《2022年高中数学-知识点考点附典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-知识点考点附典型例题.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全高二数学选修 21 第一章：命题与规律结构学问点：1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句. . 真命题：判定为真的语句 . 假命题：判定为假的语句 . 2、“ 如 p ,就 q” 形式的命题中的 p 称为命题的条件,q 称为命题的结论3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 如原命题为“ 如p,就q” ,它的逆命题为“ 如q,就p” . 4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和
2、结论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 如原命题为“ 如p ,就 q ” ,就它的否命题为“ 如p ,就q ”. 5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题 . p ,就 q ” ,就它的否命题为“ 如q ,就p ”. 如原命题为“ 如6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题,它
3、们的真假性没有关系7、如 pq,就p是q的充分条件,q是p的必要条件q如 pq,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“ 且” 把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作pq当 p 、q都是真命题时, pq 是真命题；当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p是假命题用联结词“ 或” 把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题；当p 、 q 两个命题都是假命题时, pq 是假命题对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题；如p 是假命题,就p 必是真命
4、题9、短语“ 对全部的”、“ 对任意一个” 在规律中通常称为全称量词,用“” 表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“ 对中任意一个x ,有 p x 成立” ,记作“x, p x ” 短语“ 存在一个”、“ 至少有一个” 在规律中通常称为存在量词,用“” 表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“ 存在p ：中的一个 x ,使 p x 成立” ,记作“xx, p x ” 10、全称命题x, p x ,它的否定p ：p x 全称命题的否定是特称命题 考点：1、充要条件的判定名师归纳总结 2、命题之间的关系第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 学问点大全典型例题：ab成立的充分而不必要的条件是1下面四个条件中,使A ab1Bab1Ca2b2Da33 b2已知命题P：nN,2 n1000,就P 为nN,2n 1000 An N, 2 n 1000 BCnN,2n 1000 DnN,2n1000 x1是|x| 1的A 充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件其次章：圆锥曲线 学问点：1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数 （大于F F2）的点的轨迹称为椭圆 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上焦点的位置图形标准方程x2y21
6、ab0y2x21ab0a2b2a2b2范畴a1xa 且bybbxb 且aya2a ,0a ,0、10, a 、20,a顶点名师归纳总结 轴长10, b 、20,b1b ,0、2b ,0第 2 页,共 9 页短轴的长2b长轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22 2 c ca2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率ec12 b0e1a2 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全准线方程xa2ya2cc3、设是椭圆上任一点,点2到F 对应准线的距离为1d ,点到F 对应准线的距离为d ,就F
7、1F 2ed 1d2的距离之差的肯定值等于常数（小于F F 12）的点的轨迹4、平面内与两个定点F ,F称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距5、双曲线的几何性质：焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上焦点的位置图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a22 ba2b2范畴x1a 或 xa , yRya 或 ya , xR顶点a ,0、2a ,010, a 、20,a轴长F 1虚轴的长2b实轴的长2ac ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦点焦距F F 22 c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率ec12 be1
8、a2 a准线方程xa2ya2cc渐近线方程ybxyaxab6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线名师归纳总结 7、设是双曲线上任一点,点到F 对应准线的距离为d ,点到F 对应准线的距离第 3 页,共 9 页为d ,就F 1F 2ed 1d 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全8、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的 “ 通径” ,即2p 10、抛物线的几何性质：y22pxy22pxx22pyx
9、22py标准方程p0p0p0p0图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fxp, 0Fxxp 2, 0e1Fy0,pF0,p222准线方程xppypyp2222离心率000y0范畴考点： 1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题： 1设双曲线的左准线与两条渐近线交于A B两点,左焦点在以AB为直径的圆内,就该双曲线的离心率的取值范畴为名师归纳总结 A 0,2x2y2B 1, 20C2,1D 2 ,第 4 页,共 9 页2 2设椭圆21ab的左、右焦点分别为F1, F2；点P a b 满意a2 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
10、- - - - 学问点大全|PF2| |F F2|.（）求椭圆的离心率e ；（）设直线 PF2与椭圆相交于A ,B 两点,如直线 PF2 与圆x12y3216相交于 M ,N 两点,且|MN|5|AB ,求椭圆的方程；8第三章：空间向量学问点：1、空间向量的概念：1 在空间,具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向3 向量 的大小称为向量的模（或长度）,记作4 模（或长度）为 0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量,记作 a 6 方向相同且模相等的向
