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1、2019-2020 学年山东省青岛市平度市、西海岸新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD2在一个10 万人的小镇，随机调查了3000 人，其中450 人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A0.0045B0.03C0.0345D0.153 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm 和 10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm4如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排
2、列正确的是（）ABCD5如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 tanBAC 的值为（）AB1CD6如图，矩形ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N 分别为 BC，OC 的中点若MN 3，AB6，则 ACB 的度数为（）A30B35C45D607如图，点C 在反比例函数y（x0）的图象上，过点C 的直线 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 ABBC，AOB 的面积为2，则 k 的值为（）A2B4C6D88已知一次函数y1kx+m（k 0）和二次函数y2ax2+bx+c（a0）部分自变量与对应的函数值如下表x10245y101356y201059当y2y1时，自
3、变量x的取值范围是（）A 1 x2B4x5Cx 1 或 x5Dx 1 或 x4二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9已知一元二次方程x2+k3 0 有一个根为2，则 k 的值为10如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件，使平行四边形ABCD 是矩形11二次函数yax2+bx+c 的图象如图，则方程ax2+bx+c0 的解为12某剧场共有448 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数如果设每行有x 个座位，根据题意可列方程为13将边长为1 的正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点 D 落在对角
4、线CF 上，EF 与 AD 相交于点H，则 HD（结果保留根号）14一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在 y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为三、作图题（本大题满分4 分）15请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，ABC90，点 D 在射线 BC 上求作：正方形DBEF，使线段BD 为正方形DBEF 的一条边，且点F 在 ABC 内部四、解答题（本大题共9 小题，共74 分）16（1）解方程：x22x
5、 10；（2）求二次函数y（x1）2 16 的图象与坐标轴的交点坐标17 2019 年 5 月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率18请用学过的方法研究一类新函数y（k 为
6、常数，k0）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y的图象（可以不列表）；（2）对于函数y，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？（3）函数 y的图象可以经过怎样的变化得到函数y的图象？19如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边 BC 12cm，高 AD 8cm把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，这个正方形零件的边长是多少？20太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示，BC10 米，ABC ACB36，改建后顶点D在 BA 的延长线上，且BDC 90，求改建后
7、南屋面边沿增加部分AD 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin18 0.31，cos18 0.95tan18 0.32，sin36 0.59cos360.81，tan36 0.73）21如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AF DC；（2）若 ACAB，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论22交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）
8、指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表：速度 v（千米/小时）51020324048流量 q（辆/小时）55010001600179216001152（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v 关系最准确的是（只填上正确答案的序号）q90v+100；q；q 2v2+120v（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知 q，v，k 满足 qvk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运
9、行监控平台显示，当12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q 最大时 d 的值23空间任意选定一点O，以点O 为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且 S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x
10、轴垂直，S2所在的面与y 轴垂直，S3所在的面与z 轴垂直，如图1 所示若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1 排 2 列 6 层，用有序数组记作（1，2，6），如图 3 的几何体码放了2 排 3 列 4 层，用有序数组记作（2，3，4）这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是；ABCD（2）图 4 是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种
