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1、 浙教版八年级上学期数学期中考试试卷（附答案）一、单选题（共 12 题；共 24 分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 1，1，2 B. 2，3，72.如图所示 BC/DE， 1=108， AED=75，则 A 的大小是（C. 1，4，6D. 3，4，5）A. 60B. 33C. 30D. 233.下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A. 和B. 和C. 和D. 4.如图，AB
2、CD，AD 平分 BAC， C=80，则 D 的度数为( )。A. 50B. 55C. 70D. 805.已知 AB=AC=BD，则 1 与 2 的关系是（ ）A. 1=2 2B. 2 1+ 2=180C. 1+3 2=180D. 3 1 2=1806.如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DE BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ） BDF 是等腰三角形；DE= BC；四边形 ADFE 是菱形； BDF+ FEC=2 AA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 1 页 共 10 页 7.放学以后，小明和小强从学校分手，分别沿东南方
3、向和西南方向回家，若小明和小强行走的速度都是40米/分，小明用 15 分钟到家，小强用 20 分钟到家，小明家和小强家的距离为（ ）A. 600 米B. 800 米C. 1000 米D. 不能确定8.如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且 COCD，则 A 的度数为（ ）A. 45B. 30C. 22.5D. 37.59.如图，已知BC 的长为（ ）， A 和 B，C 和 D 分别是对应顶点.如果 AB=6cm，BD=7cm,AD=4cm,那么A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm10.下列说法中正确的是 （ ）A. 两腰对应相等的两个等腰三角
4、形全等C. 能够完全重合的两个三角形全等B. 面积相等的两个等腰三角形全等D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等11.有下列命题：（1）有一个角是 60的三角形不一定是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是 100，腰长为 8cm 的两个等腰三角形全等；（4）不论 m 为何值，关于 x 的方程x +mxm1=0 必定有实数根其中真命题的个数为（ ）2A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个12.如图所示，三角形 ABC 的面积为 1cm 。AP 垂直 ABC 的平分线 BP 于 P。则与三角形 PBC 的面积相等2的长方形是()。A.B.C.D.二、填空
5、题（共 8 题；共 18 分）13.已知个方程的两个根，则ABC 的周长为_14.若等边三角形 ABC 的边长为 a，且三角形内一点 P 到各边的距离分别是 h ， h ， h ， 则是关于 x 的方程的一个根，并且等腰三角形 ABC 的腰和底边长恰好是这abch +h +h =_abc第 2 页 共 10 页 15.如图，在 ABC 中，BD 和 CE 是 ABC 的两条高线，若 A=65，则 1+ 2 的度数为_.16.命题“同旁内角互补”中，题设是_，结论是_17.已知：点 M、P、N、Q 依次是正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论
6、：MNPQ，则 MN=PQ；MN=PQ，则 MNPQ； AMQ CNP，则 BMP DNQ； AMQ CNP，则 BMP DNQ其中所有正确的结论的序号是_ 18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作如图 1：作 AOB= AOB 已知： AOB小米的作法如图 2：作射线 OA；以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；以点 O为圆心，OC 为半径作弧 CE，交 OA于点 C；以点 C为圆心，CD 为半径作弧，交弧 CE于 D；过点 D作射线 OB所以 AOB就是所求作的角老师说：“小米的作法正确”请回答：小米的作图依据是_19.如图， AEF