11、量称为相等向量2、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形 C,就以 起点的对角线 C 就是 a 与 b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法就2 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角名师归纳总结 形法就 即：在空间任取一点,作a ,b ,a 与第 5 页,共 9 页就ab 3、实数与空间向量 a 的乘积a 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时,a 方向相同；当0 时,a 与 a 方向相反；当0 时,a 为零向量,记为0 a 的长度是 a 的长度的倍4、设,为
12、实数, a, b 是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全安排律：abab ；结合律：aa 5、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ,b b0,a/b 的充要条件是存在实数,使 ab 7、平行于同一个平面的向量称为共面对量名师归纳总结 8、向量共面定理：空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x , y ,使第 6 页,共 9 页xyC ；或对空间任肯定点,有xy C；或如
13、四点, C 共面,就xyz C xyz19、已知两个非零向量a 和 b ,在空间任取一点,作a ,b ,就称为向量 a , b 的夹角,记作a b 两个向量夹角的取值范畴是：a b0,10、对于两个非零向量a 和 b ,如a b2,就向量 a , b 相互垂直,记作ab 11、已知两个非零向量a 和 b ,就a bcosa b 称为 a , b 的数量积,记作a b 即a ba bcosa b 零向量与任何向量的数量积为0 12、 a b 等于 a的长度 a 与 b 在 a 的方向上的投影bcosa b 的乘积13 如 a , b 为非零向量, e 为单位向量,就有1e aa eacosa e
14、 ；2aba b0； 3a ba ba与 同向 b,a aa2, aa a ；a b a与 反向 b4 cosa ba b； 5a ba b a b14 量数乘积的运算律：1 a bb a ； 2aba bab ；3abca cb c 15、空间向量基本定理：如三个向量a , b , c 不共面,就对空间任一向量p ,存在实数组x y z,使得pxaybzc - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全16、三个向量 a , b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p pxaybzc x y zR 这个集合可看作是由向量a , b , c 生成的
15、,a b c称为空间的一个基底,a , b , c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底名师归纳总结 17、设1e ,e ,23e 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底）,第 7 页,共 9 页以1e ,2e ,3e 的公共起点为原点,分别以1e ,2e ,e 的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 就对于空间任意一个向量p ,肯定可以把它平移,使它的起 点 与 原 点重 合 , 得 到 向 量p 存 在 有 序 实 数 组x y z, 使 得px e 1y e 2把 x , y , z 称作向量p 在单位正交基底1e
16、,2e ,3e 下的坐标,记作px y z 此时,向量p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz 中的坐标x y z 18、设ax y z 1 1 1,bx 2,y 2,z 2,就 1abx 1x 2,y 1y 2,z 1z 22abx 1x 2,y 1y 2,z 1z 23ax 1,y 1,z 14a bx x 2y y 2z z 5 如 a、 b 为非零向量,就aba b0x x 2y y 2z z 206 如b0,就a/babx 1x 2,y 1y 2,z 1z 27aa a2 x 12 y 12 z 8cosa ba b2 x 1x x 2y y 2x2z z 22 z 2a b2 y 12
17、 z 12 y 229x 1,y z 1,x 2,y 2,z 2,就dx2x12y2y12z2z1219、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点的位置向量20、空间中任意一条直线l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定点是直线l 上一点,向量 a 表示直线 l 的方向向量,就对于直线l 上的任意一点,有ta ,这样- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全点和向量 a 不仅可以确定直线l 的位置,仍可以详细表示出直线l 上的任意一点21、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定设这两条相交直线
18、相交于点,它们的方向向量分别为 a, b 为平面 上任意一点,存在有序实数对 ,x y ,使得 xa yb ,这样点 与向量 a , b 就确定了平面 的位置22、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面 的法向量23、如空间不重合两条直线 a , b 的方向向量分别为 a , b ,就 a / b a / ba b R ,a b a b a b 024、如直线 a 的方向向量为 a ,平面 的法向量为 n ,且 a,就 a / a /a n a n 0,a a a / n a n 25、如空间不重合的两个平面,的法向量分别为 a , b ,就 / a / ba b
19、,a b a b 026、设异面直线 a , b 的夹角为,方向向量为 a , b ,其夹角为,就有a bcos cosa b27、设直线 l 的方向向量为 l ,平面 的法向量为 n, l 与 所成的角为, l 与 n 的夹角l n为,就有 sin cosl n28、设 1n ,n 是二面角 2 l 的两个面,的法向量,就向量 1n ,n 的夹角（或其 2n n 2补角）就是二面角的平面角的大小如二面角 l 的平面角为,就 cosn n 229、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 运算30、在直线 l 上找一点,过定点 且垂直于直线 l 的向量为 n ,就定点 到直线 l 的距
20、离n为 d cos , nn31、点 是平面 外一点,是平面 内的肯定点, n 为平面 的一个法向量,就点 到n平面 的距离为 d cos , nn考点： 1、利用空间向量证明线线平行、线线垂直2、利用空间向量证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全3、利用空间向量证明线线角、线面角、面面角问题典型例题： 1已知正方体ABCD A1B 1C1D1 中, E 为 C1D 1 的中点,就异面直线AE 与 BC 所成角的余弦值为； 2在如下列图的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形, ACB= 90 ,平面, . = . EF , ,（）如是线段的中点,求证： 平面 ; （）如= ,求二面角 - -的大小 3.如图,在五棱锥PABCDE中, PA,平面 ABCDE ,2AE4,三角形PABAB22,BCAB/CD , AC/ED ,AE/BC ,ABC45是等腰三角形；名师归纳总结 （）求证：平面PCD 平面 PAC；第 9 页,共 9 页（）求直线PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥PACDE 的体积；- - - - - - -