11、码放方式的有序数组为（，），组成这个几何体的单位长方体的个数为个（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1 的个数表面上面积为S2 的个数表面上面积为S3 的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）714
12、14214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3根据以上规律，请直接写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积S（x，y，z）的计算公式；（用 x，y，z，S1，S2，S3表示）（4）当 S12，S23，S34 时，对由12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（，），此时求出的这个几何体表面积的大小为（缝隙不计）24如图，在ABC 中，B90，AB 6cm，BC8cm，动点D 从点 C 出发，沿CA方向匀速运动
13、，速度为2cm/s；同时，动点E 从点 A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动设点D，E 运动的时间是t（s）（0t5）过点D 作 DF BC 于点 F，连接 DE，EF（1）t 为何值时，DE AC？（2）设四边形AEFC 的面积为S，试求出S 与 t 之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得 S四边形AEFC：SABC 17：24，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）当 t 为何值时，ADE 45？参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，是
14、由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可解：从左边看竖直叠放2 个正方形故选：C2在一个10 万人的小镇，随机调查了3000 人，其中450 人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A0.0045B0.03C0.0345D0.15【分析】由随机调查了3000 人，其中 450 人看某电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案解：随机调查了3000 人，其中450 人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：0
15、.15；故选：D3 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm 和 10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：，解得：x5，即另一个三角形的最长边长为5cm，故选：D4如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）ABCD【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长可得解：根据平行投影的规律知：顺序为故选：C5如图，A、B、C 是小正方形
16、的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 tanBAC 的值为（）AB1CD【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求解：连接BC，由网格可得AB BC，AC，即 AB2+BC2 AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC 45，则 tan BAC1，故选：B6如图，矩形ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N 分别为 BC，OC 的中点若MN 3，AB6，则 ACB 的度数为（）A30B35C45D60【分析】根据中位线的性质求出BO 长度，再依据矩形的性质ACBD 2BO 进行求解，然后根据三角函数的定义即可得到结论解：M
17、、N 分别为 BC、OC 的中点，BO2MN 6四边形ABCD 是矩形，AC BD2BO12，sinACB，ACB 30，故选：A7如图，点C 在反比例函数y（x0）的图象上，过点C 的直线 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 ABBC，AOB 的面积为2，则 k 的值为（）A2B4C6D8【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点 B 的坐标，再根据 AOB的面积为2，即可求得k 的值解：设点A 的坐标为（a，0），过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点A，B，且 AB BC，AOB 的面积为1，点 C（a，），点 B 的坐标为（0，），解得，k8，故选：D8已知一次
18、函数y1kx+m（k 0）和二次函数y2ax2+bx+c（a0）部分自变量与对应的函数值如下表x10245y101356y201059当 y2y1时，自变量x 的取值范围是（）A1x2B4x5Cx1或x5Dx1或x4【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（1，0）和（4，5），1x4时，y1y2，从而得到当y2y1时，自变量x 的取值范围解：当x0 时，y1 y20；当 x 4 时，y1y25；直线与抛物线的交点为（1，0）和（4，5），而 1x 4 时，y1y2，当 y2y1时，自变量x 的取值范围是x 1 或 x 4故选：D二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9
19、已知一元二次方程x2+k30有一个根为2，则k的值为1【分析】把x 2 代入方程求出k 即可解：一元二次方程x2+k3 0 有一个根为2，把 x 2 代入，得4+k30，解得：k 1，故答案是：110如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件ACBD 或 ABC 90，使平行四边形 ABCD 是矩形【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；解：若使?ABCD 变为矩形，可添加的条件是：ACBD；（对角线相等的平行四边形是矩形），ABC 90等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：ACBD 或 ABC90故答案为ACBD 或 ABC9011二次函数yax2
20、+bx+c 的图象如图，则方程ax2+bx+c0 的解为1 或 3【分析】根据二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c0的两根填空即可解：当y0 时，ax2+bx+c0，二次函数y ax2+bx+c 的图象与x 轴交点坐标的横坐标就是方程ax2+bx+c0 的两根；又二次函数yax2+bx+c 与 x 轴的交点为（1，0）、（3，0），方程 ax2+bx+c0 的解为 1 或 3，故答案是：1 或 312某剧场共有448 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数如果设每行有x 个座位，根据题意可列方程为x（x+12）44
21、8【分析】设每行有座位x 个，然后表示出行数，根据行数每行座位数448 列出方程解：设每行有座位x 个，则共有（x+12）行，根据题意得：x（x+12）448故答案是：x（x+12）44813将边长为1 的正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点 D 落在对角线CF 上，EF 与 AD 相交于点H，则 HD 1（结果保留根号）【分析】先根据正方形的性质得到CD1，CDA90，再利用旋转的性质得CF，根据正方形的性质得CFE 45，则可判断DFH 为等腰直角三角形，从而计算CFCD 即可解：四边形ABCD 为正方形，CD1，CDA 90，边长为1 的正方形AB
22、CD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线 CF 上，CF，CFE 45，DFH 为等腰直角三角形，DH DF CFCD1故答案为114一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在 y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为（）2019【分析】找出正方形的边长的规律，即可求解解：B1C1O60，B1C1D190，D1C1E130，D1E1C1D1，B2E2，B1C1B2C，B1C1O B2C2E260，s
23、inB2C2E2B2C2正方形A2B2C2D2的边长为，同理可求正方形A3B3C3D3的边长为（）2正方形AnBn?nDn的边长为（）n1，正方形A2020B2020C2020D2020的边长为（）2019，故答案为：（）2019三、作图题（本大题满分4 分）15请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，ABC90，点 D 在射线 BC 上求作：正方形DBEF，使线段BD 为正方形DBEF 的一条边，且点F 在 ABC 内部【分析】根据ABC90，点 D 在射线 BC 上即可作正方形DBEF，使线段BD 为正方形 DBEF 的一条边，且点F 在 ABC 内部解：如图，正方形 D
24、BEF 即为所求四、解答题（本大题共9 小题，共74 分）16（1）解方程：x22x 10；（2）求二次函数y（x1）2 16 的图象与坐标轴的交点坐标【分析】（1）解方程：x22x 10，a1，b 2，c 1，b24ac4+480，即可求解；（2）y（x1）216，令 y0，则 x5 或 3；令 x0，则 y 15，即可求解解：（1）x22x10a1，b 2，c 1，b24ac4+480，x，则 x11+，x21（2）y（x1）216，令 y0，则 x5 或 3；令 x0，则 y 15，所以交点坐标为（5，0），（3，0），（0，15）17 2019 年 5 月，以“寻根国学，传承文明”为主
25、题的兰州市第三届“国学少年强国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率【分析】（1）利用画树状图展示所有12 种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可解：（1）画树状图为：共有 12
26、 种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率18请用学过的方法研究一类新函数y（k 为常数，k0）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y的图象（可以不列表）；（2）对于函数y，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？（3）函数 y的图象可以经过怎样的变化得到函数y的图象？【分析】（1）x0，函数为y，当 x0 时，函数为y，画图即可；（2）若 k0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当x0 时，y 随 x 的增大而减小；若k 0，当 x0 时，y随 x 的增大而减小
27、，当x0 时，y 随 x 的增大而增大；（3）函数的图象向左平移2 个单位长度得到函数的图象【解答】（1）x0，函数为y，当 x0 时，函数为y，画图即可；（2）若 k0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当x0 时，y 随 x 的增大而减小；若 k0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当x0 时，y随 x 的增大而增大；（3）函数的图象向左平移2 个单位长度得到函数的图象19如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边 BC 12cm，高 AD 8cm把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据矩形的对边
28、平行得到BCEF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可解：EFCG 是正方形，EF BC，AEF ABC，又 ADBC，EFEGKD，设正方形边长为X，则 AK8x，解得：x4.8，答：这个正方形零件的边长为4.8cm20太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示，BC10 米，ABC ACB36，改建后顶点D在 BA 的延长线上，且BDC 90，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin18 0.31，cos18 0.95tan1
29、8 0.32，sin36 0.59cos360.81，tan36 0.73）【分析】在直角三角形BCD 中，由BC 与 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD 中，由 ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长即可解：BDC 90，BC10，sinB，CDBC?sinB100.595.9，在 Rt BCD 中，BCD90 B90 36 54，ACD BCD ACB 54 36 18，在 Rt ACD 中，tanACD，AD CD?tan ACD 5.90.321.8881.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9 米21如图
30、，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AF DC；（2）若 ACAB，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论【分析】（1）连接 DF，由 AAS 证明 AFE DBE，得出 AFBD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出 AD CD，根据菱形的判定得出即可；【解答】（1）证明：连接DF，E 为 AD 的中点，AE DE，AF BC，AFE DBE，在 AFE 和 DBE 中，AFE DBE（AAS），EF BE，AE DE，四边形AFDB 是平行四边形，B
