第五单元-三角形公开课.doc

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1、瑞安市瑞祥实验学校 第五单元 三角形 第五单元三角形教材简析：本单元的主要内容有三角形的特征、三角形的分类、三角形的内角以及多边形的内角和。三角形是一种常见的图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。一个多边形可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此，这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以通过动手操作、探究实验拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。学习目标：1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和

2、大于第三边。2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，了解这些三角形的特点并能辨认和识别。3.通过画、量、折、分等操作活动，使学生探究，发现三角形内角和是180，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，进一步确定多边形的内角和。学习重点：1.认识三角形的特征，知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180。2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据其特征辨认和区别它们。学习难点：1.正确画出三角形的高。2.能正确画出三角形的高，能应用三角形三边关系的内角和是180

3、解决实际问题。教学建议：1.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。三角形的教学具有直观性、可操作性，教学中教师注重利用各种教具、学具和现代教学手段。如果没有丰富多彩的教具，教师可以积极发动学生动手制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。通过学生的直接感知，使学生认识和探索三角形的过程更具有趣味性和挑战性，可以发展学生空间观念和学生的动手、动脑能力。2.注重学生自主探究，让学生在探究中获取知识。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分课堂探究活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、推理、交流等活动，探索出三角形的性质，引导学生运用三角形的性质解决

4、具体实际问题。教学过程中以学生为主体，教师为主导，注重小组间的合作探究，让学生在活动中自己发现问题、分析问题、解决问题。第 课时 三角形特性教学目标：1.在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，认识三角形的各部分名称及三角形的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。2在观察实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。3积累认识图形的经验和方法。教学重点：认识三角形，掌握三角形的各部分名称，知道三角形的底和高，在观察和实验中发现三角形具有稳定性。教学难点：能准确画出三角形的高。教学准备：教具准备：多媒体课件、木棒钉成的三角形和四边形 学具准备：小木棒钉成的

5、三角形和四边形教学过程：一、 创设情境，导入新课1、 出示图片，找出户图中的三角形。2、 生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？3、 导入新课。师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）二、尝试探究，操作感知。1三角形的特性（教学例1）（1）做一做：请学生动手制作一个三角形。看一看、摸一摸、说一说三角形有什么特点？（几条边、几个角、几个顶点）学生讨论，学生代表发言。小结：三角形有三条边、三个角、三个顶点。（2）画一画：让学生自己画出三角形，并在三

6、角形上尝试标出边、角、顶点。教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。（3）说一说：概括三角形的定义。大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形?学生回答：小结：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。（4）做一做：请学生动手用三支笔拼成一个三角形，并说说三角形的顶点、边、角。2认识三角形的底和高（1）什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开教材第60页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的？学生讨论发言。小结：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。老师在黑板上画两

7、个三角形，在黑板上示范作高两次。引导学生注意观察。（2）老师怎样正确的画出三角形的高呢？老师根据学生的回答在刚才的三角形中画出一条高，并标出它所对应的底。学生动手画出一个三角形，作出它的高，并标出与高相对应的底。（3）三角形可以作出几条高呢？学生动手尝试，讨论回答。教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。随意画出一个三角形，标出他的高和底，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。3三角形的稳定性做一做：学生拿出预先做好的三角形、四边形边框，分别拉一拉边框，你有什么发现?

8、学生讨论回答。拉动三角形边框，形状不会改变，拉动四边形边框，形状会改变。小结：三角形具有稳定性。请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。三、巩固练习，应用反馈。1.填空。（1）过三角形的一个顶点作它对边的垂线，从顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的（ ），把这条对边叫做三角形的（ ）。（2）用力一拉，三角形的形状和大小都不变，所以说三角形具有（ ）性。2.请画出每个三角形的一条高。 底 底 底3. 判断对错。（对的画，错的画）（1）由三条线段组成的图形叫做三角形。 （ ）（2）三角形只有一条底，一条高。 （ ）（3）三角形的底与它所对应的高互相垂直。 （ ）4.哪种围篱笆的方法更牢固？为什么？