7、是直角三角形， AEF=900 ， B 为 AE 上一点，BGAE 于点 B，GF BE，且 ADBDBF， BFG60 ， 则 AFG 的度数是_。20.如图，AB，BC 是O 的两条弦，AB 垂直平分半径 OD， ABC=75，BC=cm，则 OC 的长为_cm三、解答题（共 6 题；共 58 分）第 3 页 共 10 页 21.如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，BD=AD，DG=DC，E，F 分别是 BG，AC 的中点（1）求证：DE=DF，DEDF；（2）连接 EF，若 AC=10，求 EF 的长22.已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,每个小正方形的边长为 1,点
8、A、B、C 都在格点上,直线MN 经过点(1,0)且垂直于 轴,若和 ABC 关于直线 MN 成轴对称.请在网格中画出请直接写出；的坐标；若直线上有一点 P,要使 ACP 的周长最小,请在图中画出点 P 的位置(保留画图痕迹).23. 为了推广城市绿色出行，南沙区交委准备在蕉门河沿岸东西走向AB 路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场 C 和 D，如图所示，CAAB 于 A，DBAB 于 B，AB=3km，CA=2km，DB=1.6km，试问这个单车停放点 E 应建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两广场的距离相等24.定义：如图 l，点 M，N 在线段 AB 上，若以线段AM，
9、MN，NB 为边恰好能组成-个直角三角形，则称点M，N 为线段 AB 的勾股分割点.第 4 页 共 10 页 （1）如图 1，M，N 为线段 AB 的勾股分割点，且 AM=4，MN=3，则 NB=_；（2）如图 2，在ABCD 中，CD=21，E 为 BC 中点，F 为 CD 边上-动点，AE，AF 分别交 BD 于点 M，N，当点 M，N 为线段 BD 的勾股分割点时，求 FD 的长；（3）如图 3， ABC 中， ACB=90，AC=BC=2，延长 BA 到点 M，延长 AB 到点 N，使点 A，B 恰好是线段 MN 的勾股分割点(ABAMBN)，过点 M，N 分别作 AC，BC 的平行线
10、交于点 P.PC 的长度是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；直接写出 PMN 面积的最大值.25.如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已 知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等问：（1）在离 A 站多少 km 处？（2）判定三角形 DEC 的形状26.如图，在直角坐标系中， ABC 满足 BCA90，ACBC，点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，当点A 从原点开始沿 x 轴的正方向运动时，则点 C 始终在 y 轴上运动，点 B 始终在
11、第一象限运动（1）当 AB y 轴时，求 B 点坐标（2）随着 A、C 的运动，当点 B 落在直线 y3x 上时，求此时 A 点的坐标（3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 D，使以 O、A、B、D 为顶点的四边形面积是 4？如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由答 案第 5 页 共 10 页 一、单选题1. D 2. B 3. C 4. A 5.D 6. C 7. C 8. C 9. A 10. C 11. D 12.B二、填空题13.14 14.15.65 16.两个角是同旁内角；这两个角互补 17. 18.SSS 19.20 20.4三、解答题21. （1）证
12、明： ADBC， ADB= ADC=90，在 BDG 和 ADC 中， BDG ADC， BG=AC， BGD= C， ADB= ADC=90，E，F 分别是 BG，AC 的中点， DE= BG=EG，DF= AC=AF， DE=DF， EDG= EGD， FDA= FAD， EDG+ FDA=90， DEDF；（2）解： AC=10， DE=DF=5，由勾股定理得，EF=22. 解：如图所示，=5、点 P 即为所求;A （4,3），B （5,2），C （2,1）11123.解：设 AE=xkm 时，它到两广场的距离相等， 则 BE=（3x）km，由题意得，2 +x =（3x） +1.6 ，2
13、222解得，x=1.26，答：这个单车停放点 E 应建在距点 A1.26km 处，它到两广场的距离相等24. （1）5 或（2）解：如图 2，设 BM=x， 四边形 ABCD 是平行四边形，第 6 页 共 10 页 AD=BC，AD BC， E 为 BC 的中点， BE=CE= AD， AD BE， AMD EMB， DM=2x，设 DN=a，则 MN=2x-a， 点 M、N 为线段 BD 的勾股分割点时，存在三种情况：当 BM 为斜边时，得 BM =MN +DN ，222x =(2x-a) +a ，2223x2 4ax+2a =0，-2 =16a -24a =-8a 0，222此方程无实数解
