的逆命题、A 不存在xR,3 xx210B存在xR,x3x210C存在xR,x3x210D对任意的xR,x3x212、给出命题： 如函数 y=fx是幂函数, 就函数 y=fx的图象不过第四象限,否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是A3 B2 C1 D0 ” 是“m”3. 已知 , 表示两个不同的平面,m为平面 内的一条直线, 就“的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件其次章：圆锥曲线学问点：1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于
6、常数 （大于F F 12）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2范畴a1xa 且b2ybbxb 且ayaa ,0、10, a 、a ,020,a顶点名师归纳总结 轴长10, b 、20,b1b ,0、2b ,0第 2 页,共 7 页短轴的长2b长轴的长2a焦点F 20,cF 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、焦距F F 22 c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称- - - - - - -精选学习资料 - - - -
7、- - - - - 离心率ec12 b0e1a2 a准线方程2xa2到ya2cc3、设是椭圆上任一点,点到F 对应准线的距离为d ,点F 对应准线的距离为d ,就F 1F 2ed 1d2的距离之差的肯定值等于常数（小于F F2）的点的轨迹4、平面内与两个定点F ,F称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距5、双曲线的几何性质：焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上焦点的位置图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a22 ba2b2范畴x1a 或 xa , yRya 或 ya , xR顶点a ,0、2a ,010, a 、20,a轴长F 1虚轴的长2b实轴的长2a
8、c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦点焦距F F 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率ec12 be1a2 a准线方程xa2ya2cc渐近线方程ybxyaxab6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、设是双曲线上任一点,点到F 对应准线的距离为1d ,点到F 对应准线的距离为d ,就F 1F 2eF称为d 1d 28、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准
9、线9、抛物线的几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fxp, 0Fxxp 2, 0e1Fy0,pF0,pp222准线方程xppypy2222离心率000y0范畴10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“ 通径” ,即2 p 考点： 1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题名师归纳总结 典型例题：1设O是坐标原点,F 是抛物线2 y2px p0的焦点, A 是抛物线第 4 页,共 7 页上的一点,FA 与 x轴正向的夹角为60 ,就 OA 为（）A 21 4
10、pB21pC13pD13 36p26- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2与直线xy20和曲线2 xy212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是 3（本小题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点, 焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1（1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）如直线l:ykxm 与椭圆 C 相交于 A,B两点（ A,B不是左右顶点） ,且以 AB为直径的图过椭圆C 的右顶点求证：直线l 过定点,并求出该定点的坐标第三章：导数及其应用学问点：名师归纳总结 1、如某个问题中的函数关系用fx 表
11、示,问题中的变化率用式子fx 2fx 1第 5 页,共 7 页x 2x 1f表示,就式子fx 2fx 1称为函数 fx 从1x 到2x 的平均变化率x 2x 1x2、函数 fx 在xx 处的瞬时变化率是lim x 0fx 2fx 1lim x 0f,就称它为函数x 2x 1xyfx 在xx 处的导数,记作fx 0或yx x 0,即fx 0lim x0fx 0xfx0x3、函数 yfx 在点0x 处的导数的几何意义是曲线yfx 在点x 0,fx 0处的切线的斜率曲线yfx 在点x 0,fx 0处的切线的斜率是fx 0,切线的方程为yfx 0fx 0xx 0如函数在0x 处的导数不存在,就说明斜率
12、不存在,切线的方程为xx 4、如当 x 变化时, fx 是 x 的函数, 就称它为fx 的导函数 （导数）,记作 fx 或 y ,即fxylim x0fxxfxx5、基本初等函数的导数公式：1 如 fxc,就fx0； 2 如fxxnxQ*,就fxnxn1；3 如fxsinx,就fxcosx ； 4 如fxcos x ,就fxsinx ；5 如fxx a ,就fxaxlna ； 6 如fxx e ,就fxx e ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 如fxlog ax,就fxx1a； 8 如fxlnx ,就fx1lnx6、导数运算法就：1 f x g
13、x f x g x；2 f x g x f x g x f x g x；f x f x g x f x g x3 2 g x 0g x g x7、对于两个函数 y f u 和 u g x ,如通过变量 u , y 可以表示成 x 的函数,就称这个函数为函数 y f u 和 u f x 的复合函数,记作 y f g x复合函数 y f g x 的导数与函数 y f u , u g x 的导数间的关系是y x y u u 8、在某个区间 a b内,如 f x 0,就函数 y f x在这个区间内单调递增；如f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递减9、点 a 称为函数 y f x 的微小值
14、点,f a 称为函数 y f x 的微小值；点 b 称为函数 y f x 的极大值点,f b 称为函数 y f x 的极大值微小值点、极大值点统称为极值点,极大值和微小值统称为极值10、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0当 f x 0 0 时：1 假如在 0x 邻近的左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是极大值；2 假如在 0x 邻近的左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是微小值11、求函数 y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 y f x 在 ,a b 内的极值；2 将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值
15、 f a , f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题1. （05 全国卷）函数fx x3ax23x9,已知fx在x3时取得极值,就a =（）12 x5在0,3C. 4 D.5 ）A2 B. 3 2函数y23 x3 x2上的最大值与最小值分别是（ A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 名师归纳总结 3.（依据 04 年天津卷文21 改编） 已知函数fx ax3cx2da0是 R上的奇函第 7 页,共 7 页数,当x1时fx取得极值 2. xx e1ax32 bx, 已知（1）试求 a、c、d 的值；（2）求fx的单调区间和极大值； 4. （依据山东 2022 年 文21 改编） 设函数fx x2 和x1为f x 的极值点；（1）求a,b的值；（2）争论fx的单调性；- - - - - - -