9、（1） （2） 四、拓展练习只折一次或只画一笔，把这个三角形分成两个直角三角形。五、课堂总结提问：这节课你有什么收获？还有什么问题？小结：这节课我们认识和了解了三角形，知道三角形具有稳定性。三角形的稳定性，在我们日常生活中有着广泛的应用。我们能根据不同的三角形作出它的高，标出它的底。六、板书设计第 课时 三角形三边的关系教学目标:1.探究三角形边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。2.根据三角形的关系，解释生活中的一些实际问题、现象，培养运用数学知识解决问题的能力。3.培养学生的动手操作能力。教学重点：理解并掌握三角形三边的关系。教学难点：应用三角形边的关系解决问题。教学准备: 教具准备

10、：多媒体课件、长度不同的小棒 学具准备：长度不同的小棒教学过程:一、创设情境，提出问题提问：如果你是小明的话，你会选择走哪条路到学校最近？学生讨论回答。引导学生发现小明上学有三条路可以走：第一条：小明家邮局学校第二条：小明家学校第三条：小明家商店学校小结：多数同学肯定会选择走第二条路，认为第二条路最近，那么究竟是不是这样呢？通过今天的学习，希望你们能告诉老师，并说明原因。板书：三角形三边的关系二、操作验证，探究新知。1三角形三边的关系（1）学生自主合作探究发现。请同学们将手中的小纸条分别剪成下面的长度拼一拼，你从中发现了什么？学生小组合作，并做好活动记录。小组汇报：提问：为什么第2、3组不能拼

11、成三角形？学生讨论，发表看法。小结：第2组两边的长度和是9厘米等于第三条边的长度9厘米；第3组两边长度和是9厘米他们长度的和还小于10厘米，所以不能拼成三角形。（2）摆一摆：学生用长短不一的小棒拼三角形，什么时候能拼成，什么时候不能拼成？你从中发现了什么？教师引导：大家都是用了三根小棒去围三角形，有的可以围成，有的却围不成。这是为什么呢？怎样的三根小棒才能围成三角形？学生讨论发言。小结：任意两条小棒长度的和比第三条小棒长，才能拼成三角形。结论：三角形的两边之和大于第三边。（3）提问：小明从家到学校走哪条路最近？为什么？三、巩固练习1.下列长度的三条线段能否围成三角形？能的打“”，不能的打“”。

12、（l）8厘米，9厘米，15厘米； （ ）（2）9厘米，6厘米，15厘米； （ ） （3）7厘米，8厘米，18厘米。 （ ）（4）3 cm 4 cm 5 cm （ ） （5）2 cm 2 cm 6 cm （ ） 2.有两根长度分别是2厘米和5厘米长的小棒。（1）用长度是3厘米的小棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）用长度是1厘米的小棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（3）要摆成三角形，第三边能用的小棒的长度范围是（ ）四、拓展练习想想看：小明到学校走哪条路最近呢？这是什么原因？ 机场 小明家 学校 超市五、全课小结这节课你有什么收获？小结：这节课我们通过剪一剪、拼一拼、画一画、想一想，亲自动手操

13、作。小组合作探究发现：三角形的两边之和大于第三边。六、课后作业完成教材第66页练习十五第68题，动手操作后判断。七、板书设计第 课时 三角形的分类教学目标：1.理解分类要按同一标准，会把三角形按角和边进行分类。2.掌握各类三角形的特点，并能正确辨认和区分。3.培养学生的分析、辨识能力。教学重点：掌握三角形的不同分类方法。教学难点：理解等边三角形和等腰三角形之间的关系。教具准备：多媒体课件三角板量角器不同类型的三角形学具准备：三角板量角器不同类型的三角形练习卡片教学过程：一、回顾旧知，导入练习。 1.复习：我们学过哪几种角？下面的角是什么角？2.现在我们分别在角的两边上取两点得到两条线段，再将这