14、；当 MN 为斜边时，得 MN =BM +DN ，222（2x-a） =x +a ，222x=0（舍）或 a， BN=x+2x-a=3x-a=3 a-a=3a， AB DF， DF=7；，当 DN 为斜边时，得：DN =BM +MN ,222x =(2x-a) +a ，222x=0（舍）或 a， BN=3x-a= a-a= a， AB DF， ,DF=15,综上，DF 的长为 7 或 15.（3）解：PC 的长度是定值 2，理由是： AB=2 ， CAB= CBA=45，第 7 页 共 10 页 AC PM，BC PN， 1= 2= 3= 4， EF BN， EF BN BC， AC=BC=E
15、F， 四边形 EFBC 是平行四边形， EC=BF， ANM= PNF=45， BNF=90， BF=BN +FN ，222 点 A、B 恰好是线段 MN 的勾股分割点（ABAMBN）， AB=AM +BN ，222 BF=AB=CE=2 ，由旋转得 PC=PE， CPE=90， CPE 是等腰直角三角形， CP=如图 3，过 C 作 CVAB 于 V，过 P 作 PUAB 于 U， CV= AB=；，由题意得 PUPC+VC=2+ ， MN=2PU， S= MNPU= 2PU2PU=PU =（2+ ） =6+4 ；22 PMN则 PMN 面积的最大值是 6+4 。25. （1）解： 使得 C
16、，D 两村到 E 站的距离相等 DE=CE， DAAB 于 A，CBAB 于 B， A= B=90， AE AE+AD =DE ， BE +BC =EC ，222222+AD =BE +BC ，2222设 AE=x，则 BE=ABAE=（25x）， DA=15km，CB=10km， x+15 =（25x） +10 ，2222解得：x=10， AE=10km；（2）解： DEC 是直角三角形，理由如下： DAE EBC， DEA= ECB， ADE= CEB，第 8 页 共 10 页 DEA+ D=90， DEA+ CEB=90， DEC=90，即 DEC 是直角三角形， AO222，）（2）如
17、图，过点 B，作 BEy 轴，垂足为点 E， BCE+ ACO90， ACO+ CAO90 BCE CAO，且 ACBC， BEO AOC AOC CEB（AAS） BECO，AOCE 点 B 落在直线 y3x 上 设 B（x，3x） OA22+OC AC2 （2x）+x 5 x122 OA2x2 点 A（2，0）（3）设点 D（0，y）当点 D 在 y 轴正半轴上，如图，连接 OB， S四边形ABDOS AOB+S BDO4y1+234 y2 点 D（0，2）ABDOS AOB+S ADO423+2（y）4 y1 点 D 坐标为（0，1）.第 9 页 共 10 页 存在点 D，点 D 坐标为
18、（0，2）或（0，1）.第 10 页 共 10 页 DEA+ D=90， DEA+ CEB=90， DEC=90，即 DEC 是直角三角形， AO222，）（2）如图，过点 B，作 BEy 轴，垂足为点 E， BCE+ ACO90， ACO+ CAO90 BCE CAO，且 ACBC， BEO AOC AOC CEB（AAS） BECO，AOCE 点 B 落在直线 y3x 上 设 B（x，3x） OA22+OC AC2 （2x）+x 5 x122 OA2x2 点 A（2，0）（3）设点 D（0，y）当点 D 在 y 轴正半轴上，如图，连接 OB， S四边形ABDOS AOB+S BDO4y1+
19、234 y2 点 D（0，2）ABDOS AOB+S ADO423+2（y）4 y1 点 D 坐标为（0，1）.第 9 页 共 10 页 存在点 D，点 D 坐标为（0，2）或（0，1）.第 10 页 共 10 页 DEA+ D=90， DEA+ CEB=90， DEC=90，即 DEC 是直角三角形， AO222，）（2）如图，过点 B，作 BEy 轴，垂足为点 E， BCE+ ACO90， ACO+ CAO90 BCE CAO，且 ACBC， BEO AOC AOC CEB（AAS） BECO，AOCE 点 B 落在直线 y3x 上 设 B（x，3x） OA22+OC AC2 （2x）+x 5 x122 OA2x2 点 A（2，0）（3）设点 D（0，y）当点 D 在 y 轴正半轴上，如图，连接 OB， S四边形ABDOS AOB+S BDO4y1+234 y2 点 D（0，2）ABDOS AOB+S ADO423+2（y）4 y1 点 D 坐标为（0，1）.第 9 页 共 10 页 存在点 D，点 D 坐标为（0，2）或（0，1）.第 10 页 共 10 页