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1、 江苏省南通中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个等比数列的首项为 2，公比为 3，则该数列的第 3 项为（ ）A.8B.16C.18D.27a a ”的（ ）22.设 a R, 则“ a 1”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件x 1+0 的解集为（ ）3.不等式2x 1-111212D.() A. 1,B. 1,C.(, 1 U- -,+, 1 U- -,+-2214.已知椭圆的准线方程为 x = 4,离
2、心率为 ，则椭圆的标准方程为（ ）2xy2xy2x2y222A. + y =1B.x +=1C. +=1D. +=122224334 a 中， a 2,a2a 1= - ，则a 的值为（ ）105.数列=n1n 1+nA.511B.513C.1025D.10246.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100 个面包1分给 5 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则7最小的一份为（ ）A.53103C.56116B.D.x2y2(1 a b 0= 的左、右焦点分别为)C :F 和 F ， P 为椭圆 C 上的动点，若7.椭圆+a2b2
3、12a = 2b ，满足 F PF = 90o的点 P 有（ ）个C.0 个12A.2 个B.4 个D.1 个a + b -x + 2x +18- m 对任意实数 x 恒成立，8.已知实数 a 0,b 0 且 9a + b = ab ，若不等式则实数 m 的取值范围为（ ）2 )A. 3,+( B. -,3( C. -,6 )D. 6,+二多项选择题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9. 若实数 a 0 ， b 0 ， agb =1，若下列选项的不等式中，正确的是（ ）1 1A.a + b
4、2B. a + b 2C.a + b 2D.2+ a b221 10. 对任意实数 a ， b ， c ，给出下列结论，其中正确的是（ ）A.“ a = b ”是“ ac = bc ”的充要条件B.“ a b ”是“ a b ”的充分条件22C. “ a 5 ”是“ a 3”的必要条件D. “a + 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件( )y = m 0 m 3 与椭圆交于 A ， B 两点，则x2 y2111. 设椭圆+= 的右焦点为 F ，直线93下述结论正确的是（ ）A. AF + BF 为定值 B. VABF 的周长的取值范围是 6,12C. 当 m = 2 时， VABF
5、为直角三角形D. 当 m =1时， VABF 的面积为 6 a ， b 均为递增数列， a 的前 项和为 S ， b 的前 项和为 T ，且12. 已知数列nnnnnnnn( )= n2 n N*anan+12n b gb满足 +=，则下列结论正确的是（ ）nn+1A. 0 a 1B. 1 b 2C. S 0 对任意实数 x 都成立，则实数 k 的取值范围是_.14.不等式2x2 y2105115.若椭圆+= 的离心率为，则 m 的值为_.5ma 2a L 2 a + + n-1 a ，定义 Aa 的“好数”，已知某数列 a 的16.对于数列=为数列n12nnnnna - kn 的前 项和为
6、S ，若S S 对任意的 n Nn 恒成立，则*A 2“好数” =，记数列n 1+nnnn7实数 k 的取值范围是_.四解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程；x232+ y =1有相同的焦点，且经过点 1,（1）与椭圆；222 3 （2）经过 A 2,-， B -2,-两点.222 a 中， a =1，且 a 是 a 和 a -1的等差中项18.（本小题满分 12 分）已知在等比数列n1213 a 的通项公式；（1）求数列（2）若数列n( ) b 的前 项和 Sb 满足 b 2n a n N
7、=+，求数列n*nnnnn19. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = ax + bx - a + 22( )（1）若关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集是 -1,3 ，求实数 a,b 的值；（2）若 b = 2,a 0 ，解关于 的不等式 f (x) 0x20.（本小题满分 12 分）某工厂年初用 98 万元购进一台新设备，第一年设备维修及燃料，动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用为 12 万元，以后每年都增加 4 万元，工厂因新设备每年可收益 50 万元。（1）工厂第几年开始获利？（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：年平均获利最大时，以26 万元出售该设备；总获
8、利最大时，以 8 万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？3 xy2b22221.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：1 (a b 0)= 的长轴长为 4，且短轴的两个端点+a与右焦点是一个等边三角形的三个顶点， O 为坐标原点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆的右焦点 F 作直线 l ，与椭圆相交于 A,B 两点，求 OAB 面积的最大值，并求此时直线 l 的方程。 22.（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的两个数列 a , b 满足 a1 a- =2a ,+2n 12nnnn+2a log b log b1, a = b =1.+ 且=+n2n2n+111 a 为等差数列；（1）
9、求证：数列n b 的通项公式；（2）求数列（3）设数列n anb 的前 项和分别为 S ,T , 求使得等式 2S + a - 36 = T 成立的有序数对nn,nnmmi(m,i)(m,i N*) .4 a 中， a =1，且 a 是 a 和 a -1的等差中项18.（本小题满分 12 分）已知在等比数列n1213 a 的通项公式；（1）求数列（2）若数列n( ) b 的前 项和 Sb 满足 b 2n a n N=+，求数列n*nnnnn19. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = ax + bx - a + 22( )（1）若关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集是 -1,
10、3 ，求实数 a,b 的值；（2）若 b = 2,a 0 ，解关于 的不等式 f (x) 0x20.（本小题满分 12 分）某工厂年初用 98 万元购进一台新设备，第一年设备维修及燃料，动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用为 12 万元，以后每年都增加 4 万元，工厂因新设备每年可收益 50 万元。（1）工厂第几年开始获利？（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：年平均获利最大时，以26 万元出售该设备；总获利最大时，以 8 万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？3 xy2b22221.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：1 (a b 0)= 的长轴长为 4，且短轴的两个端点+a与右焦点
11、是一个等边三角形的三个顶点， O 为坐标原点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆的右焦点 F 作直线 l ，与椭圆相交于 A,B 两点，求 OAB 面积的最大值，并求此时直线 l 的方程。 22.（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的两个数列 a , b 满足 a1 a- =2a ,+2n 12nnnn+2a log b log b1, a = b =1.+ 且=+n2n2n+111 a 为等差数列；（1）求证：数列n b 的通项公式；（2）求数列（3）设数列n anb 的前 项和分别为 S ,T , 求使得等式 2S + a - 36 = T 成立的有序数对nn,nnmmi(m,i)(m,i N*) .4