14、两点连起来得到第三条线段，并把多余的擦去，请看得到的是什么图形？今天我们就来学习三角形的分类。二、自主探究，操作感知。1三角形的分类（1）先想一想按角分类怎样分？自己先试着分，然后再6人小组交流。小组活动，教师巡视，个别指导。小组讨论汇报：（a）按角分：按锐角个数分：把有三个锐角的放在一起，有两个锐角的放在一起，分成两类。按有没有直角分：有一个直角的放在一起，没有直角的放在一起。（b）出示三角形关系图（c）出示三角形关系表（2）按边分的：（a）请同学们将自己手中的三角形按下列标准分类：学生动手操作，教师巡视指导。学生讨论发言。小结：三角形按照边的长度不一，可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边

15、三角形。教师出示三角形关系表（b）有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。在这些等腰三角形里，好像有一个三角形长得很特别，你们发现了吗？（等边三角形）等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢？请学生说说生活中的等腰三角形，等边三角形。小结：红领巾是等腰三角形，交通标志牌是等边三角形请同学们用量角器分别测量等腰三角形、等边三角形的三个角，看看你有什么发现。学生动手测量，教师个别指导。提问：谁愿意把你的测量结果说一说？学生动手操作，讨论汇报。小结：等腰三角形的两个底角相等，等边三角形三个角都是60度。三、巩固应用1.下面的三角形被盖住了一部分，你能判断出是哪一种三角形吗？ （ ） （ ） （ ）2. 判

16、断。（对的打“”，错的打“”）（1）三个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 （ ）（2）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）（3）不管什么三角形都有两个锐角。 （ ）（4）等边三角形都是锐角三角形 。 （ ）四、拓展练习3.按要求在每个图形中画一条线段。 五、总结这节课你有什么收获？有什么问题？小结：这节课通过大家动手做一做，看一看，分一分，我们知道三角形可以按边、按角进行分类，不同的三角形具备不同的特征。六、课后作业完成教材第6566页练习十五第4、5、9、10题。七、板书设计第 课时 练习课教学目标：1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。2.认识锐角三角形、直角三角

17、形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点。3.能正确画出三角形的高。教学重点：1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据其特征辨认和区别它们。教学难点：应用三角形三边关系解决实际问题。教学过程：1. 画三角形底边上高的方法。画出每个三角形底边上的高。分析：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。画高时用虚线，还要标明垂直符号。2. 运用三角形的稳定性解决实际问题分析：三角形具有稳定性，而四边形容易变形。3三角形的分类方法。分析：题意就是将蚂蚁所拿的三

18、角形进行分类。有的蚂蚁拿的三角形可以从两个洞口进入。如等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞。4三角形三边的关系在能拼成三角形的各组小棒下面画“”（单位：cm）分析：三角形两边之和小于或等于第三边不能围成三角形。5解决用指定长度的小棒摆不同三角形的问题用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？分析：先看2、2、5，2、2、6，由于2+25，2+26，所以它们不能拼成三角形，然后再看2、5、6，2、6、6，5、6、6，6、6、6，由于它们的任意两边之和大于第三边，故能拼成三角形。6完成教材第65页练习十五第2、4题。第66页练习十五第6、9、10题。7小结：（1）说

19、一说本节课的收获。（2）谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。第 课时 三角形的内角和教学目标：1.知道三角形的内角和是180。2.正确计算三角形中某一个角的度数。3.培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。教学重点：引导学生用测量或剪拼的方法探索三角形的内角和是180教学难点：运用三角形的内角和解决实际问题。教具准备：多媒体课件、各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀等。学具准备：各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀、练习卡片。教学过程：一、回顾旧知，导入新课。 1.复习提问：长方形有什么特征？四个角一共是多少度？2.引入新课：同学们了解到长方形四个

20、内角的和是360，那么三角形的内角和又是多少呢？这节课我们就来研究三角形的内角和。二、自主探究，操作感知。1.猜一猜：出示大小不同的三角形让学生猜一猜这些三角形它们的三个内角和一样吗。2.量一量：请同学们分别量出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3个角的度数，并计算出它的内角和。你从中发现了什么？学生动手操作，教师巡视指导。学生代表发言。小结：刚才同学们动手测量，我们发现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180。3.拼一拼：请同学们将自己准备好的三角形的三个角撕下来，再把三个角拼在一起，你又发现了什么？学生动手操作，教师巡视指导。学生分组讨论，汇报实验结果。小结：我们把三角形的三个

21、角撕下来，再把三个角拼在一起，三个角拼成了一个平角。平角是多少度？说明了什么？小结：平角是180，说明了三角形的内角和是180。教师演示，学生观察：老师是怎样折的，你又发现了什么？学生分组讨论。小结：我们通过折一折，发现三角形的三个角拼在一起组成了一个平角是180。通过量一量、拼一拼、折一折我们发现了什么？你能用一句话说说吗？小结：三角形的内角和是180。三、巩固应用1.填空。（1）三角形的内角和是（ ）度。（2）一个三角形的两个内角分别是80和75，它的另一个角是（ ）。（3）一个等腰三角形的顶角是70，它的一个顶角是（ ）。1=（ ）2=（ ）3=（ ）2. 下图是一个等边三角形和它的对称

22、轴。3.求下面各角的度数。（1）1=27 2=53 3=（ ） 这是一个（ ）三角形。（2）1=70 2=50 3=（ ） 这是一个（ ）三角形。4.判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。（1） 80 95 5 （ ）（2） 60 70 90 （ ）（3） 30 40 50 （ ）四、拓展练习 如下图，求1的度数。 五、总结这节课你有什么收获？有什么问题？小结：我们通过量一量、拼一拼、折一折等教学活动发现了三角形的三个内角和是180，理解了三角形三个内角的关系。根据三角形的内角和是180，能进行相关角的度数计算。六、课后作业完成教材第69页练习十六第13题。七、板书设计第 课时 四

23、边形的内角和教学目标：1.理解并掌握四边形的内角和以及其探究过程。2.经历将四边形的内角和问题转化成三角形问题的过程，使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。3.通过师生共同活动，寻找解决问题的不同方法，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。教学重点：理解四边形的内角和是360教学难点：利用转化思想推导四边形内角和的过程。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、回顾旧知，导入新课。 1.三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？2.我们知道长方形、正方形的内角和是360，那么任意四边形的内角和是不是一样是360呢？我们能用哪些方法探究出四边形的内角和呢？今天我们就一

24、起来看一看。二、自主探究，操作感知。1.课件出示例7：四边形的内角和是多少度？提出问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？(1)测量法：量出任意一个四边形每个内角的度数，然后相加为360。(2)拼图法：把四个角拼在一起刚好是一个周角360。(3)转化法：将四边形转化为两个三角形，一个三角形内角和是180，两个相加为360。多媒体出示要求：（a）四人为一小组，讨论制定计划，组长做好分工。（b）利用不同的方法进行合作探究。（c）填写好实验表格，并做好分析。（d）小组进行操作探究活动。让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填

25、。填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？2.引导学生归纳总结，根据回答板书：四边形的内角和是360。师生共同总结：四边形的内角和是360度，并板书。测量四边形四个角相加的和是360度。将四个角剪下来再拼在一起变成一个周角，也是360度。分割法，将一个四边形分割成两个三角形因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。3.引导学生思考：多边形内角和与三角形内角和有什么关系。4.组织学生动手操作从多边形一个顶点引对角线，把多边形分成若干个三角形，思考：分成的三角形的个数与多边形边数的关系。5.总结规律，得出结论：多边形内角和公式为（n-2）180。三、巩固应用1.你能求出一个正六

26、边形内角和吗？2.十二边形的内角和是多少？3.一个多边形的内角和是900，则此多边形共有（ ）个内角。学生讨论后完成。分析：第1、2题，可以通过画图来解决，也可以应用公式直接求解；第3题已知内角和要求边数，可以先看有几个三角形，再画图。四、总结这节课你有什么收获？有什么问题？五、课后作业完成教材第69页练习十六第13题。六、板书设计第 课时 三角形整理与复习教学目标：1、通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。2、通过系统地整理和复习，让学生初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网络。3、让学生在学习过程中，学会运用

27、不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。教学重点：三角形高的画法和三角形内角和的应用。教学难点：灵活应用各种知识解决三角形内角和的有关知识。课前准备：先展示了知识整理的几种方式，然后让学生利用课前时间先进行自主整理。教学过程：一、自主回顾，再现知识。 这单元我们学习了三角形，这节课我们一起来复习和整理三角形的有关知识。（板书：三角形的整理和复习）1、让学生对本单元的知识点进行回忆，并把学生回忆的主要知识点粘贴出来。这时呈现给学生的是比较凌乱的整理结果，教师再提问“从这里你能看出它们之间的联系和区别吗？”2、让学生把自己整理的结果在小组里进行交流，说说自己的整理方法，并相互评

28、价，再挑选出各种整理方法的比较好的结果进行全班展示交流评价。二、回忆梳理构建网络我们学习了三角形的哪些知识？1、整理三角形认识的各部分知识。 教师出示一三角形教具，问这是什么图形？（学生回答是三角形）请同学说说什么样的图形是三角形？（重点突出“围成”）是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？判断哪组中的三条线段可以围成三角形？（同桌交流并说一说你是怎样判断的）通过汇报出示：三角形两边长度之和大于第三边。指着黑板上的三角形说说三角形的各部分名称。指着三角形中的虚线问这是三角形什么？（复习底和高）画出三个图形指定底边上的高？追问什么是三角形的高？指着锐角三角形问有几条高？依次直角三角形（重点强调直角

29、边互为底和高）、钝角三角形（教师示范画钝角一条边上的高，它在三角形外边）各有几条高？2、整理复习三角形的内角和是180计算出三角形内未知角的度数。并说说根据。（三角形的内角和是180）3、整理复习三角形的分类。（1）按角分的三角形分类。猜一猜每个三角形分别是什么三角形吗？根据回答板书（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）说一说这是根据什么进行分类的。判断：任何三角形中都有两个锐角。钝角三角形中的两个锐角之和大于90.直角三角形的两个锐角之和等于90。如果把三角形看作一个整体，你能用图示表示出这三种三角形之间的关系吗？（2）按边分的三角形分类。等腰三角形观察这三个三角形有什么共同的特征？有什么方

30、法验证你们的说法是正确的说说等腰三角形有什么特征？（两腰相等两底角相等）一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和5厘米，这个三角形的周长是多少？（有两种情况分析） 一个等腰三角形周长是18厘米，其中一条边长4厘米，另外两条边的长度各是多少厘米？（从两种情况分析） 一个等腰三角形周长是18厘米，一条腰长6厘米，底是多少厘米？通过计算你有什么发现？（揭示等边三角形）等边三角形 出示一个等边三角形教具， 说说有什么特征？（三边相等三个角相等都是60度）判断：等边三角形是锐角三角形 一个三角形的周长是9厘米，这个三角形的三条边可能是多少厘米？3厘米4厘米2厘米；4厘米4厘米2厘米；3厘米3厘米3厘米观察三

31、条边上的数字，判断围成的三角形可能是什么三角形？能判断出是锐角三角形还是钝角三角形来吗？为什么？如果用两个完全一样的三角板能拼成一个大的三角形吗?所拼三角形的内角和是多少?能拼成一个四边形吗？教师针对本单元的知识进行了整理：5、小结：整理知识时，可以有不同的方法，每种方法都有自己的优缺点，但整理之后，一般要便于人们看出知识点之间的联系和区别。同学们在以后的学习中可以试一试。三、巩固应用（一）填空。1、一个等腰三角形的一个底角是450，它的顶角是（）度，这是一个（）三角形。2、一个正三角形的周长是120厘米，它的每条边长是（）厘米，每个角是（）度，它还是（）三角形。3、把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度。4、在锐角三角形中，任何两个内角的度数的和一定（）900。5、右图中的底是（）厘米，高是（）厘米。（二）判断题。（判断说理）1、一个三角形不能有两个钝角。（）2、等腰三角形一定是锐角三角形。（）3、由三条线段组成的图形叫做三角形。（）4、钝角三角形只有一条高。（）5、由2厘米、3厘米、5厘米这样三根小棒可以围成一个三角形。（）6、自行车的三角架是应用了三角形的稳定性的特性。（三）画图。1、画一个三角形，标出它的边、角、顶点。2、画出下图底边上的高。 第 页 人教版四年级下册