31、D AF，AD 为中线，DCBD，AF DC；（2）四边形 ADCF 的形状是菱形，理由如下：AF DC，AF BC，四边形ADCF 是平行四边形，AC AB，CAB 90，AD 为中线，AD BCDC，平行四边形ADCF 是菱形；22交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表：速度 v（千米/小时）
32、51020324048流量 q（辆/小时）55010001600179216001152（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v 关系最准确的是（只填上正确答案的序号）q90v+100；q；q 2v2+120v（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知 q，v，k 满足 qvk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示，当12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q 最大时 d 的值
33、【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）求出 v12 或 18 时，定义的k 的值即可解决问题；由题意流量q 最大时 d 的值流量q 最大时 k 的值；解：（1）函数 q90v+100，q 随 v 的增大而增大，显然不符合题意函数 qq 随 v 的增大而减小，显然不符合题意故刻画 q，v 关系最准确的是 故答案为 （2）q 2v2+120v 2（v30）2+1800，20，v 30 时，q 达到最大值，q 的最大值为1800（3）当 v12 时，q 1152，此时 k96，当 v18 时，q1512，此时 k84，84k96 当 v30
34、时，q1800，此时 k60，在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，流量 q最大时 d 的值为m23空间任意选定一点O，以点O 为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且 S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x 轴垂直，S2所在的面与y 轴垂直，S3所在的面与z 轴垂直，如图1 所
35、示若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1 排 2 列 6 层，用有序数组记作（1，2，6），如图 3 的几何体码放了2 排 3 列 4 层，用有序数组记作（2，3，4）这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是C；ABCD（2）图 4 是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数
36、为12个（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1 的个数表面上面积为S2 的个数表面上面积为S3 的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888
37、S1+8S2+8S3根据以上规律，请直接写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积S（x，y，z）的计算公式；（用 x，y，z，S1，S2，S3表示）（4）当 S12，S23，S34 时，对由12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（2，2，3），此时求出的这个几何体表面积的大小为92（缝隙不计）【分析】（1）根据有序数组（3，2，4）的定义判断即可（2）探究规律，利用规律即可解决问题（3）为了几何体表面积最小，尽量使得面积为4 和 3
38、的面贴在一起，这个有序数组为（2，2，3），再利用（2）中的公式计算即可解：（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是选项C故答案为C（2）由三视图可知x 3，y2，z2，码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12故答案为：（2，3，2），12（3）S（x，y，z）2yzS1+2xzS2+2xyS32（yzS1+xzS2+xyS3）（4）为了几何体表面积最小，尽量使得面积为4 和 3 的面贴在一起，这个有序数组为（2，2，3），最小面积为S（2，2，3）2（2 32+233+224）92故答案为2，3，4，9224如图，在ABC 中，B90，AB 6cm
39、，BC8cm，动点D 从点 C 出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点E 从点 A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动设点D，E 运动的时间是t（s）（0t5）过点D 作 DF BC 于点 F，连接 DE，EF（1）t 为何值时，DE AC？（2）设四边形AEFC 的面积为S，试求出S 与 t 之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得 S四边形AEFC：SABC 17：24，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）当 t 为何值时，ADE 45？【分析】（1）由勾股定理得出AC10cm，若 DE AC，则 EDA
40、B，又 A A，得出 ADE ABC，得出，即，解得 t；（2）易证 CDF CAB，得出，即，求出 CF，BF8，BEABAE6 t，由 SSABCSBEF即可得出结果；（3）若存在某一时刻t，使得 S四边形AEFC：SABC17：24，根据题意得t2+t68，解得 ts；（4）过点 E 作 EM AC 与点 M，易证 AEM ACB，得出，即，求出EM t，AM t，DM 10t，在 Rt DEM 中，当DM ME时，ADE 45，则 10tt，解得 t解：（1）B90o，AB 6 cm，BC8 cm，AC10（cm），若 DE AC，EDA 90，EDA B，A A，ADE ABC，即：
41、，t，当 ts 时，DEAC；（2）DF BC，DFC 90，DFC B，C C，CDF CAB，即，CF，BF 8，BEABAE6 t，SSABCSBEFAB?BCBF?BE6 8（8t）（6t）t2+t；（3）若存在某一时刻t，使得 S四边形AEFC：SABC17：24，根据题意得：t2+t68，解得：t1，t2（不合题意舍去），当 ts 时，S四边形AEFC：SABC17：24；（4）过点 E 作 EM AC 与点 M，如图所示：则 EMA B90，A A，AEM ACB，即，EM t，AM t，DM 102tt10t，在 Rt DEM 中，当 DM ME 时，ADE 45，10tt，t当 ts 时，ADE 45