《2022年高中数学必修三角函数常考题型：任-意-角.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修三角函数常考题型：任-意-角.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 任 意 角【学问梳理】1按旋转方向分名称定义图形正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2. 按角的终边位置1角的终边在第几象限,就此角称为第几象限角；2角的终边在坐标轴上,就此角不属于任何一个象限3. 全部与角 终边相同的角, 连同角 在内,可构成一个集合S| k360,kZ,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和【常考题型】题型一、象限角的判定【例 1】已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x 轴的非负半轴上,作出以下各角,并指出它们是第几象限角175； 2855 ；351
2、0. 解 作出各角,其对应的终边如下图：1由图可知：75是第四象限角2由图可知： 855是其次象限角3由图可知：510是第三象限角【类题通法】象限角的判定方法1依据图形判定, 在直角坐标系中作出角,角的终边落在第几象限,此角就是第几象限角2依据终边相同的角的概念把角转化到0 360范畴内,转化后的角在第几象限,此角名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就是第几象限角【对点训练】在直角坐标系中,作出以下各角,在 是第几象限角0360范畴内,找出与其终边相同的角,并判定它1360 ；2720 ；32 012；4120. 解：
3、 如下图,分别作出各角可以发觉1360 0360, 2720 02 360,因此,在0360范畴内,这两个角均与0角终边相同所以这两个角不属于任何一个象限32 0122125 360,所以在 0360范畴内,与2 012 角终边相同的角是212,所以 2 012 是第三象限角4120240 360,所以在0360范畴内,与 120角终边相同的角是240,所以120是第三象限角题型二、终边相同的角的表示【例 2】1写出与 1 910终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式720 360的元素 写出来2分别写出终边在以下各图所示的直线上的角的集合3写出终边落在图中阴影部分包括边界 的角的集合解 1
4、与角 1 910 终边相同的角的集合为 | 1 910 k360,kZ . 720 360,720 1 910 k360360,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 311 36k611 36. 故 k4,5,6,k4 时, 1 910 4 360 470. k5 时, 1 910 5 360 110. k6 时, 1 910 6 360250. 2在 0 360范畴内,终边在直线 y0 上的角有两个,即 0和 180,因此,全部与 0角终边相同的角构成集合 S1 |0 k360,kZ ,而全部与 180角终边相同的角构
5、成集合 S2|180k360,kZ ,于是,终边在直线 y0 上的角的集合为 SS1S2 |k180,kZ 由图形易知,在 0360范畴内,终边在直线 y x 上的角有两个,即 135和 315,因此,终边在直线 y x 上的角的集合为 S |135k360,kZ |315k360,kZ |135 k180,kZ终边在直线yx 上的角的集合为 |45k180,kZ ,结合知所求角的集合为S |45k180,kZ |135k180,kZ |45 2k90,kZ | 452k1 90,kZ | 45k90,kZ3终边落在 OA 位置上的角的集合为 kZ , |90 45k360,kZ |135 k
6、360,终边落在 OB 位置上的角的集合为 | 30k360, kZ 故阴影部分角的集合可表示为【类题通法】 |30k 360135k360,kZ 1终边相同的角常用的三个结论名师归纳总结 1终边相同的角之间相差360的整数倍第 3 页,共 7 页2终边在同始终线上的角之间相差180的整数倍3终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角,其写法可分三步1先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；2由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角,写出全部与, 终边相同的角；3用不等式
7、表示区域内的角,组成集合【对点训练】已知角 的终边在如下图的阴影部分内,试指出角 的取值范畴解： 终边在 30角的终边所在直线上的角的集合为S1 | 30k180, kZ ,终边在 18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2 |105k180,kZ ,因此终边在图中阴影部分的角 的取值范畴为 |30 k180105k180,kZ. 题型三、确定 n 及 所在的象限n【例 3】假设 是其次象限角,就 2, 2分别是第几象限的角？解 1 是其次象限角,90k360180k360kZ,180k7202360k720,2 是第三或第四象限的角,或角的终边在 2 是其次象限角,90k360180
8、k360kZ,45k180 290 k180kZ法一： 当 k2nnZ时,y 轴的非正半轴上名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 45n360 290n360nZ,即 2是第一象限角；当 k 2n1nZ 时, 225n360 2270n360nZ ,90 k 180kZ 表示终边为y即 2是第三象限角故 2是第一或第三象限角法二： 45k180表示终边为一、三象限角平分线的角,轴的角,45k180 290 k180kZ表示如图中阴影部分图形即 2是第一或第三象限角【类题通法】1n 所在象限的判定方法确定 n 终边所在的象
9、限,先求出2. n所在象限的判定方法n 的范畴,再直接转化为终边相同的角即可已知角 所在象限,要确定角 n所在象限,有两种方法：n 整除；被 n 除余 1；被 n1用不等式表示出角 n的范畴,然后对n 的取值分情形争论：被除余 2； ；被 n 除余 n2作出各个象限的从原点动身的 n 等分射线,它们与坐标轴把周角分成 4n 个区域从 x轴非负半轴起, 按逆时针方向把这 4n 个区域依次循环标上 1,2,3,4.标号为几的区域, 就是依据 终边所在的象限确定 n的终边所落在的区域如此,n所在的象限就可以由标号区域所在的象限名师归纳总结 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料
10、 - - - - - - - - - 直观地看出【对点训练】已知角 为第三象限角,试确定角 2, 2是第几象限角解： 为第三象限角, k360180k360270kZ 12 k1 36022k1 360 180kZ ,就 2 可能是第一象限角、其次象限角或终边在 y 轴非负半轴上的角2k 18090 2k180135kZ,当 k2nnZ时,n36090 2n360 135nZ ,此时 2为其次象限角；当 k2n1nZ时,n360270 2315nZ ,此时 2为第四象限角综上所述, 2可能是其次象限角或第四象限角 . 【练习反馈】1把一条射线围着端点按顺时针方向旋转 240所形成的角是 A12
11、0B 120C240D 240解析： 选 D 一条射线围着端点按顺时针方向旋转 240所形成的角是240,应选 D. 2与 435角终边相同的角可以表示为 A 75k360, kZ C75k360,kZB 435k 360,kZ D75k180,kZ名师归纳总结 解析： 选 C435 36075,与 435角终边相同的角是75k360,kZ. 第 6 页,共 7 页3以下说法,其中正确的有_填写序号 65是第四象限角； 225是第三象限角；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 475是其次象限角； 315是第一象限角解析： 65是第四象限角, 故正确； 2
12、25是第三象限角, 故正确； 475 360115是其次象限角,故正确；315 36045是第一象限角,故正确答案： 4假设角 2 014 ,就与角 具有相同终边的最小正角为_,最大负角为 _解析： 2 0145 360214,与角 终边相同的角的集合为 |214 k 360,kZ ,最小正角是 214,最大负角是146. 答案： 2141465试写出终边在直线 y3x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式180 180的元素 写出来解： 终边在直线y3x 上的角的集合S |k360120,kZ |k360300,kZ |k180120,kZ ,其中适合不等式180180的元素 为 60, 120. 第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -